Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 THPT Đa Phúc - Hà Nội năm học 2016-2017 có đáp án

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

Năm học 2016-2017

Mã đề 289

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

Môn: TOÁN - Khối 12

Thời gian làm bài : 90 phút

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+7=0$. Tính $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ .

     A. $T=105$                               B.$T=14$                        C. $T=98$                  D. $T=88$                             

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right)$ , $\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right)$,$\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$. Chọn khẳng định sai?

     A. $\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$                          B.$\overrightarrow{a}\mathrm{\perp }\overrightarrow{b}$                                C. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2}$                     D. $\overrightarrow{b}\mathrm{\perp }\overrightarrow{c}$                            

Câu 3: Giá trị của K thỏa mãn $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(4-e^{-\frac{x}{2}}\right)dx=K-2e$  là:   

   A. 9                                      B. 10                                       C. 11                            D. 12.5                 

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;2;1\right)$,$B\left(3;0;1\right)$,$C\left(1;0;0\right)$. Phương trình mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là:         

  A. $2x-3y-4z+2=0$                              B. $2x-3y-4z+1=0$                            

   C. $4x+6y-8z+2=0$                              D.  $2x+3y-4z-2=0$                                                      

Câu 5: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng R. Cắt khối trụ đó bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc 45⁰. Thể tích $V$của khối gỗ bé là:   

   A. $V=\frac{R^3}{3}$                           B. $V=\frac{\pi R^3}{6}$                         C.$V=\frac{2R^3}{3}$                   D. $V=\frac{\pi R^3}{3}$                                      

Câu 6: Cho $J=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\sin }^{2}xdx,K=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}xdx$ . Chọn khẳng định đúng?

   A. Không so sánh được          B. $J<K$                             C. $J>K$                          D. $J=K$                                                    

Câu 7: Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng qua $A\left(1;2;3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x+3y-7z+1=0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

    A.$\{\begin{array}{l}x=-1+8t\\ y=-2+6t\\ z=-3-14t\end{array}$                     B. $\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2-4t\\ z=3-7t\end{array}$                      C. $\{\begin{array}{l}x=-1+4t\\ y=2+3t\\ z=-3-7t\end{array}$                 D.  $\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=2+3t\\ z=3-7t\end{array}$                                            

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(2;1;-1\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y-z+3=0$ . Bán kính của $\left(S\right)$ là: 

    A. $\frac{4}{3}$                                    B.$2$                       C. $\frac{2}{9}$                                        D. $\frac{2}{3}$                                              

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}$ và $y=x$ $\left(0\le x\le 2\pi \right)$ bằng:

    A. $0$                                     B. $1$                                     C. $4$                                   D. $2$                                 

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;0;0\right)$ , $B\left(0;1;0\right)$, $C\left(0;0;1\right)$, $D\left(1;1;1\right)$.Chọn khẳng định sai?     

    A. $AB\mathrm{\perp }CD$                                                    B. Tam giác BCD là tam giác vuông  

    C. Tam giác ABD là tam giác đều            D. Bốn điểm $A,B,C,D$ tạo thành một tứ diện                       

Câu 11: Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$ và $y=x$ quay xung quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay có thể tích bằng:   

     A. $0$                             B. $\frac{\pi }{6}$                                      C. $\frac{\pi }{30}$                        D. $2\pi$                                               

Câu 12: Parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính $2\sqrt{2}$ thành hai phần. Gọi$S_1$ là diện tích phần lớn và $S_2$là diện tích phần nhỏ, tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.

A.$\frac{4\pi +6}{3\pi -5}$                             B. $\frac{8\pi +2}{5\pi -2}$                              C. $\frac{9\pi -2}{3\pi +2}$                          D. $\frac{5\pi -2}{\pi +2}$                                                             

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y+3z+1=0$ và đường thẳng d có phương trình tham số:$\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=2-2t\\ z=1\end{array}$ . Chọn khẳng định đúng?

A.  $d$cắt $\left(\alpha \right)$                  B. $d\mathrm{\perp }\left(\alpha \right)$                 C. $d\subset \left(\alpha \right)$                               D. $d//(\alpha )$                                             

Câu 14: Cho $I=\int 2^{\sqrt{x}}\frac{\ln 2}{\sqrt{x}}dx$ , chọn khẳng định sai?

A. $I=2^{\sqrt{x}}+C$                B. $I=2^{\sqrt{x}+1}+C$             C. $I=2\left(2^{\sqrt{x}}-1\right)+C$              D. $I=2\left(2^{\sqrt{x}}+1\right)+C$                      

Câu 15: Giả sử $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\frac{3x^2+5x-1}{x-2}dx$$=a\ln \frac{2}{3}+b$ với $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Q}$.  Khi đó giá trị $a+2b$ bằng:

A. 60                             B. 50                               C. 30                                      D. 40                                         

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm $M\left(0;0;-1\right)$ và song song với giá của hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;3\right)$ , $\overrightarrow{b}=\left(3;0;5\right)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

   A. $5x-2y-3z-21=0$                                                        B.  $-5x+2y+3z+3=0$                         

   C. $5x-2y-3z+21=0$                                                        D. $10x-4y-6z+21=0$                                           

Câu 17: $(H)$là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng$x=0,x=2$. Thể tích $V$của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng $(H)$xung quanh trục Ox là:

A.$V=2\pi$                               B. $V=4\pi$                             C. $V=\pi$                            D. $V=3\pi$                                             

Câu 18: Với $i$ là đơn vị ảo, số nào trong các số sau là số thực?

A. $\left(2+i\sqrt{5}\right)+\left(2-i\sqrt{5}\right)$        B. ${\left(1+i\sqrt{3}\right)}^2$                C. $\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}-i}$                      D. $\left(\sqrt{3}+2i\right)-\left(\sqrt{3}-2i\right)$                                                 

Câu 19: Với $i$ là đơn vị ảo. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ${\left(1+i\right)}^8=-16i$                B. ${\left(1+i\right)}^8=16$                  C. ${\left(1+i\right)}^8=16i$             D. ${\left(1+i\right)}^8=-16$                                                             

Câu 20: Với $i$ là đơn vị ảo. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $i^{2345}=i$                          B. $i^{2006}=-i$                       C. $i^{2005}=1$                     D. $i^{1977}=-1$                                                                 

Câu 21: Cho$I=\underset{0}{\overset{9}{\int }}x.\sqrt[3]{1-x}dx$. Đặt $t=\sqrt[3]{1-x}$ , ta thu được :

A. $I=3\underset{-2}{\overset{1}{\int }}(1-t^3)t^{3}dt$                         B.$I=3\underset{1}{\overset{2}{\int }}(1-t^3)t^{3}dt$         

C. $I=\underset{1}{\overset{-2}{\int }}(1-t^3)2t^{2}dt$                         D. $I=\underset{-2}{\overset{1}{\int }}(1-t^3)t^{3}dt$                

Câu 22: Cho hàm số$f(x)=\left(\sin x-\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)$, chọn khẳng định đúng?

A. $\int f(x)dx=-\cos x-\cot x+C$                             B. $\int f(x)dx=\cos x-\tan x+C$                                                

C.$\int f(x)dx=\cos x-\cot x+C$                                D. $\int f(x)dx=-\cos x-\tan x+C$                                         

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3+4t\end{array}$ và  $d_2:\{\begin{array}{l}x=3+4t^{\prime }\\ y=5+6t^{\prime }\\ z=7+8t^{\prime }\end{array}$

Chọn khẳng định đúng?

A. $d_1\mathrm{\perp }{d}_2$                       B. $d_1\equiv d_2$                        C.  $d_1//d_2$                           D. $d_1$ và $d_2$chéo nhau                  

Câu 24: Chọn khẳng định sai?

      A. Môđun của số phức z là một số thực dương.                     

      B. Môđun của số phức z là một số thực.                                                   

      C. Môđun của số phức z là một số thực không âm.                 

      D. Môđun của số phức z là một số phức.                                   

Câu 25: Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $\frac{{\left|z\right|}^4}{z^2}+2\bar{z}=\frac{-200}{1-7i}+28i$ (quy ước $z_2$ là số phức có phần ảo âm). Tính $\left|z_1+\overline{z_2}\right|$.

A. $\left|z_1+\overline{z_2}\right|=\sqrt{105}$               B. $\left|z_1+\overline{z_2}\right|=1$                        C. $\left|z_1+\overline{z_2}\right|=5+4\sqrt{2}$          D. $\left|z_1+\overline{z_2}\right|=4$                                    

Câu 26: Điểm biểu diễn số phức z = 1 – 3i thuộc góc phần tư thứ mấy?

A. Góc phần tư thứ IV        B. Góc phần tư thứ II        C. Góc phần tư thứ I           D. Góc phần tư thứ III                          

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;2;2\right)$ và cắt đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2t\\ z=2+t\end{array}$ tại hai điểm A,B phân biệt sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Bán kính của mặt cầu (S)?

A. $2$                                 B. $4$                                   C. $5$                                     D. $3$                                                     

Câu 28: Khi tính tích phân $\underset{0}{\overset{6}{\int }}\ln \left(x+3\right)dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần ta được kết quả $\underset{0}{\overset{6}{\int }}\ln \left(x+3\right)dx={\left[x\ln \left(x+3\right)\right]|}_0^6-\underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx$. Khi đó $f\left(x\right)$ bằng:  

 A.$x$                            B.$x^2$                      C.$\frac{x}{x+3}$                           D.$\frac{1}{x+3}$                                                          

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm $A\left(1;0;0\right)$ , $B\left(0;1;0\right)$, $C\left(0;0;1\right)$, $D\left(1;1;1\right)$. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:  

 A. $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$                         B. $R=\sqrt{2}$          C. $R=\frac{3}{4}$              D. $R=\sqrt{3}$                               

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+2z+1=0$,$\left(\beta \right):x+y-z+2=0$,

$\left(\gamma \right):x-y+5=0$. Chọn khẳng định sai?

   A. $\left(\alpha \right)\mathrm{\perp }\left(\beta \right)$                    B.  $\left(\gamma \right)\mathrm{\perp }\left(\beta \right)$                   C. $\left(\alpha \right)\parallel \left(\gamma \right)$                             D. $\left(\alpha \right)\mathrm{\perp }\left(\gamma \right)$                                  

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x^3$ và $y=x^5$ bằng:

   A. $\frac{1}{6}$                                  B. $0$                                  C. $-4$                                       D. $2$                                  

Câu 32: Cho $I=\int \frac{dx}{\sqrt{1-x}}$ , chọn khẳng định đúng?

   A. $I=-2\sqrt{1-x}+C$                        B. $I=C\sqrt{1-x}$                

   C.$I=\frac{C}{\sqrt{1-x}}$                                           D. $I=\frac{2}{\sqrt{1-x}}+C$                       

Câu 33: Số nghiệm phức của phương trình $z^2+\bar{z}=0$là:   

  A. 4                                        B.1                        C.2                         D.3                                     

Câu 34: Tích phân $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}x\sin xdx$ bằng:       

 A.$0$                                         B.$\frac{1}{136}$                           C.$\frac{3}{2}$                               D.$\frac{2}{3}$                                        

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành OABC biết $\overrightarrow{OA}=\left(-1;1;0\right)$,$\overrightarrow{OC}=\left(1;1;0\right)$.Tọa độ tâm hình bình hành OABC là:   

A.$\left(1;0;1\right)$                              B. $\left(1;1;0\right)$                             C. $\left(0;1;0\right)$             D. $\left(1;0;0\right)$                                                                  

Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn$2\left|z-i\right|=\left|z-\bar{z}+2i\right|$ là:

   A. $y=-\frac{x^2}{4}$                       B. $y=-x^2$                        C. $y=\frac{x^2}{4}$                            D. $y=x^2$                                                      

Câu 37: Thể tích $V$của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $\mathrm{O}\mathrm{x}$và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$ xung quanh trục $\mathrm{O}\mathrm{x}$là:

A. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{\left(f(x)\right)}^{2}dx$                                              B. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{\left(f(x)\right)}^{2}dx$        

C. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f(x)\right|dx$                                          D. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$                                      

Câu 38: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\left(x^3-x^2+1\right)$là:

A. $\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}+x+C$               B. $\frac{x^4}{3}-\frac{x^3}{2}+x+C$            

C.$\frac{x^3}{4}-\frac{x^2}{3}+x+C$                           D.$\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}+x+C$                                    

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right)$ , $\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right)$,$\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$. Chọn khẳng định đúng?  

A. $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương           B. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$              C.$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\right)=\frac{2}{\sqrt{6}}$                     D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=1$                                      

Câu 40: Cho hai hàm số $y=f_1\left(x\right),y=f_2\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số$y=f_1\left(x\right),y=f_2\left(x\right)$,$x=a,x=b$$\left(a<b\right)$ được tính bởi công thức:

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}_2(x)-f_1(x)dx$                                B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}[f_2(x)-f_1(x)]dx$    

C. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f_1(x)-f_2(x)\right|dx$                        D. $S=\underset{b}{\overset{a}{\int }}{f}_1(x)-f_2(x)dx$                                                    

Câu 41: Trong không gian Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $M\left(8;0;0\right)$,

$N\left(0;-2;0\right)$,$P\left(0;0;4\right)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A.  $\frac{x}{4}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=1$                                B. $\frac{x}{8}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{4}=0$           

C. $x-4y+2z-8=0$                           D. $x-4y+2z=0$                                                   

Câu 42: Cho$\underset{-1}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx=16$. Khi đó $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(4x-1\right)dx$bằng:

 A. 63                                      B. 5                             C. 64                                       D. 4                                                       

Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường$y=\left|x^2-4x+3\right|,y=x+3$ là:

  A. $15$                                   B. $\frac{109}{6}$                              C. $\frac{4}{3}$                                         D. $\frac{125}{6}$                                                  

Câu 44:  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): $y=x^2+1$, tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2; 5) và trục Oy  bằng:         

A. $\frac{4}{3}$                                B.$\frac{8}{3}$                     C.$3$                                  D.$9$                                          

Câu 45: Cho $I=\int x\sqrt{x^2+1}dx$ , chọn khẳng định đúng?

   A. $I=\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}+C$                                             B. $I=\frac{1}{3}\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}+C$                                                                

   C. $I=\frac{2}{3}\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}+C$                                          D. $I=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}+C$                                 

Câu 46: Cho $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(ax-e^x\right)dx$. Xác định a để $I<1+e$ ?

   A. $a>3e$                     B. $a<4e+4$                      C.$a<4e$                              D. $a>4e$                      

Câu 47: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{\frac{1}{2}}.e^{\frac{x}{2}},x=1,x=2$ và $y=0$ quanh trục Ox là:   

A. $\pi \left(e^2+e\right)$                     B. $\pi \left(e^2-e\right)$               C. $\pi e$                          D. $\pi e^2$                              

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng$\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm $M\left(2;0;-1\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ là:

   A. $\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\\ z=1+2t\end{array}$                  B.$\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-6-3t\\ z=2+t\end{array}$                   C.$\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-1+t\end{array}$                        D.$\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-3t\\ z=1+t\end{array}$                                       

Câu 49: Với $i$ là đơn vị ảo, số nào trong các số sau là số thuần ảo?

A. ${\left(2+2i\right)}^2$             B. $\left(\sqrt{2}+3i\right)+\left(\sqrt{2}-3i\right)$             C. $\left(\sqrt{2}+3i\right).\left(\sqrt{2}-3i\right)$          D. $\frac{2+3i}{2-3i}$                                  

Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x$ và $y=x$ là:

A. $\frac{9}{2}$                        B. $\frac{2}{9}$                                         C.$\frac{4}{9}$                                        D.$\frac{9}{4}$