| PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG
| ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề gồm có 01 trang |
Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) \(8x - 4 = 0\) b) \(\frac{{x - 4}}{3} = 4 - \frac{{4 - 3x}}{5}\)
c) \(\frac{4}{{x + 1}} - \frac{1}{x} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}}\) d) \(\left| {5 - x} \right| + 3x = 1\)
Câu 2 (2,0 điểm).
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) \(- 3x + 12 \ge 0\) b) \(\frac{{x + 1}}{2} - 1 < \frac{{2x - 1}}{3}\)
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Tìm giá trị x nguyên nhỏ nhất để giá trị của biểu thức \((x + 1)(x - 2)\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({(x - 2)^2} - 1\).
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Anh Việt đi xe máy từ Hải Dương đến Thái Nguyên với vận tốc trung bình 40 km/h. Cùng lúc đó, anh Nam cũng đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên bằng ô tô với vận tốc trung bình 50km/h. Anh Nam đến Thái Nguyên trước anh Việt 30 phút. Tính quãng đường từ Hải Dương đến Thái Nguyên.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho DABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF chúng cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta \)AEB đồng dạng \(\Delta \)AFC.
b) AD.HB = AB.DF.
c) DA là phân giác của \(\widehat {EDF}\).
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\).
b) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn \(a + b + c\; \ne 0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc}}{{a + b + c}} \ge 0\).
| PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG
| HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 8 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang |
| Câu | Phần | Nội dung | Điểm |
| Câu 1 (2,0 điểm) | a) | \(\begin{array}{l} 8x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 8x = 4\\ \Leftrightarrow x = \frac{4}{8} \end{array}\) |
0,25 |
| \(\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\). | 0,25 | ||
| b) | \(\begin{array}{l} \frac{{x - 4}}{3} = 4 - \frac{{4 - 3x}}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{{5(x - 4)}}{{15}} = \frac{{4.15}}{{15}} - \frac{{3(4 - 3x)}}{{15}}\\ \Leftrightarrow 5x - 20 = 60 - 12 + 9x \end{array}\) |
0,25 | |
| \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9x - 5x = - 20 - 60 + 12\\ \Leftrightarrow 4x = - 68\\ \Leftrightarrow x = - 17 \end{array}\) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 17} \right\}\). | 0,25 | ||
| c) | \(\frac{4}{{x + 1}} - \frac{1}{x} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}}\) (1) ĐKXĐ: \(x \ne 0;\,\,x \ne - 1\). \(\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow \frac{{4x}}{{x(x + 1)}} - \frac{{x + 1}}{{x(x + 1)}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{x(x + 1)}}\\ {\rm{ }} \Rightarrow 4x - x - 1 = {x^2} - 1 \end{array}\) |
0,25 | |
| \(\begin{array}{l} {\rm{ }} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0\\ {\rm{ }} \Leftrightarrow x(x - 3) = 0\\ {\rm{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - 3 = 0 \end{array} \right.\\ {\rm{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0{\rm{ (L)}}\\ x = 3{\rm{ (TM)}} \end{array} \right. \end{array}\) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ 3 \right\}\). | 0,25 | ||
| d) | \(\left| {5 - x} \right| + 3x = 1\)(2) - Xét 5 – x < 0 \( \Leftrightarrow \) x > 5. Khi đó phương trình (2) trở thành: 5 – x + 3x = 1 \( \Leftrightarrow \) 2x = –4 \( \Leftrightarrow \) x = –2 (Thỏa mãn) |
0,25 | |
| - Xét 5 – x < 0 \( \Leftrightarrow \) x > 5. Khi đó phương trình (2) trở thành: x – 5 + 3x = 1 \( \Leftrightarrow \) 4x = 6 \( \Leftrightarrow \) x = (Loại) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {-2}. |
0,25 |
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung đề kiểm tra HK2 môn Toán lớp 8 năm 2020 phòng GD&ĐT Cẩm Giảng. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
Các em quan tâm có thể xem thêm tài liệu tham khảo cùng chuyên mục:
Chúc các em học tốt!
