Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích lớp 12 năm 2016-2017 - THPT Cát Tiên

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp: ………………….

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: Cho số thực a thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{a}{\int }}{e}^{x+1}dx=e^2-1$, khi đó  có giá trị bằng

A. 0.                                 B. -1.                                C. 1 .                                     D. 2.

Câu 2: Tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{8\ln x+1}}{x}dx$ bằng

A. $-2$ .                             B. $\frac{13}{6}$ .                              C. .$ln2-\frac{3}{4}$                      D. $ln3-\frac{3}{5}$ .

Câu 3: Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{{\sin }^{2007}x}{{\sin }^{2007}x+{\cos }^{2007}x}dx$ là

A. $I=\frac{\pi }{2}$ .                        B. $I=\frac{\pi }{4}$ .                         C. $I=\frac{3\pi }{4}$ .                      D. $I=\frac{5\pi }{4}$ .

Câu 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x.\sqrt{\ln x},y=0,x=e$ quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A.  $\pi .\frac{4e^3+1}{9}$                   B. $\pi .\frac{4e^3-1}{9}$                      C. $\pi .\frac{2e^3+1}{9}$                     D. $\pi .\frac{2e^3-1}{9}$

Câu 5: Tích phân $I=\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{dx}{\sin x}$ có giá trị bằng

A. $2\ln \frac{1}{3}$ .                         B. $2\ln 3$ .                          C. $\frac{1}{2}\ln 3$ .                         D. $\frac{1}{2}\ln \frac{1}{3}$ .

Câu 6: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Nếu $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=7$ thì $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f(x)dx$ có giá trị bằng

A. 5.                                B. -5.                              C. 9.                                D. -9.

Câu 7: Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x+5\right)dx=6$ là

A. $m=1;m=-6$ .             B. $m=-1;m=-6$ .          C. $m=-1;m=6$ .             D. $m=1;m=6$ .

Câu 8: Cho $f\left(x\right)=\frac{4m}{\pi }+{\sin }^{2}x$. Tìm  để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\pi }{8}$.

A. $-\frac{3}{4}$ .                            B.  $\frac{3}{4}$.                               C. $-\frac{4}{3}$                              D. $\frac{4}{3}$ .

Câu 9: Kết quả phép tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ có dạng $I=a\ln 3+b\ln 5(a,b\in \mathbb{Z})$. Khi đó $a^2+ab+3b^2$ có giá trị là

A. 1.                                 B. 5.                                 C. 0.                                 D. 4.

Câu 10: Tính $\int 2x\ln (x-1)dx$ bằng:

A. $(x^2-1)\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}-x+C$ .                              B. $x^2\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}-x+C$ .

C. $(x^2+1)\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}-x+C$ .                             D. $(x^2-1)\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}+x+C$ .

Câu 11: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol $y=2-x^2$ và  đường thẳng $y=-x$ là

A. $\frac{9}{2}$                                 B.  $\frac{9}{4}$                               C. $3$                                  D. $\frac{7}{2}$

Câu 12: Cho $I_1=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x\sqrt{3\sin x+1}dx,I_2=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin 2x}{{(\sin x+2)}^2}dx$ . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $I_1=\frac{14}{9}$ .                      B. $I_1>I_2$ .                        C. $I_2=2\ln \frac{3}{2}+\frac{3}{2}$ .           D. $I_2=2\ln \frac{3}{2}-\frac{2}{3}$ .

Câu 13: Biết hàm số $f(x)=(6x+1{)}^2$ có một nguyên hàm là $F(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thoả mãn điều kiện $F(-1)=20.$  Tính tổng $a+b+c+d$.

A. 46.                             B. 44.                              C. 36.                              D. 54.

Câu 14: Tích phân $\underset{0}{\overset{3}{\int }}x(x-1)dx$ có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?

A. $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\cos (3x+\pi )dx$  .         B. $3\underset{0}{\overset{3\pi }{\int }}\sin xdx$ .                  C. $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+x-3\right)dx$ .         D. $\underset{0}{\overset{\ln \sqrt{10}}{\int }}{e}^{2x}dx$ .

Câu 15: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\tan x,y=0,x=0,x=\frac{\pi }{3}$ quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. $V=\pi \left(\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}\right)$          B. $V=\pi \left(\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}\right)$            C. $V=\pi \left(\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}\right)$          D. $V=\pi \left(\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}\right)$

Câu 16: Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{Z}$ thỏa $f(x)+f(-x)=\sqrt{2+2\cos 2x}$, với mọi $x\in \mathbb{Z}$. Giá trị của tích phân $I=\underset{\frac{-\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f(x)dx$ là

A. 2.                                 B. -7.                              C. 7.                                 D. -2.

Câu 17: Tính $F(x)=\int x{e}^{\frac{x}{3}}dx$. Chọn kết quả đúng

A. $F(x)=3(x-3)e^{\frac{x}{3}}+C$                                        B. $F(x)=(x+3)e^{\frac{x}{3}}+C$

C. $F(x)=\frac{x-3}{3}{e}^{\frac{x}{3}}+C$                                             D. $F(x)=\frac{x+3}{3}{e}^{\frac{x}{3}}+C$

Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  $y=x^3-4x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-3;x=4$ là

A. $\frac{202}{3}$                             B.  $\frac{203}{4}$                            C. $\frac{201}{5}$                             D. $\frac{201}{4}$

Câu 19: Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=(e^{-x}+e^x{)}^2$ thỏa mãn điều kiện $F(0)=1$ là

A. $F(x)=-\frac{1}{2}{e}^{-2x}+\frac{1}{2}{e}^{2x}+2x+1$ .                        B. $F(x)=-2e^{-2x}+2e^{2x}+2x+1$ .

C. $F(x)=-\frac{1}{2}{e}^{-2x}+\frac{1}{2}{e}^{2x}+2x$ .                               D. $F(x)=-\frac{1}{2}{e}^{-2x}+\frac{1}{2}{e}^{2x}+2x-1$ .

Câu 20: Hàm số $F(x)=3x^2-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}-1$ có một nguyên hàm là

A. $f(x)=x^3-2\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x$ .                                  B. $f(x)=x^3-\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x$ .

C. $f(x)=x^3-2\sqrt{x}+\frac{1}{x}$ .                                          D. $f(x)=x^3-\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x$ .

Câu 21: Nếu $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(5-e^{-x}\right)dx=K-e^2$ thì giá trị của K là:

A. 11.                               B. 9.                                C. 7.                                 D. 12,5.

Câu 22: Hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu $F\left(0\right)=2$ thì F(3) bằng

A. $\frac{146}{15}$ .                            B. $\frac{116}{15}$ .                            C. $\frac{886}{105}$ .                           D. $\frac{105}{886}$ 

Câu 23: Tìm hai số thực A, B sao cho $f(x)=A\sin \pi x+B$, biết rằng $f^{\prime }(1)=2$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=4$.

A. $\{\begin{array}{l}A=-2\\ B=-\frac{2}{\pi }\end{array}$ .                   B. $\{\begin{array}{l}A=2\\ B=-\frac{2}{\pi }\end{array}$ .                   C. $\{\begin{array}{l}A=-2\\ B=\frac{2}{\pi }\end{array}$ .                    D. $\{\begin{array}{l}A=-\frac{2}{\pi }\\ B=2\end{array}$ .

Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=1,y=x$ và đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}{4}$ trong miền $x\ge 0,y\le 1$ là $\frac{a}{b}$. Khi đó $b-a$bằng

A. 4                                B. 2                                 C. 3                                 D. 1

Câu 25: Xét tích phân . Thực hiện phép đổi biến , ta có thể đưa  về dạng nào sau đây

A. $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}\frac{2t}{1+t}dt$ .               B. $\text{Missing dimension or its units for kern}$ .             C. $I=-\underset{\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}\frac{2t}{1+t}dt$ .             D. $\text{Missing dimension or its units for kern}$ .

----------- HẾT ----------

Trên đây là 1 phần trích dẫn của tài liệu. Để xem toàn bộ nội dung Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích lớp 12, các em vui lòng tải về máy để xem, chúc các em học tốt.