Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích lớp 12 năm 2016-2017 - THPT Cát Tiên

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp: ………………….

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: Cho số thực a thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}dx} = {e^2} - 1\), khi đó  có giá trị bằng

A. 0.                                 B. -1.                                C. 1 .                                     D. 2.

Câu 2: Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}} dx\) bằng

A. \(-2\) .                             B. \(\frac{13}{6}\) .                              C. .\(ln2-\frac{3}{4}\)                      D. \(ln3-\frac{3}{5}\) .

Câu 3: Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^{2007}}x}}{{{{\sin }^{2007}}x + {{\cos }^{2007}}x}}dx}\) là

A. \(I=\frac{\pi }{2}\) .                        B. \(I=\frac{\pi }{4}\) .                         C. \(I=\frac{3\pi }{4}\) .                      D. \(I=\frac{5\pi }{4}\) .

Câu 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x.\sqrt {\ln x} ,\,\,y = 0,\,\,x = e\) quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A.  \(\pi .\frac{{4{e^3} + 1}}{9}\)                   B. \(\pi .\frac{{4{e^3} - 1}}{9}\)                      C. \(\pi .\frac{{2{e^3} + 1}}{9}\)                     D. \(\pi .\frac{{2{e^3} - 1}}{9}\)

Câu 5: Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{\sin x}}}\) có giá trị bằng

A. \(2\ln \frac{1}{3}\) .                         B. \(2\ln 3\) .                          C. \(\frac{1}{2} \ln3\) .                         D. \(\frac{1}{2} \ln \frac{1}{3}\) .

Câu 6: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Nếu \(\int\limits_1^5 {f(x)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} = 7\) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)dx}\) có giá trị bằng

A. 5.                                B. -5.                              C. 9.                                D. -9.

Câu 7: Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn \(\int\limits_0^m {\left( {2x + 5} \right)dx} = 6\) là

A. \(m=1;m=-6\) .             B. \(m=-1;m=-6\) .          C. \(m=-1;m=6\) .             D. \(m=1;m=6\) .

Câu 8: Cho \(f\left( x \right) = \frac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\). Tìm  để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{8}\).

A. \(-\frac{3}{4}\) .                            B.  \(\frac{3}{4}\).                               C. \(-\frac{4}{3}\)                              D. \(\frac{4}{3}\) .

Câu 9: Kết quả phép tính tích phân \(I = \int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }}}\) có dạng \(I = a\ln 3 + b\ln 5 \ (a,b \in \mathbb{Z})\). Khi đó \({a^2} + ab + 3{b^2}\) có giá trị là

A. 1.                                 B. 5.                                 C. 0.                                 D. 4.

Câu 10: Tính \(\int {2x\ln (x - 1)dx}\) bằng:

A. \(({x^2} - 1)\ln (x - 1) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\) .                              B. \({x^2}\ln (x - 1) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\) .

C. \(({x^2} + 1)\ln (x - 1) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\) .                             D. \(({x^2} - 1)\ln (x - 1) - \frac{{{x^2}}}{2} + x + C\) .

Câu 11: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol \(y=2-x^2\) và  đường thẳng \(y=-x\) là

A. \(\frac{9}{2}\)                                 B.  \(\frac{9}{4}\)                               C. \(3\)                                  D. \(\frac{7}{2}\)

Câu 12: Cho \({I_1} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x\sqrt {3\sin x + 1} dx}, {I_2} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x}}{{{{(\sin x + 2)}^2}}}} dx\) . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. \({I_1} = \frac{{14}}{9}\) .                      B. \({I_1} > {I_2}\) .                        C. \({I_2} = 2\ln \frac{3}{2} + \frac{3}{2}\) .           D. \({I_2} = 2\ln \frac{3}{2} - \frac{2}{3}\) .

Câu 13: Biết hàm số \(f(x) = {(6x + 1)^2}\) có một nguyên hàm là \(F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thoả mãn điều kiện \(F( - 1) = 20.\)  Tính tổng \(a + b + c + d\).

A. 46.                             B. 44.                              C. 36.                              D. 54.

Câu 14: Tích phân \(\int\limits_0^3 {x(x - 1)dx}\) có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?

A. \(\int\limits_0^\pi {\cos (3x + \pi )dx}\)  .         B. \(3\int\limits_0^{3\pi } {\sin xdx}\) .                  C. \(\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + x - 3} \right)dx}\) .         D. \(\int\limits_0^{\ln \sqrt {10} } {{e^{2x}}dx}\) .

Câu 15: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \tan x,\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{3}\) quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. \(V = \pi \left( {\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}} \right)\)          B. \(V = \pi \left( {\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}} \right)\)            C. \(V = \pi \left( {\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}} \right)\)          D. \(V = \pi \left( {\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}} \right)\)

Câu 16: Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{Z}\) thỏa \(f(x) + f( - x) = \sqrt {2 + 2\cos 2x}\), với mọi \(x\in \mathbb{Z}\). Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx}\) là

A. 2.                                 B. -7.                              C. 7.                                 D. -2.

Câu 17: Tính \(F(x) = \int {x{e^{\frac{x}{3}}}dx}\). Chọn kết quả đúng

A. \(F(x) = 3(x - 3){e^{\frac{x}{3}}} + C\)                                        B. \(F(x) = (x + 3){e^{\frac{x}{3}}} + C\)

C. \(F(x) = \frac{{x - 3}}{3}{e^{\frac{x}{3}}} + C\)                                             D. \(F(x) = \frac{{x + 3}}{3}{e^{\frac{x}{3}}} + C\)

Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  \(y=x^3-4x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=-3; x=4\) là

A. \(\frac{202}{3}\)                             B.  \(\frac{203}{4}\)                            C. \(\frac{201}{5}\)                             D. \(\frac{201}{4}\)

Câu 19: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = {({e^{ - x}} + {e^x})^2}\) thỏa mãn điều kiện \(F(0) = 1\) là

A. \(F(x) = - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + \frac{1}{2}{e^{2x}} + 2x + 1\) .                        B. \(F(x) = - 2{e^{ - 2x}} + 2{e^{2x}} + 2x + 1\) .

C. \(F(x) = - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + \frac{1}{2}{e^{2x}} + 2x\) .                               D. \(F(x) = - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + \frac{1}{2}{e^{2x}} + 2x - 1\) .

Câu 20: Hàm số \(F(x) = 3{x^2} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}}} - 1\) có một nguyên hàm là

A. \(f(x) = {x^3} - 2\sqrt x - \frac{1}{x} - x\) .                                  B. \(f(x) = {x^3} - \sqrt x - \frac{1}{x} - x\) .

C. \(f(x) = {x^3} - 2\sqrt x + \frac{1}{x}\) .                                          D. \(f(x) = {x^3} - \frac{1}{2}\sqrt x - \frac{1}{x} - x\) .

Câu 21: Nếu \(\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {5 - {e^{ - x}}} \right)dx} = K - {e^2}\) thì giá trị của K là:

A. 11.                               B. 9.                                C. 7.                                 D. 12,5.

Câu 22: Hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1}\) có một nguyên hàm là F(x). Nếu \(F\left( 0 \right) = 2\) thì F(3) bằng

A. \(\frac{146}{15}\) .                            B. \(\frac{116}{15}\) .                            C. \(\frac{886}{105}\) .                           D. \(\frac{105}{886}\) 

Câu 23: Tìm hai số thực A, B sao cho \(f(x) = A\sin \pi x + B\), biết rằng \(f'(1) = 2\) và \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 4}\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l} A = - 2\\ B = - \frac{2}{\pi } \end{array} \right.\) .                   B. \(\left\{ \begin{array}{l} A = 2\\ B = - \frac{2}{\pi } \end{array} \right.\) .                   C. \(\left\{ \begin{array}{l} A = - 2\\ B = \frac{2}{\pi } \end{array} \right.\) .                    D. \(\left\{ \begin{array}{l} A = - \frac{2}{\pi }\\ B = 2 \end{array} \right.\) .

Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y=1, y=x\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{4}\) trong miền \(x \ge 0,y \le 1\) là \(\frac{a}{b}\). Khi đó \(b-a\)bằng

A. 4                                B. 2                                 C. 3                                 D. 1

Câu 25: Xét tích phân . Thực hiện phép đổi biến , ta có thể đưa  về dạng nào sau đây

A. \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{2t}}{{1 + t}}dt}\) .               B. \(I = \int\limits_0^{{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} {\frac{{2t}}{{1 + t}}dt}\) .             C. \(I = - \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{2t}}{{1 + t}}dt}\) .             D. \(I = - \int\limits_0^{{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} {\frac{{2t}}{{1 + t}}dt}\) .

----------- HẾT ----------

Trên đây là 1 phần trích dẫn của tài liệu. Để xem toàn bộ nội dung Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích lớp 12, các em vui lòng tải về máy để xem, chúc các em học tốt.