| PHÒNG GIÁO DỤC–ĐÀO TẠO TIỀN HẢI | ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)
|
Bài 1:(4,5 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử : M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24
2) Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng:
Nếu a + b + c = 0 thì
3) Cho A = p4 trong đó p là số nguyên tố. Tìm các giá trị của p để tổng các ước dương của A là số chính phương.
Bài 2:(4,0 điểm)
1) Cho biểu thức (Với
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình:
2. Chứng minh rằng: chia hết cho
Bài 3:(3,5 điểm)
Bài 4 (7,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM = CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q là trung điểm của CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Khi M là trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với NP
c) Đường thẳng AP cắt DC tại điểm F . Chứng minh rằng
Bài 5 ( 1,0 điểm):
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.
