Dấu hiệu chia hết cho 9

a) Ví dụ

• 72 : 9 = 8. Ta có : 7 + 2 = 9, 9 : 9 = 1.
• 657 : 9 = 73. Ta có : 6 + 5 + 7 = 18, 18 : 9 = 2.
• 182 : 9 = 20 (dư 2). Ta có : 1 + 8 + 2 = 11, 11 : 9 = 1 (dư 2).
• 451 : 9 = 50 (dư 1). Ta có : 4 + 5 + 1 = 10, 10 : 9 = 1 (dư 1)

b) Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Chú ý : Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9.

Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9

99  ;     1999   ;      108   ;       5643   ;      29385

Hướng dẫn giải:

• Tính tổng các chữ số của mỗi số, xét xem tổng đó chia hết cho 9 hay không.
• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

+ Số 99 có tổng các chữ số là 9 + 9 = 18.

   Mà 18 chia hết cho 9 nên số 99 chia hết cho 9.

+ Số 1999 có tổng các chữ số là  1 + 9 + 9 + 9  = 28.

   Mà 28 không chia hết cho 9 nên số 1999 không chia hết cho 9.

+ Số 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 9.

   Mà 9 chia hết cho 9 nên số 108 chia hết cho 9.

+ Số 5643 có tổng các chữ số là 5 + 6 + 4 + 3 = 18.

   Mà 18 chia hết cho 9 nên số 5643 chia hết cho 9.

+ Số 29385 có tổng các chữ số là 2 + 9 + 3 + 8 + 5 = 27.

   Mà 27 chia hết cho 9 nên số 29385 chia hết cho 9.

Vậy trong các số đã cho, các số chia hết cho 9 là :

99  ;    108  ;     5643  ;     29385

Bài 2: Trong các số sau, số nào không chia hết cho 9 ?

96 ;   108 ;   7853 ;   5554 ;   1097

Hướng dẫn giải:

• Tính tổng các chữ số của mỗi số, xét xem tổng đó chia hết cho 9 hay không.
• Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9.

+ Số 96 có tổng các chữ số là 9 + 6 = 15.

    Mà 15 không chia hết cho 9 nên số 96 không chia hết cho 9.

+ Số 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 9.

   Mà 9 chia hết cho 9 nên số 108 chia hết cho 9.

+ Số 7853 có tổng các chữ số là 7 + 8 + 5 + 3 = 23.

    Mà 23 không chia hết cho 9 nên số 7853 không chia hết cho 9.

+ Số 5554 có tổng các chữ số là 5 + 5 + 5 + 4 = 19.

    Mà 19 không chia hết cho 9 nên số 5554 không chia hết cho 9.

+ Số 1097 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 9 + 7 = 17.

    Mà 17 không chia hết cho 9 nên số 1097 không chia hết cho 9. 

Vậy trong các số đã cho, các số không chia hết cho 9 là:

96  ;     7853  ;      5554   ;      1097.

Bài 3: Viết hai số có ba chữ số và chia hết cho 9

Hướng dẫn giải:

• Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Học sinh có thể viết như sau : 351 ;   684.

Bài 4: Tìm chữ số thích hợp viết vào ô trống để được số chia hết cho 9

Hướng dẫn giải:

• Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Giả sử chữ số cần điền vào ô trống là x.

+ Đế số \(\overline {31x} \) chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9, hay 3+1+x = 4+x chia hết cho 9. Do đó x = 5.

+ Đế số \(\overline {x35} \) chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9, hay x+3+5 = x+8 chia hết cho 9. Do đó x = 1.

+ Đế số \(\overline {2x5} \) chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9, hay 2+x+5 = 7+x chia hết cho 9. Do đó x = 2.

Ta có kết quả như sau :  

Bài 1: Viết tiếp vào chỗ chấm

Trong các số 58; 999; 225; 9154; 2655 các số chia hết cho 9 là : … .

Hướng dẫn giải:

Trong các số 58; 999; 225; 9154; 2655 các số chia hết cho 9 là : 999; 225; 2655.

Bài 2: Viết tiếp vào chỗ chấm

Trong các số 69; 603; 9267; 5452; 8720; 23 040; 30 278 các số không chia hết cho 9 là : … .

Hướng dẫn giải:

Trong các số 69; 603; 9267; 5452; 8720; 23 040; 30 278 các số không chia hết cho 9 là : 69; 9267; 5452; 8720; 30278.

Bài 3: Viết vào chỗ chấm các số chia hết cho 9 thích hợp

45; 54; … ; ... ; ... ; … ; .

Hướng dẫn giải:

45 ; 54; 63; 72; 81; 90; 99.

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.