Dấu hiệu chia hết cho 3

a) Ví dụ

• 63 : 3 = 21. Ta có : 6 + 3 = 9, 9 : 3 = 3.
• 123 : 3 =41. Ta có : 1 + 2 + 3 = 6, 6 : 3 = 2
• 91 : 3 = 30 (dư 1). Ta có : 9 + 1 = 10, 10 : 3 = 3 (dư 1).
• 125 : 3 = 41 (dư 2). Ta có : 1 + 2 + 5 = 8, 8 : 3 = 2 (dư 2).

b) Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 

Chú ý : Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.

Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 3 ?

231 ;   109 ;    1872  ;    8225  ;    92 313

Hướng dẫn giải:

• Tính tổng các chữ số của mỗi số, xét xem tổng đó chia hết cho 3 hay không.
• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

+ Số 231 có tổng các chữ số là 2 + 3 + 1 = 6.

Mà 6 chia hết cho 3 nên số 231 chia hết cho 3.

+ Số 109 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 9 = 10 .

Mà 10 không chia hết cho 3 nên số 109 không chia hết cho 3.

+ Số 1872 có tổng các chữ số là 1 + 8 + 7 + 2 = 18.

Mà 18 chia hết cho 3 nên số 1872 chia hết cho 3.

+ Số 8225 có tổng các chữ số là 8 + 2 + 2 + 5 = 17.

Mà 17 không chia hết cho 3 nên số 8225 không chia hết cho 3.

+ Số 92 313 có tổng các chữ số là 9 + 2 + 3 + 1 + 3 = 18.

Mà 18 chia hết cho 3 nên số 92 313 chia hết cho 3.

Vậy trong các số đã cho, các số chia hết cho 3 là :

231  ;     1872   ;     92 313.

Bài 2: Trong các số sau, số nào không chia hết cho 3 ?

96 ;   502 ;   6823 ;   55 553 ;   641 311.

Hướng dẫn giải:

• Tính tổng các chữ số của mỗi số, xét xem tổng đó chia hết cho 3 hay không.
• Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.

+ Số 96 có tổng các chữ số là 9 + 6 = 15.

Mà 15 chia hết cho 3 nên số 96 chia hết cho 3.

+ Số 502 có tổng các chữ số là 5 + 0 + 2 = 7.

Mà 7 không chia hết cho 3 nên số 502 không chia hết cho 3.

+ Số 6823 có tổng các chữ số là 6 + 8 + 2 + 3 = 19.

Mà 19 không chia hết cho 3 nên số 6823 không chia hết cho 3. 

+ Số 55 553 có tổng các chữ số là 5 + 5 + 5 + 5 + 3 = 23.

Mà 23 không chia hết cho 3 nên số 55 553 không chia hết cho 3.

+ Số 641 311 có tổng các chữ số là 6 + 4 + 1 + 3 + 1 + 1 = 16.

Mà 16 không chia hết cho 3 nên số 641 311 không chia hết cho 3.

Vậy trong các số đã cho, các số không chia hết cho 3 là :

502  ;     6823  ;      55553   ;     641311

Bài 3: Viết ba số có ba chữ số và chia hết cho 3.

Hướng dẫn giải:

• Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Có thể viết như sau:   351;    648;    891.

Bài 4: Tìm số thích hợp viết vào ô trống để được các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Hướng dẫn giải:

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3; 9 :

• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

⇒ Các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 có tổng các chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Giả sử chữ số cần điền vào ô trống là x.

+ Số \(\overline {56x} \) có tổng các chữ số là 5+6+x = 11+x.

Để số \(\overline {56x} \) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 thì 11+x chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Do đó : x = 2 hoặc x = 5.

Vậy ta có số :  561 hoặc 564.

+ Số \(\overline {79x} \) có tổng các chữ số là 7+9+x = 16+x.

Để số \(\overline {79x} \) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 thì 16+x chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Do đó: x = 5 hoặc x = 8.

Vậy ta có số:  795 hoặc 798.  

+ Số \(\overline {2x35} \) có tổng các chữ số là 2+x+3+5 = 10+x.

Để số \(\overline {2x35} \) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 99 thì 10+x chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Do đó: x = 2 hoặc x = 5.

Vậy ta có số:  2235 hoặc 2535.

Bài 1: Trong các số 3451 ;  4563 ;  2050 ;  2229 ;  3576 ;  66816.

a) Số nào chia hết cho 3 ?                    

b) Số nào chia hết cho 9 ?

c) Số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 ?

Hướng dẫn giải:

Tính tổng của các chữ số đã cho :

• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 
• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. 

Số 3451 có tổng các chữ số là 3 + 4 + 5 + 1 = 13 ; 

Số 4563 có tổng các chữ số là 4 + 5 + 6 + 3 = 18 ; 

Số 2050 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 5 + 0 = 7 ; 

Số 2229 có tổng các chữ số là 2 + 2 + 2 + 9 = 15 ; 

Số 3576 có tổng các chữ số là 3 + 5 + 7 + 6 = 21 ; 

Số 66816 có tổng các chữ số là 6 + 6 + 8 + 1 + 6 = 27.

Do đó :

a) Các số chia hết cho 3 là:  4563 ;  2229 ;  3576 ;  66816.

b) Các số chia hết cho 9 là:  4563 ;  66816.

c) Các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là:  2229 ;   3576.

Bài 2: Tìm chữ số thích hợp để viết vào ô trống sao cho

a) 94 chia hết cho 9 ;

b) 25 chia hết cho 3 ; 

c) 76 chia hết cho 3 và chia hết cho 2.

Hướng dẫn giải:

• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 
• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. 

a) Giả sử chữ số cần điền vào ô trống là x.

+) Đế số \(\overline {94x} \) chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9, hay 9+4+x = 13+x chia hết cho 9. Do đó x = 5.

Viết chữ số 5 vào ô trống :   945.

b) Giả sử chữ số cần điền vào ô trống là x.

Đế số \(\overline {2x5} \) chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3, hay 2+x+5 = 7+x chia hết cho 3.

Do đó x = 2 hoặc x = 5 hoặc x = 8.

Viết chữ số 2; 5; 8 vào ô trống:   225 ;     255 ;    285.

c) Giả sử chữ số cần điền vào ô trống là x.

Đế số \(\overline {76x} \) chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3, hay 7+6+x = 13+x chia hết cho 3.

Do đó x = 2 hoặc x = 5 hoặc x = 8.

Lại có \(\overline {76x} \) chia hết cho 2 nên x = 2 hoặc x = 8.

Viết chữ số 2; 8 vào ô trống : 762;    768.

Bài 3: Câu nào đúng, câu nào sai ?

a) Số 13 465 không chia hết cho 3;

b) Số 70 009 chia hết cho 9;

c) Số 78 435 không chia hết cho 9;

d) Số có tận cùng là 0 thì vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5.

Hướng dẫn giải:

• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 
• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. 
• Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3. 
• Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9. 
• Số có tận cùng là 0 thì vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5.

a) Số 13465 có tổng các chữ số là 1 + 3 + 4 + 6 + 5 = 19. 

Mà 19 không chia hết cho 3 nên số 13 465 không chia hết cho 3.

b) Số 70 009 có tổng các chữ số là 7 + 0 + 0 + 0 + 9 = 16. 

Mà 16 không chia hết cho 9 nên số 70 009 không chia hết cho 9.

c) Số 78 435 có tổng các chữ số là 7 + 8 + 4 + 3 + 5 = 27. 

Mà 27 chia hết cho 9 nên số 78 435 chia hết cho 9.

d) Số có tận cùng là 0 thì vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5.

Ta có kết quả như sau :

a) Đúng                                       b) Sai

c) Sai                                          d) Đúng.

Bài 4: Với 4 chữ số 0 ; 6 ; 1 ; 2.

a) Hãy viết ít nhất ba số có ba chữ số (ba chữ số khác nhau) và chia hết cho 9.

b) Hãy viết một só có ba chữ số (ba chữ số khác nhau) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Hướng dẫn giải:

• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. 
• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. 

a) Có thể chọn 3 số trong số các số sau: 612; 621; 162; 126; 261; 216.

b) Có thể chọn một trong các số: 102; 120; 201; 210.

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.