Các dạng toán về Tam giác Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ TAM GIÁC

Định nghĩa: Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB; BC; CA khi ba điểm A; B; C không thẳng hàng

Nhận xét: Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc

Ví dụ: Tam giác ABC có ba cạnh AB; BC; CA ba đỉnh A; B; C và ba góc ∠A; ∠B; ∠C

Chú ý:

Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả 3 góc của tam giác. Một điểm không nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài của tam giác

Phương pháp giải

Đối chiếu với định nghĩa.

Ví dụ 1.

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :

Hình tạo thành bởi…. được gọi là tam giác MNP.

Tam giác TUV là hình ….

Hướng dẫn

a) Ba đoạn thẳng MN, NP, PM khi M, N, P không thẳng hàng.

b) Gồm ba đoạn thẳng TU, UV, VT khi T, U, V không thẳng hàng.

Ví dụ 2.

Xem hình 67 rồi điền vào bảng sau:

Hướng dẫn:

Dòng đầu : góc BAI, góc ABI , góc  AIB ; AB, BI, IA.

Dòng thứ hai: A, I, C ; AI , IC , CA.

Dòng cuối A, B, C ; góc  BAC ; góc ABC ; góc ACI .

Ví dụ 3.

Xem hình 68 rồi trả lời các câu hỏi sau:

a) Đoạn thẳng AI là cạnh chung của những tam giác nào ?

b) Đoạn thẳng AC là cạnh chung của những tam giác nào ?

c) Đoạn thẳng AB là cạnh chung của những tam giác nào ?

d) Hai tam giác nào có hai góc kề bù nhau ?

Hướng dẫn

a) AI là cạnh chung của hai tam giác AIB và AIC.

b) AC là cạnh chung của hai tam giác ACI và ACB.

c) AB là cạnh chung của hai tam giác ABI và ABC.

d) Hai tam giác AIB và AIC có hai góc ở đỉnh I kề bù nhau (đó là hai góc AIB và AIC).

Ví dụ 4. Trong hình 69 có bao nhiêu tam giác ?

Hướng dẫn 

– Có 6 tam giác “đơn” được đánh số 1, 2, 3, 4, 5,6.

– Có 3 tam giác “ghép đôi” là ∆ AOB; ∆ BOC ; ∆ COA.

– Có 6 tam giác “ghép ba” là ∆ ABE ; ∆ CBE ; ∆ ACF  ;  ∆ BCF  ;  ∆ ABD ; ∆ ACD.

– Có 1 tam giác “ghép sáu” là tam giác ABC. Vậy trong hình 72 có tất cả 6 + 3 + 6+ l=16 tam giác.

Ví dụ 5.

Cho điểm M nằm trong hai góc A và B của ∆ ABC.  Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong góc C  của ∆ ABC.

Giải

Điểm M nằm trong góc A nên tia AM nằm giữa hai tia AB, AC, do đó tia AM cắt cạnh BC tại

điểm I nằm giữa B và C.

Điểm M nằm trong góc B nên tia BM nằm giữa hai tia BA, BC do đó tia BM cắt đoạn thẳng AI tại điểm M nằm

giữa A và I, suy ra tia CM nằm giữa hai tia CA, CB do đó M nằm trong góc C.

Phương pháp giải

– Nếu không cho kích thước thì ta lấy 3 điểm không thẳng hàng rồi vẽ 3 đoạn thẳng nối ba điểm đó.

– Nếu có độ dài 3 cạnh, ta vẽ một cạnh trước. Đỉnh thứ ba là giao điểm của hai cung tròn có tâm lần lượt là hai đỉnh

đã vẽ, hai bán kính lần lượt bằng độ dài hai cạnh còn lại.

Ví dụ 6.

Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau :

a) Vẽ ∆ ABC, lấy điểm M nằm trong tam giác, tiếp đó vẽ các tia AM, BM, CM.

b) Vẽ ∆ IKM, lấy điểm A nằm trên cạnh KM, điểm B nằm trên cạnh IM. Vẽ giao điểm N của hai đoạn thẳng IA, KB.

Hướng dẫn

Xem hình 71a. b) Xem  hình

Ví dụ 7. 

Vẽ đoạn thẳng IR dài 3cm. Xác định một điểm T sao cho TI = 2,5cm, TR = 2cm. Vẽ ∆ TIR.

Giải

– Vẽ đoạn thẳng IR = 3cm.

– Vẽ cung tròn (I ; 2,5cm) và cung tròn (R ; 2cm), hai cung này cắt nhau tại T.

– Vẽ đoạn thẳng TI và TR ta có ∆ TIR.

Ví dụ 8. Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm và trung điểm M của nó.

a) Vẽ một điểm A sao cho AB = 2,5cm ; AM = 3cm vẽ tam giác ∆ABM và ∆ABC.

b) Trên đoạn thẳng AM vẽ điểm G sao cho AG = 2cm vẽ các tia BG và CG cắt AC và AB theo thứ tự tại N và K.

Dùng compa để kiểm tra xem N và K theo thứ tự có phải là trung điểm của AC và BC không ?

Hướng dẫn

a) Điểm A là giao điểm của cung tròn (B; 2,5cm) và cung tròn (M ; 3cm).

b) Điểm N là trung điểm của AC ; điểm K là  trung điểm của AB.

Câu 1: Chọn câu đúng nhất: Tam giác ABC là hình có:

A. Ba cạnh AB; AC; BC     B. Ba đỉnh A; B; C

C. Ba góc ∠A; ∠B; ∠C     D. Cả A, B, C đều đúng

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC có ba cạnh AB; AC; BC, ba đỉnh A; B; C và ba góc ∠A; ∠B; ∠C.

Nên cả A, B, C đều đúng.

Chọn đáp án D.

Câu 2: Chọn câu sai khi nói về tam giác MNP

A. ΔMNP có 3 góc là: ∠MNP; ∠MPN; ∠PMN

B. ΔMNP có 3 đường thẳng là: MP; MN; PN

C. Ba điểm M; N; P không thẳng hàng

D. ΔMNP có 3 cạnh là: MN; PM; PN

Hướng dẫn giải:

Tam giác MNP có 3 góc là: ∠MNP; ∠MPN; ∠PMN; có 3 cạnh là: MN; PM; PN và ba điểm M; N; P không thẳng hàng nên A, C, D đúng.

Vì tam giác có ba cạnh là ba đoạn thẳng nên B sai.

Chọn đáp án B.

Câu 3: Vẽ hình liên tiếp theo các cách diễn đạt sau đây:

a) Vẽ tam giác ABC, có AB = 6cm, BC = 6cm và CA = 6cm

b) Vẽ tiếp các điểm M, N, P tương ứng là là trung điểm của AB, BC, CA

c) Vẽ tiếp tam giác MNP.

d) Đọc tên các đỉnh, các góc, các cạnh của tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm A, B, C, M, N, P

Hướng dẫn giải:

Tam giác	Đỉnh	Góc	Cạnh
AMP	A, M, P	A, M, P	AM, MP, AP
MNP	M, N, P	M, N, P	MN, NP, MP
BMN	B, M, N	B, M, N	BM, MN, BN
NCP	N, C, P	N, C, P	NC, CP, NP
ABC	A, B, C	A, B, C	AB, BC, CA

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về Tam giác Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.