Các dạng toán về Đường tròn Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN

Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R)

Chú ý:

Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:

+ Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn (O;R)

+ Nếu OM = R thì điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn (O;R)

+ Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R)

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó

+ Hai điểm A,B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung) . Hai điểm A,B là hai mút của cung

+ Đoạn thẳng AB nối hai mút của cung gọi là một dây cung

+ Dây cung đi qua tâm là đường kính

Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất

Với hình vẽ trên thì đoạn thẳng AB là dây cung và đoạn thẳng AC là đường kính

Khi đó AC ≥ AB

Ví dụ 1: Cho đường thẳng a và điểm A ∈ a , một độ dài R = 4cm

a) Các điểm M trong mặt phẳng có khoảng cách đến điểm A bằng 4cm thì nằm trên đường nào

b) Trên đường thẳng a có bao nhiêu điểm cách điểm A một đoạn 4cm. Xác định các điểm ấy

Hướng dẫn giải:

a) Các điểm M cách A một khoảng bằng 4cm thì nằm trên đường tròn tâm A, bán kính là 4cm

b) Trên đường thẳng a có hai điểm M₁, M₂ cách điểm A một khoảng bằng 4cm. M₁, M₂ là giao điểm của đường thẳng a với đường tròn tâm A, bán kính là 4cm

Ví dụ 2: Cho hai điểm A, B cách nhau một khoảng bằng 4cm

a) Các điểm cách A một khoảng 3cm nằm trên đường nào? Cách điểm B một khoảng 2cm nằm trên đường nào?

b) Tìm điểm M có khoảng cách đến A một đoạn 3cm và có khoảng cách đến B một đoạn 2cm. Có bao nhiêu điểm như vậy?

Hướng dẫn giải:

a) Các điểm cách A một khoảng 3cm nằm trên đường tròn tâm A bán kính 3cm

Các điểm cách B một khoảng 2cm nằm trên đường tròn tâm B bán kính 2cm

b) Các điểm M có MA = 3cm và MB = 2 cm là giao điểm của hai đường tròn (A; 3) và (B; 2)

Có hai điểm M thỏa mãn bài toán.

Phương pháp giải

Điểm A thuộc đường tròn (O; R) thì OA = R.

Ví dụ 1. 

Trên hình 57 ta có hai đường tròn (O; 2cm) và (A; 2cm).

Điểm A nằm trên đường tròn tâm O.

a) Vẽ đường tròn tâm c bán kính 2cm.

b) Vì sao đường tròn (C; 2cm) đi qua O, A ?

Giải   

a) Xem hình 57.

b) Đường tròn (C; 2cm) đi qua O và A vì o và A cách C là 2cm.

Ví dụ 2.

Trên hình 58, ta có hai đường tròn (A; 3cm) và (B; 2cm) cắt nhau tại C,

AB = 4cm. Đường tròn tâm A và B lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại K, I.

a) Tính CA, CB, DA, DB.

b) I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không ?

c) Tính IK.

Giải

a) CA = 3cm ; DA = 3cm ; CB = 2cm ; DB = 2cm.

b) Điểm I nằm giữa A và B nên AI + IB = AB = 4cm.

Có IB = 2cm nên AI = 4 – 2 = Vậy AI = IB (= 2cm) suy ra I là trung điểm của AB.

Điểm I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK suy ra

IK = AK – AI = 3 – 2 = 1 cm.

Phương pháp giải

Dùng compa với độ mở sao cho hai mũi nhọn của compa trùng với hai đầu của một đoạn thẳng. Với độ mở này ta dễ

dàng so sánh với độ dài của đoạn thẳng thứ hai.

Ví dụ 3.

Với compa, hãy so sánh các đoạn thẳng trong hình 59 rồi đánh dấu các đoạn thẳng bằng nhau.

Hướng dẫn

LM < AB = IK < ES = 6h < CD = PQ.

Ví dụ 4. 

Đố: Xem hình 60. So sánh AB + BC + AC với OM bằng mắt rồi kiểm tra bằng dung cụ.

Hướng dẫn

Trên tia OM kể từ o ta đặt liên tiếp ba đoạn thẳng có độ dài lần lượt bằng AB, BC và CA.

Ta thấy điểm cuối cùng trùng vói M.

Vậy AB + BC + CA = OM.

Ví dụ 5. Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Gọi O là trung điểm của nó. Vẽ đường tròn (0 ; lcm) cắt OA tại M, cắt OB tại N.

a) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng OA ; N là trung điểm của đoạn thẳng OB.

b) Xác định trên đoạn thẳng AB một điểm là tâm của một đường tròn bán kính 2cm đi qua O sao cho điểm N nằm

trong đường tròn đó còn điểm M nằm ngoài đường tròn đó.

c) Đường tròn nói trong câu b cắt (0; lcm) tại C và D. Hãy so sánh tổng BC + CO với BM.

Giải

a) Điểm O là trung điểm của AB nên OA = OB = AB/2 = 4/2 = 2 (cm).

Điểm M,N nằm trên đường tròn (0 ; lcm) nên OM = ON = 1 cm.

Điểm M nằm giữa O và A và OM = 1/2 OA nên M là trung điểm của OA.

Tương tự, N là trung điểm của OB.

b) Đường tròn có bán kính 2cm và đi qua O nên tâm của nó phải cách O là 2cm.

Mặt khác, tâm  phải nằm trên đoạn thẳng AB nên chỉ có thể chọn A hoặc B  làm tâm (vì OA = OB = 2cm).

Nhưng để cho điểm N nằm trong đường tròn đó và điểm M nằm ngoài đường tròn đó thì phải chọn điểm B làm tâm.

c) Ta có BC + CO = 2 + 1 = 3 (cm)

BM = BO + OM = 2+1 = 3 (cm)

Vậy : BC + CO  =  BM.

Phương pháp giải

Cần xác định đúng vị trí của tâm và bán kính của mỗi đường tròn.

Ví dụ 6. 

Vẽ lại các hình sau (đúng kích thước như hình đã cho).

Hướng dẫn

a) Trước hết vẽ đường tròn (O ; 1,2 cm) rồi vẽ đường kính . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB vẽ hai nửa

đường tròn có đường kính lần lượt là OA và OB. Sau cùng tô màu như hình vẽ.

b) Trước hết vẽ hình vuông. Vẽ hai đường chéo cắt nhau tại O.

Lấy O làm tâm vẽ 5 đường tròn có bán kính lần lượt bằng bán

kính của 5 đường tròn đã cho. Sau cùng tô màu như hình vẽ.

c) Trước hết vẽ đường tròn ở chính giữa cổ tâm o bán kính R. Vẽ một đường tròn phụ tâm O, bán kính 2R. Trên

đường tròn phụ, vẽ liên tiếp 6 dây, mỗi dây có độ dài 2R. Sau đó vẽ 6 đường tròn có tâm là mút của mỗi dâỵ, bán kính

bằng R.

d) Vẽ đường tròn (O, R) có bán kính R bằng bán kính của đường tròn ở chính giữa. Vẽ liên tiếp 6 dây, mỗi dây dài R.

Vẽ 6 nửa đường tròn ra phía ngoài của đường tròn tâm O mỗi nửa đường tròn có đường kính là mỗi dây.

Ví dụ 7. Vẽ lại hình 63 (đúng kích thước như hình đã cho).

Hướng dẫn

– Vẽ hình vuông trước

– Vẽ 4 cung tròn có tâm là 4 đỉnh hình vuông, bán kính bằng nửa cạnh hình vuông.

– Cuối cùng vẽ hình tròn ở giữa (tâm là giao điểm hai đường chéo của hình vuông)

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về Đường tròn Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.