CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7 CÓ ĐÁP ÁN
* *DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99
Nhận xét: Nếu học sinh nào có sự sáng tạo sẽ thấy ngay tổng: 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 có thể tính hoàn toàn tương tự như bài 1, cặp số ở giữa vẫn là 51 và 50, (vì tổng trên chỉ thiếu số 100) vậy ta viết tổng B như sau:
B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99). Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là: (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949, khi đó B = 1 + 4949 = 4950
Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.
Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:
Cách 2:
|
| B = 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 |
| + |
|
|
| B = 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1 |
|
| 2B = 100 + 100 + ... + 100 + 100 + 100 |
2B = 100.99 \( \Rightarrow \) B = 50.99 = 4950
Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999
Lời giải:
Cách 1: Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)
Cách 2: Ta thấy:
| 1 | = | 2.1 | - | 1 |
| 3 | = | 2.2 | - | 1 |
| 5 | = | 2.3 | - | 1 |
| ... |
|
|
|
|
| 999 | = | 2.500 | - | 1 |
Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.
Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:
|
| C = 1 + 3 + ... + 997 + 999 |
| + |
|
|
| C = 999 + 997 + ... + 3 + 1 |
|
| 2C = 1000 + 1000 + ... + 1000 + 1000 |
2C = 1000.500 \( \Rightarrow \) C = 1000.250 = 250.000
Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998
Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:
Ta thấy:
| 10 | = | 2.4 | + | 2 |
| 12 | = | 2.5 | + | 2 |
| 14 | = | 2.6 | + | 2 |
| ... |
|
|
|
|
| 998 | = | 2.498 | + | 2 |
Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy: \(495 = \frac{{998 - 10}}{2} + 1\) hay số các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1
Khi đó ta có:
|
| D = 10 + 12 + ... + 996 + 998 |
| + |
|
|
| D = 998 + 996 + ... + 12 + 10 |
|
| 2D = 1008 + 1008 + ... + 1008 + 1008 |
2D = 1008.495 \( \Rightarrow \) D = 504.495 = 249480
Thực chất \(D = \frac{{(998 + 10)495}}{2}\)
Qua các ví dụ trên , ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d,
Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: \(n = \frac{{{u_n} - {u_1}}}{d} + 1\) (1)
Tổng các số hạng của dãy (*) là \({S_n} = \frac{{n({u_1} + {u_n})}}{2}\) (2)
Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)d
Hoặc khi u1 = d = 1 thì S1 = 1 + 2 + 3 + ... + n \( = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)
Trên đây là một phần trích của tài liệu Các dạng Toán nâng cao lớp 7 có đáp án. Để xem đầy đủ toàn bộ nội dung của tài liệu các em hãy đăng nhập vào website Chúng tôi.Net để xem Online hoặc tải về máy tính.
