CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
I.1. Lúc 8h một người đi xe đạp khởi hành từ A về B với vận tốc 15km/h. Lúc 8h20phút, một người đi xe máy cũng khởi hành từ A về B nhưng với vận tốc 45km/h. Hỏi:
a) Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
b) Lúc mấy giờ hai người đó cách nhau 3km?
I.2. Trên đoạn đường AB dài 11,5km, có một vật chuyển động đều từ A về B với vận tốc 10m/s và cùng lúc đó một vật khác chuyển động đều từ B về A với vận tốc 10km/h. Hỏi:
a) Sau bao lâu hai vật gặp nhau? Nơi gặp nhau cách A, B bao nhiêu km?
b) Sau bao lâu hai vật cách nhau 2,3km?
I.4. Một em học sinh đi xe đạp từ trường về nhà cách nhau 3km. Vận tốc em đó đi trong nửa đoạn đường đầu lớn gấp hai lần vận tốc đi trong nửa đoạn đường còn lại. Hãy tính vận tốc trong mỗi đoạn đường của em học sinh đó. Biết thời gian đi từ trường về nhà là 20phút.
I.5. Một chiếc thuyền máy chạy từ bến sông A đến bến sông B rồi quay ngược trở lại bến sông A. Hỏi thời gian thuyền máy đi hết bao nhiêu? Biết bến A cách bến B 96km, vận tốc của thuyền máy khi nước yên lặng là 36km/h và vận tốc của dòng nước chảy là 4km/h.
I.6. Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Cứ sau nửa giờ, nếu đi cùng chiều thì khoảng cách giữa chúng giảm 9km, còn nếu đi ngược chiều thì khoảng cách giữa chúng giảm 36km. Hỏi vận tốc của mỗi xe là bao nhiêu?
I.7. Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Cứ sau 20phút, nếu đi cùng chiều thì khoảng cách giữa chúng tăng 15km, còn nếu đi ngược chiều thì khoảng cách giữa chúng giảm 35km. Hỏi vận tốc của mỗi xe là bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I.1. a) Gọi t là thời gian của người đi xe đạp kể từ lúc xuất phát cho đến khi hai người gặp nhau. Quãng đường đi được của mỗi người là:
sxđ = vđ.t = 15t (1)
sxm = vm.(t – 1) = 45(t – \(\frac{1}{3}\)) = 45t –15 (2)
Vì cùng khởi hành tại A nên khi hai người gặp nhau thì:
sxm = sxđ. (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: 45t – 15 = 15t
⇒ 30t = 15
⇒ \(t = \frac{{15}}{{30}} = 0,5(h)\)= 30(phút)
⇒ sxđ = 15.0,5 = 7,5(km)
Vậy lúc 8h30phút (8h + 30phút) hai người gặp nhau tại vị trí cách A 7,5km.
b) Gọi t/ là thời gian của người đi xe đạp kể từ lúc xuất phát cho đến khi hai người cách nhau 3km. Ta có phương trình:
\(\begin{array}{l} \left| {{s_{xd}} - {s_{xm}}} \right| = 3\\ \Rightarrow \left| {{\rm{15t' - (45t' - 15)}}} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 15.{t_1}' - 45.{t_1}' + 15 = 3\\ - 15.{t_2}' + 45.{t_1}' - 15 = 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 30.{t_1}' = 12\\ 30.{t_2}' = 18 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {t_1}' = \frac{{12}}{{30}} = 0,4(h) = 24(ph)\\ {t_2}' = \frac{{18}}{{30}} = 0,6(h) = 36(ph) \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy lúc 8h24phút và lúc 8h36phút hai người đó cách nhau 3km.
ĐS: a) 30phút, 7,5km; b) 8h24phút, 8h36phút.
I.2. a) Gọi t là thời gian kể từ khi xuất phát cho đến khi hai vật gặp nhau.
Quãng đường đi được của hai vật xuất phát từ A và B lần lượt là:
sA = vA.t = 36.t (1)
sB = vB.t = 10t (2)
Vì khởi hành cùng một lúc nên khi hai vật gặp nhau thì:
sA + sB = sAB. (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: 36.t + 10.t = 11,5
=> 46.t = 11,5
=> \(t = \frac{{11,5}}{{46}} = 0,25(h) = 15(ph)\)
=> sA = 36.t = 36.0,25 = 9(km),
=> sB = 10.t = 10.0,25 = 2,5(km).
Vậy sau khi xuất phát 15phút thì hai vật gặp nhau, và cách A một khoảng 9km, cách B một khoảng 2,5km.
b) Gọi t/ là thời gian kể từ lúc xuất phát cho đến khi hai vật cách nhau 2,3km. Ta có phương trình:
\(\begin{array}{l} \left| {{s_{AB}} - ({s_A} + {s_B})} \right| = 2,3\\ \Leftrightarrow \left| {{\rm{11,5 - 36}}{\rm{.t' - 10}}{\rm{.t'}}} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 11,5 - 46.{t_1}' = 2,3\\ - 11,5 + 46.{t_2}' = 2,3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 46.{t_1}' = 9,2\\ 46.{t_2}' = 13,8 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {t_1}' = \frac{{9,2}}{{46}} = 0,2(h) = 12(ph)\\ {t_2}' = \frac{{13,8}}{{46}} = 0,3(h) = 18(ph) \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy sau 12phút và sau 18phút hai vật đó cách nhau 2,3km.
ĐS: a) 15phút, 9km, 2,5km; b) 12phút, 18phút.
I.3. Gọi t là thời gian kể từ khi xuất phát cho đến khi hai xe gặp nhau.
Quãng đường đi được của hai vật xuất phát từ A và B lần lượt là:
sA = vA.t = 54.1,5 = 81 (1)
sB = vB.t = 1,5.vB (2)
Vì khởi hành cùng một lúc nên khi hai vật gặp nhau thì:
sA + sB = sAB. (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: 81 + 1,5.vB = 120
=> 1,5.vB = 39
=> \({v_B} = \frac{{39}}{{1,5}} = 26(km/h)\)
ĐS: 26km/h.
...
---Để xem tiếp nội dung phần Hướng dẫn giải chi tiết và đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Các bài toán nâng cao về Chuyển động cơ học bồi dưỡng HSG cấp THCS năm học 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào website Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt !
