Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Phúc Lâm

TRƯỜNG THCS PHÚC LÂM

ĐỀ THI HK2 LỚP 9 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1: ( 3 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay )

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{3x}} + y = 3\\
{\rm{2x}} - y = 7
\end{array} \right.\) 

2) Giải phương trình: \({{x}^{4}}-13{{\text{x}}^{2}}+36=0\) 

3) Cho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6\text{x}+m=0\) (m là tham số )

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn  \(x_{1}^{3}\text{+x}_{2}^{3}=72\) 

Bài 2: (1,5 điểm)

Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.

Bài 3: ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol ( P): \(y=-2{{\text{x}}^{2}}\) 

a. Vẽ đồ thị  ( P )

b. Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): \(y=3\text{x}+1\) 

Bài 4: (3,5điểm)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 60⁰.

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.

b. Chứng minh: \(A{{B}^{2}}=AM.AN\) 

c. Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên.

ĐÁP ÁN

Bài 1

1. Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{3x}} + y = 3\\
{\rm{2x}} - y = 7
\end{array} \right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{3x}} + y = 3\\
{\rm{2x}} - y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{\rm{x}} = 10\\
y = 2{\rm{x}} - 7
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 2\\
y = 2{\rm{x}} - 7
\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 2\\
y =  - 3
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất \((x;y)=(2;-3)\) 

2. Giải phương trình:\({{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0\) 

Đặt \(\text{t = }{{\text{x}}^{2}}\,(t\ge 0)\) phương trình trở thành \({{t}^{2}}-13t+36=0\) 

Giải \(\Delta =25\) và \({{t}_{1}}=9\) (nhận) \({{t}_{2}}=4\) (nhận)

\({{t}_{1}}={{x}^{2}}=9\Rightarrow x=\pm 3;{{t}_{2}}={{x}^{2}}=4\Rightarrow x=\pm 2\) 

Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({{x}_{1}}=3;{{x}_{2}}=-3;\,\,\,{{x}_{3}}=-2;\,\,\,\,\,{{x}_{4}}=2\) 

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).

Câu 1. Phương trình \({{x}^{2}}-6x+1=0\) có tổng hai nghiệm bằng

A.  -6                    

B. 6                   

C. 1                          

D. -1

Câu 2. Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 2\\
x + y =  - 6
\end{array} \right.\)  có nghiệm bằng

A. (x;y)=(-1;5)         

B. (x;y)=(1;5)    

C. (x;y)=(-1;-5)         

D. (x;y)=(1;-5)

Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết . Khi đó  bằng

A.                   

B.                  

C.                        

D.

Câu 4. Phương trình \({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0\)  có tổng các nghiệm bằng.

A. 0                      

B. 3                     

C. 4                           

D. -3 

B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu 5. Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
mx - y = 3\\
4x - my = 7
\end{array} \right.\)   ( m là tham số)      (*)

a, Giải hệ phương trình với m=1

b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Câu 6. Cho phương trình bậc hai \({{x}^{2}}-2x-3m+1=0\) (m là tham số)     (**)

a, Giải phương trình với m=0

b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt.

ĐÁP ÁN

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu	1	2	3	4
Đáp án	B	C	A	A

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)  \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 5\\
3x - y = 7
\end{array} \right.\)                                                   

b)  \({{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4=0\)

Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và  \(\left( d \right):y=-4x-3\)

a) Vẽ $\left( P \right)$

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).

Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình: \({{x}^{2}}-\left( m-2 \right)x-2m=0\)   (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) với mọi m .

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) sao cho \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.                                           

Bài 4: ( 4 điểm )  Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.

c) Chứng minh : \(OA\bot \text{EF}\) 

d) Biết số đo cung AB bằng 90⁰ và số đo cung AC bằng 120⁰  .

Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC

ĐÁP ÁN

Bài 1

a)  Giải hpt \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 5\\
3x - y = 7
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x = 12\\
x + y = 5
\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
3 + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 5 - 3 = 2
\end{array} \right.\) 

b)  Giải pt \({{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4=0\) (*)

Đặt \({{x}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)\). PT \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t+4=0\)

\(\Rightarrow {{t}_{1}}=1\)( nhận ) ; \({{t}_{2}}=4\) ( nhận )

Với \(\begin{array}{l}
{t_1} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\\
{t_2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2
\end{array}\) 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : \({{x}_{1}}=1;{{x}_{2}}=-1;{{x}_{3}}=2;{{x}_{4}}=-2\) 

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 5y = –3? 

A. (–2; 1)                    

B. (0; –1)                    

C. (–1; 0)                    

D. (1; 0)

Câu 2. Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 60⁰ của đường tròn này là:

A. \(\frac{\pi }{3}\)cm.                      

B. \(\frac{3\pi }{2}\)cm                     

C. \(\frac{\pi }{2}\)cm                     

D. \(\frac{2\pi }{3}\)cm

Câu 3: Phương trình x² - 7x – 8 = 0. có tổng hai nghiệm là:

A.8                             

B.-7                            

C.7                             

D.3,5                 

Câu 4:

Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm ( - 1 ; 3 ) là:

A.  y = x²                  

B. y = - x²                   

C. y = -3x²                

D. y = 3x²

II. TỰ LUẬN

Bài 1. (2 điểm)

a. Giải hệ phương trình sau:

b. Giải phương trình: x⁴ – 5x² + 4 = 0

Bài 2. (1 điểm)

 Tìm các giá trị của m để phương trình 2x² – (4m + 3)x + 2m² –1 = 0 có nghiệm ?

Bài 3.(1 điểm)

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km.

Bài 4. (3 điểm)

 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh:

a. Ba điểm A, E, D thẳng hàng.

b.Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn.

c. BI. IC = ID. IE

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

I. Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Hàm số \(y = {\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\) là:

A. Nghịch biến trên R.                                               

B. Đồng biến trên R.

C. Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0  

D. Nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x>0

Câu 2. Trong các phương trình sau đây phương trình nào vô nghiệm:

  A. x²-2x+1=0     

B. -30x²+4x+2011     

C. x²+3x-2010      

D. 9x²-10x+10

Câu 3. Cho \(\widehat {AOB} = {60^0}\) là góc của đường tròn (O) chắn cung AB. Số đo cung AB bằng:

A. 120⁰               

B.  60⁰                          

C. 30⁰        

D.  Một đáp án khác

Câu 4: Một hình trụ có chu vi đáy là 15cm, diện tích xung quanh bằng 360cm².

Khi đó chiều cao của hình trụ là:

A. 24cm                     

B. 12cm                      

C.  6cm                      

D. 3cm

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2 đ): Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
m{\rm{x}} + 2y = 3\\
2{\rm{x}} - my = 11
\end{array} \right.\) với m là tham số.

a. Giải hệ khi m=2   

b. Chứng tỏ rằng hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.

Bài 2 (3 đ):  Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m², nếu tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn đó.

Bài 3 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn.

b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF.

c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Tiến Thịnh. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.