Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Tiến Thịnh

TRƯỜNG THCS TIẾN THỊNH

ĐỀ THI HK2 LỚP 9 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau:

Đề 1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Đề 2: Câu 1. Nêu tính chất góc nội tiếp.

Câu 2. Nêu định nghĩa số đo cung.

II - BÀI TẬP : (8 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau :

a) x² + 5x – 6 = 0                   

b) 2x⁴ + 3x² – 2 = 0                

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
4x + 5y = 3\\
x - 3y = 5
\end{array} \right.\) 

Bài 2: (2 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Tiên đi Rạch Sỏi. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20 km/h do đó đến Rạch Sỏi trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Biết khoảng cách từ Hà Tiên đến Rạch Sỏi là 100 km.

Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O. Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn  (M \(\ne\) A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự là H và K.

a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AH + BK = HK.

c) Chứng minh tam giác HAO đồng dạng với tam giác AMB và HO . MB = 2R²

Bài 4: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4 cm, góc ACB bằng 30⁰. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

ĐÁP ÁN

I. Lý thuyết

Câu 1. Nêu đúng tính chất góc nội tiếp.

Câu 2. Nêu đúng định nghĩa số đo cung.

II. Bài tập

Bài 1

a) x² + 5x – 6 = 0 có a +  b + c = 1 + 5+ (-6) = 0                  

Nên phương trình có 2 nghiệm là: x₁ = 1 ; x₂ = -6

 b) 2x⁴ + 3x² – 2 = 0 (b)

Đặt x² = t (t \(\ge \) 0) PT (b) trở thành 2t² + 3t – 2 = 0 (b’)

\(\Delta \) = 3² – 4 . 2 . (-2) = 25 > 0

\(\Rightarrow \)\(\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5\) 

Phương trình (b’) có hai nghiệm t₁ = ½ (nhận) ; t₂ = -2 (loại)

Với t₁ = ½ \(\Rightarrow \)\({{x}_{1,2}}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy PT (b) có hai nghiệm \({{x}_{1,2}}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
4x + 5y = 3\\
x - 3y = 5
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4(5 + 3y) + 5y = 3\\
x = 5 + 3y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
17y =  - 17\\
x = 5 + 3y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y =  - 1\\
x = 2
\end{array} \right.\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (1,0đ)  Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\).Tính \(f(2)\); \(f(-4)\) 

Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + y = 10\\
x + y = 4
\end{array} \right.\) 

Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: \({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0\)

Bài 4 : (1,0đ) Với giá trị nào của m thì phương trình:  x² -2(m +1)x + m² = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Bài 5: (1.5đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó

Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ.

(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân; \(\pi \approx \)3,14)

Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được

b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của  \(B\hat{C}F\).

ĐÁP ÁN

Bài 1

f(2)=2

 f(-4)=8

Bài 2

Trừ hai PT ta được   2x=6 => x = 3, y = 1

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)

Bài 3

\({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0\) 

Đặt x² = t (ĐK t≥0)

Ta có PT :  t²+3t-4 = 0

Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0 

\(\Rightarrow \) t₁ = 1  ; t₂ = -4 (loại)

Với   t = 1 \(\Rightarrow \) x₁ = 1, x₂ = -1

Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x₁ = 1; x₂ = –1

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 : ( 2 điểm)

Giải phương trình, hệ phương trình sau

a) 4x⁴ +  9x² - 9 = 0

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5\\
x + y = 3
\end{array} \right.\) 

Câu 2 : ( 2 điểm)

Cho phương trình (ẩn x):  x² - (2m - 1)x + m² - 2 = 0  (1)

a)  Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.

b)  Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x­₁, x₂ thỏa mãn \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}=2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})\) 

Câu 3 : (2 điểm)

Cho hàm số \(\text{y=}{{\text{x}}^{\text{2}}}\) 

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có tung độ y₁, y₂ thỏa mãn \(\frac{1}{{{y}_{1}}}+\frac{1}{{{y}_{2}}}=5\) 

Câu 4 : ( 3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: \(\widehat{CAM}=\widehat{ODM}\) 

c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.

Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

A. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Hàm số \(y=-3{{x}^{2}}\):

A. Nghịch biến trên R.                                               

B. Đồng biến trên R.

C. Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0               

D. Nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x>0

Câu 2. Trong các hệ phương trình sau đây hệ phương trình nào vô nghiệm:

\(A.\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 5\\
5x - 3y = 1
\end{array} \right.\)      

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 1\\
2017x - 2017y = 2
\end{array} \right.\) 

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 5\\
6x - 4y = 10
\end{array} \right.\)   

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
5x - 3y = 1\\
5x + 2y = 2
\end{array} \right.\) 

Câu 3. Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 8\\
5x - 2y = 8
\end{array} \right.\) có nghiệm là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.\)              

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y =  - 1
\end{array} \right.\)                  

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
y = 1
\end{array} \right.\)            

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3
\end{array} \right.\) 

Câu 4: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180. Hai số đó là:

A. -12 và -15              

B. 15 và 12                 

C.  9 và 20                 

D. 15 và -12

Câu 5: Tọa độ hai giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y={{x}^{2}}$và  $y=3x-{{2}^{{}}}\) là:

A. (1; -1) và (1; 2)        

B. (1; 1) và (1; 2)         

C.  (1; 2) và (2; 4)     

D. (1; 1) và (2; 4)

B.Phần tự luận

Câu 1: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 5\\
5x + y = 17
\end{array} \right.\) 

Câu 2:  Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m là tham số): \({{x}^{2}}-4x+m=0\) (1)

a, Giải phương trình với m = 3.

b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 3:  Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 17m và diện tích của mảnh đất là \(110{{m}^{2}}\). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF vuông góc AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn.

b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF.

c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn.

Câu 5:   Tính diện tích xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ, biết chiều cao của thùng phi là 1,2 m và đường kính của đường tròn đáy là 0,6m.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. (2,0 điểm)

 Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 11\\
x - 2y = 1
\end{array} \right.\)                  

b) 4x⁴ +  9x² - 9 = 0

Bài 2. (1,0 điểm)

Cho parabol (P):  y = x² và đường thẳng (d): y = 2x+3

a) Vẽ (P).

b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 3. (2,0điểm)

 Cho phương trình: x² + 2(m – 1)x + m² – 3 = 0   (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 52

 Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn
(M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: \(\widehat{CAM}=\widehat{ODM}\) 

c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.

Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

 Bài 6. (1,0 điểm)

Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Tiến Thịnh. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.