Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 có đáp án Trường THCS Chương Dương

TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG

ĐỀ THI HK2 LỚP 8 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1. Cho biểu thức :

A = \(\left( \frac{1}{x-2}+\frac{2x}{{{x}^{2}}-4}+\frac{1}{x+2} \right).\left( \frac{2}{x}-1 \right)\) 

a, Rút gọn biểu thức A.

b, Tìm x để A = 1

Bài 2:. Giải các phương trình và bất phương trình sau :

a,  |x-9|=2x+5                  

b, \(\frac{1-2x}{4}-2\le \frac{1-5x}{8}+x\)        

c, \(\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x+5}{{{x}^{2}}-9}\) 

Bài 3  Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?

Bài 4:  (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh \(\Delta\)ABC \( \sim \) \(\Delta\)HBA

b) Tính độ dài các cạnh BC, AH.

c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.

Bài 5: Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a, A = \(\left( \frac{1}{x-2}+\frac{2x}{{{x}^{2}}-4}+\frac{1}{x+2} \right).\left( \frac{2}{x}-1 \right)\) 

ĐKXĐ : x\(\ne \)2 ; x\(\ne \)-2 ; x\(\ne 0\)

\(\Rightarrow \) A = \(\left( \frac{1}{x-2}+\frac{2x}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}+\frac{1}{x+2} \right)\).\(\left( \frac{2-x}{x} \right)\)

= \(\frac{x+2+2x+x-2}{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}\).\(\frac{-\left( x-2 \right)}{x}\)  

= \(\frac{4x}{x+2}.\frac{-1}{x}\) = \(\frac{-4}{x+2}\)

b, Đk :x\(\ne \)2 ; x\(\ne \)-2 ; x\(\ne 0\) 

A =1 \(\Leftrightarrow \) \(\frac{-4}{x+2}\) = 1\(\Leftrightarrow \) x+2 = -4 \(\Leftrightarrow \) x= -6 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy x = -6 thì A =1

Bài 2

a) | x – 9| = 2x + 5

* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 ⇔ x = - 14 ( loại)

* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 ⇔ x = 4/3(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}

b) \(\frac{1-2x}{4}-2\le \frac{1-5x}{8}+x\) 

⇔ 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x

⇔ -7x ≤ 15

⇔ x ≥ - 15/7.

Vậy tập nghiệm của BPT là {x /  x ≥ -15/7}

c) ĐKXĐ x ≠ ±3

⇔ 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5

⇔ 5x – 3 = 3x + 5

⇔ x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) 3x + 2 =  5

b) (x + 2)(2x – 3) = 0

Câu 2:

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.

b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 

\(4x+1<2x-9\)  

Câu 3: Tổng của hai số bằng 120. Số này gấp 3 lần số kia. Tìm hai số đó.

Câu 4: Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.

a. Chứng minh \(\Delta\)ABC \(\sim\) \(\Delta\)HBA

b. Tính độ dài các cạnh BC, AH.

c. Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.

ĐÁP ÁN

Câu 1

a)  3x + 2 = 5 \(\Leftrightarrow \) 3x =  3 \(\Leftrightarrow \) x = 1         

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}            

b) (x + 2)(2x – 3) = 0

\(\Leftrightarrow \)x + 2 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow \) x = - 2 hoặc  x =  3/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2 ;  3/2}

Câu 2

a) A không âm \(\Leftrightarrow \)2x – 5 \(\ge \) 0 \(\Leftrightarrow \)x \(\ge \) 5/2

b) \(4x+1<2x-9\)

\(\Leftrightarrow \)2x <  -10\(\Leftrightarrow \)x < -5

Vậy tập nghiệm bất phương trình là \(\left\{ x\left| x<-5 \right. \right\}\)

Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số.

Câu 3

Gọi số thứ nhất là x (x nguyên dương; x < 120)

Thì số thứ hai là 3x    

Vì Tổng của chúng bằng 120 nên ta có phương trình:

 x + 3x = 120 x = 30 (Thỏa mãn điều kiện đặt ẩn)                       

Vậy số thứ nhất là 30, số thứ hai là 90.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Giải các phương trình:

a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x)

b) \(\frac{1}{x+2}+\frac{5}{2-x}=\frac{2x-3}{{{x}^{2}}-4}\) 

Bài 2 (1,0đ). Giải bất phương trình và biểu diễn tập  nghiệm trên trục số: \(\frac{3x+1}{2}\le 1+\frac{x+2}{3}\)

Bài 3 (1,5đ)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h. Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 4 (3.0đ)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của  tam giác.

a)Chứng minh: \(\Delta HBA\sim \Delta ABC\) 

b)Tìm tỷ số diện tích \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADC\) 

c) Tính BC , BD ,AH.

d)Tính diện tích  tam giác AHD.

Bài 5 (1,0đ)

Chứng minh rằng:\({{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+{{d}^{4}}\ge 4abcd\)

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) 2(x+3) = 4x –(2 +x)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 2x + 6 = 4x - 2 - x\\
 \Leftrightarrow 2x - 3x =  - 2 - 6\\
 \Leftrightarrow  - x =  - 8\\
 \Leftrightarrow x = 8
\end{array}\) 

b) \(\frac{1}{x+2}+\frac{5}{2-x}=\frac{2x-3}{{{x}^{2}}-4}\)            

Điều kiện x \[\ne \pm 2\]

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 2}} - \frac{5}{{x - 2}} = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 4}}\\
 \Leftrightarrow x - 2 - 5(x + 2) = 2x - 3\\
 \Leftrightarrow x - 2 - 5x - 10 = 2x - 3\\
 \Leftrightarrow  - 6x = 9 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 2}}{3}(tmdk)
\end{array}\)  

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau  

Câu 2 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp.           

Câu 3 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết  và  Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng  tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng.

b) Tính                                 

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Câu 4 (1,0 điểm): Cho 2 số a và b thỏa mãn  a\(\ge \)1; b\(\ge \)1. Chứng minh: 

ĐÁP ÁN

Câu 1

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.( 3 điểm ) Giải các phương trình

a) 2x - 1 = x + 8;                

b) (x-5)(4x+6) = 0;                

c) \(\frac{x-5}{x-1}+\frac{2}{x-3}=1\) 

Câu 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi từ B về A ô tô đi với vận tốc 42 km/h vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 3 (3 điểm):

Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng:

a) $\Delta $BEF đồng dạng \(\Delta\) DEA

b) EG.EB=ED.EA

c) AE² = EF . EG

Câu 4 (0,5 điểm):Cho x, y, z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) 

Tính giá trị của biểu thức: \( A=\frac{yz}{{{x}^{2}}+2yz}+\frac{xz}{{{y}^{2}}+2xz}+\frac{xy}{{{z}^{2}}+2xy}\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1

a)  2x – 1 = x + 8

⇔ 2x – x = 8 + 1

⇔ x = 9. Kết luận

b) (x-5)(4x+6) = 0

<=>x-5 =0 hoặc 4x + 6 =0

<=>x = 5hoặc  x = \(\frac{-3}{2}\) Kết luận

c) ĐKXĐ: x\(\ne \)1;x\(\ne \)3

Quy đồng và khử mẫu ta được:

 (x -5)(x - 3) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x - 3)

⇔ -2x = -10 ⇔ x = 5(Thỏa mãn ĐKXĐ)

Kết luận

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 có đáp án Trường THCS Chương Dương. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.