Bộ 5 đề thi giữa HKII năm 2021 môn Toán 10 - Trường THPT Võ Thị Sáu

TRƯỜNG THPT VÕ THỊ SÁU

ĐỀ THI GIỮA HK2 NĂM 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 45 phút

 

Câu 1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) ; B(5;6) là:

A. \(\overrightarrow n = (4;4)\).

B. \(\overrightarrow n = ( - 1;1)\).

C. \(\overrightarrow n = (1;1)\).

D. \(\overrightarrow n = ( - 4;2)\).

Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: △₁: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 22 + 2t\\ y = 55 + 5t \end{array} \right.\) và △₂: 2x + 3y - 19 = 0.

A. (−1 ; 7)

B. (5 ; 3)

C. (2 ; 5)

D.  (10 ; 25)

Câu 3. Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x+3y–2=0?

A. 4x+6y–11=0

B. x–y+3=0

C. 2x+3y–7=0

D. 3x–2y–4=0

Câu 4. Đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 3t\\ y = 3 + 4t \end{array} \right.\) có 1 véc tơ chỉ phương là:

A. (-3;4).

B. (4;-3).

C. (-3;-4).

D. (4;3).

Câu 5. Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; −5) và B(3 ; 0)

A. \(\frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 1\).

B. \(\frac{x}{5} - \frac{y}{3} = 1\).

C. \( - \frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\).

D. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\).

Câu 6. Đường thẳng 51x − 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây ?

A. \(\left( { - 1; - \frac{3}{4}} \right)\).

B. \(\left( {1;\frac{3}{4}} \right)\).

C. \(\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right)\).

D. \(\left( { - 1;\frac{3}{4}} \right)\).

Câu 7. Cho đường thẳng d có phương trình: 2x- y+5 =0. Tìm 1 VTPT của d.

A. (1;2).

B. (2;1).

C. (2;-1).

D. (1;-2).

Câu 8. Ph. trình tham số của đ. thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP \(\overrightarrow u \) =(1;–4) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 3t\\ y = 1 + 4t \end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - t\\ y = 3 + 4t \end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = - 4 + 3t \end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t\\ y = - 4 + t \end{array} \right.\).

Câu 9. Phương trình nào sau đây là PTTham Số của (d) : 2x-6y+23=0.

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2} - 3t\\ y = 4 + t \end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 5 + 3t\\ y = \frac{{11}}{2} + t \end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 5 + 3t\\ y = \frac{{11}}{2} + t \end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 5 - 3t\\ y = \frac{{11}}{2} + t \end{array} \right.\).

Câu 10. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng: 7x − 3y + 16 = 0 và đường thẳng D: x + 10 = 0.

A.  (−10 ; −18).

B.  (10 ; −18).

C. (10 ; 18).

D. (−10 ; 18).

...

---(Nội dung phần từ câu 11 đến câu 20 và đáp án của Đề số 1 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: (4,5 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình 3x - 4y + 1 = 0.

a. Tìm tọa độ 1 vecto pháp tuyến (VTPT) và tọa độ 1 vecto chỉ phương (VTCP) của \(\Delta\). 

b. Tính khoảng cách từ điểm N(4;-3) đến đường thẳng \(\Delta\).

c. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta'\) đi qua M(1;-2) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\).

d. Viết phương trình đường thẳng d qua E(5;-2) và tạo với đường thẳng \(\Delta\) một góc 45^o.

Bài 2: (4 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau

a. (C) có tâm I(2;-1) và đi qua điểm M(3;2).

b. (C) có tâm I(5;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\) có phương trình x + 2y - 2 = 0.

c. (C) đi qua 3 điểm \(A(5;3),\,\,B(6;2),\,\,C(3; - 1)\).

Bài 3: (1.5 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} + 4x + 4y + 6 = 0\) và đường thẳng \(\Delta\): x + my - 2m + 3 = 0, với m là tham số thực.

a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).

b. Tìm m để \(\Delta\) cắt (C) tại 2 điểm phân  biệt sao cho diện tích \(\Delta IAB\) đạt giá trị lớn nhất.         

ĐÁP ÁN

Bài	Đáp án	Điểm
Bài 1 (4,5 điểm)	Câu a (1điểm) : Toạ độ 1 vecto pháp tuyến (VTPT) của \(\Delta\) là \(\vec n = (3; - 4)\). Toạ độ 1 vecto chỉ phương (VTCP) của \(\Delta\) là \(\vec u = (4;3)\). Câu b (1điểm) : . \(d(N;\Delta ) = \frac{{\left| {3.4 - 4.( - 3) + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = \frac{{25}}{5} = 5\) Câu c (1điểm) : Vì \(\Delta ' \bot \Delta \) nên \(\Delta '\) có VTPT là \(\vec n = \vec u = (4;3)\). \(\Delta '\) đi qua M(1;-2) và có VTPT là \(\vec n = \vec u = (4;3)\) nên có phương trình là  \(4(x - 1) + 3(y + 2) = 0\) \(\Leftrightarrow 4x + 3y + 2 = 0\) Câu d (1.5điểm) Gọi VTPT của d là \(\vec n = (a;b)\), (\({a^2} + {b^2} \ne 0\)). Do d qua E(5;-2) nên phương trình d có dạng \(a(x - 5) + b(y + 2) = 0\). Ta có \(\cos \,(d,\Delta ) = \left| {\cos \,({{\vec n}_d},{{\vec n}_\Delta })} \right| = \frac{{\left| {{{\vec n}_d}.{{\vec n}_\Delta }} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_d}} \right|.\left| {{{\vec n}_\Delta }} \right|}} = \frac{{\left| {3a - 4b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }}\) Theo giả thiết \(\cos \,(d,\Delta ) = \cos 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) Do đó \(\begin{array}{l} \frac{{\left| {3a - 4b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow 7{a^2} + 48ab - 7{b^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{a}{b} = \frac{1}{7}\\ \frac{a}{b} = - 7 \end{array} \right.\\ \end{array}\) Với \(\frac{a}{b} = \frac{1}{7},\) chọn a=1 và b=7 ta được phương trình \(\Delta\) là x + 7y + 9 = 0 Với \(\frac{a}{b} = - 7,\) chọn a=7 và b=-1 ta được \(\Delta\) : 7x - y - 37 = 0	0,5 0,5   1     0.5   0,5     0,5         0.5       0,25 0,25

...

---(Nội dung đáp án của bài 2 và bài 3 Đề số 2 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Cho tam giác ABC có A(4;-2). Đường cao BH:2x + y - 4 = 0 và đường cao CK:x - y - 3 = 0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.

A. 4x + 5y - 6 = 0.

B. 4x - 3y - 22 = 0.

C. 4x + 3y - 10 = 0.

D. 4x - 5y - 26 = 0.

Câu 2: Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 1; - 5} \right),C\left( { - 4; - 1} \right)\). Đường cao AH của tam giác có phương trình là

A. 3x + 4y - 15 = 0.

B. 3x - 4y + 9 = 0.

C. 4x - 3y + 5 = 0.

D. 4x + 3y - 13 = 0.

Câu 3: Cho A(2;-5) và d: 3x - 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d.

A. \(H\left( { - \frac{{25}}{{13}};\frac{{31}}{{13}}} \right)\).

B. \(H\left( {\frac{{25}}{{13}}; - \frac{{31}}{{13}}} \right)\).

C. \(H\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{{31}}{{13}}} \right)\).

D. \(H\left( { - \frac{{25}}{{13}}; - \frac{{31}}{{13}}} \right)\).

Câu 4: Cho 3 điểm \(A\left( {2;2} \right),B\left( { - 3;4} \right),C\left( {0; - 1} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm C và song song với AB.

A. 5x - 2y - 2 = 0.

B. 2x + 5y - 5 = 0.

C. 5x + 2y + 2 = 0.

D. 2x + 5y + 5 = 0.

Câu 5: Cho \(d:\sqrt 3 x - y = 0\) và d':mx + y - 1 = 0. Tìm m để \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{2}\).

A. \(m = - \sqrt 3 \) hoặc m = 0.

B. m = 0.

C. \(m = \sqrt 3 \) hoặc m = 0.

D. \(m = \pm \sqrt 3 \).

Câu 6: Đường thẳng d đi qua điểm A(-2;-3) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 2t\\ y = - 3 + t \end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = - 3 - 2t \end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 3t\\ y = 1 - 2t \end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 2t\\ y = 1 - 3t \end{array} \right.\).

Câu 7: Gọi I(a;b) là giao điểm của hai đường thẳng d:x - y + 4 = 0 và d':3x + y - 5 = 0. Tính a + b.

A. \(a + b = \frac{9}{2}\).

B. \(a + b = \frac{3}{2}\).

C. \(a + b = \frac{5}{2}\).

D. \(a + b = \frac{7}{2}\).

Câu 8: Cho M(2;-3) và \(\Delta :3x + 4y - m = 0\). Tìm m để \(d\left( {M,\Delta } \right) = 2\).

A. m = 9.

B. m = 9 hoặc m = -11.

C. m = 9 hoặc m = 11.

D. \(m = \pm 9\).

Câu 9: Cho tam giác ABC có \(A\left( { - 1; - 2} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( { - 2;1} \right)\). Đường trung tuyến BM có phương trình là

A. x - 3y + 6 = 0.

B. 5x - 3y + 6 = 0.

C. 3x - 5y + 10 = 0.

D. 3x - y - 2 = 0.

Câu 10: Cho A(1;-2) và \(\Delta :2x + y + 1 = 0\). Đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình là

A. x + 2y + 3 = 0.

B. x - 2y - 3 = 0.

C. x + 2y - 5 = 0.

D. x - 2y - 5 = 0.

...

---(Nội dung từ câu 11 đến câu 20 và đáp án của Đề số 3 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (4,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a) \(x(2x - 3) \le - 3x(x - 1) - 1\)

b) \(\frac{1}{{2x - 1}} \ge \frac{4}{{x - 3}}\)

c) \(\sqrt {{x^2} - 2x - 3} > 2x - 3\)

d) \(\left| {{x^2} + 3x + 2} \right| < - x + 2\)

Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số: \(y = f(x) = 2{x^2} - mx + 3m - 2\) và \(y = g(x) = m{x^2} - 2x + 4m - 5\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(f(x) \ge g(x)\) \(\forall x \in R\).

Câu 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC với AB = 3;AC = 7;BC = 8. Hãy tính diện tích tam giác và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC.

Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {3;1} \right)\) và đường thẳng \((d):\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t \end{array} \right.\) (t là tham số )

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d).

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).

c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng \(\sqrt 5\).

Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình \(4x\sqrt {x + 3} + 2\sqrt {2x - 1} = 4{x^2} + 3x + 3\).

ĐÁP ÁN

Câu	Đáp án		Điểm
1 (2,0 điểm)	Giải các bất phương trình sau: a) \(x(2x - 3) \le - 3x(x - 1) - 1\)
	Biến đổi rút gọn đưa bpt về \(5{x^2} - 6x + 1 \le 0\)		0,5
	\( \Leftrightarrow \frac{1}{5} \le x \le 1\)		0,25
	Vậy nghiệm bpt là \(S = \left[ {\frac{1}{5};1} \right]\)		0,25
	b) \(\frac{1}{{2x - 1}} \ge \frac{4}{{x - 3}}\)
	BPT \(\Leftrightarrow \frac{1}{{2x - 1}} - \frac{4}{{x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 7x + 1}}{{(2x - 1)(x - 3)}} \ge 0\)		0,25
	Đặt \(g(x) = \frac{{ - 7x + 1}}{{(2x - 1)(x - 3)}}\). Lập bảng xét dấu g(x)		0,5
	Dựa vào bảng dấu kết luận bpt có tập nghiệm là: \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{7}} \right] \cup \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)		0,25
	c) \(\sqrt {{x^2} - 2x - 3} > 2x - 3\)
	BPT \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3 < 0\\ {x^2} - 2x - 3 \ge 0 \end{array} \right.(I)\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3 \ge 0\\ {x^2} - 2x - 3 > {(2x - 3)^2} \end{array} \right.(II) \end{array} \right.\)		0,25
	(I) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < \frac{3}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x \le - 1\\ x \ge \frac{3}{2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x \le - 1\)		0,25
	(II) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \frac{3}{2}\\ 3{x^2} - 10x + 12 < 0(VN) \end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \)		0,25
	Kết luận nghiệm bpt là                                                                                                              \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right]\)		0,25
	d) \(\left| {{x^2} + 3x + 2} \right| < - x + 2\) (1)
	*  Nếu \( - x + 2 \le 0 \Leftrightarrow x \ge 2\), bất phương trình đã cho vô nghiệm. *  Nếu \( - x + 2 > 0 \Leftrightarrow x < 2\), ta có (1) \( \Leftrightarrow x - 2 < {x^2} + 3x + 2 < - x + 2\)	0,25
	\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x < 0\\ {x^2} + 2x + 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < x < 0\) Kết hợp với điều kiện x < 2 suy ra 4 < x < 0 là nghiệm của bất phương trình	0,5
	Vậy tập nghiệm BPT là: \(S = \left( { - 4;0} \right)\) Lưu ý: Học sinh nếu học sinh thực hiện giải bất phương trình như sau thì vẫn cho điểm tối đa. (1) \( \Leftrightarrow x - 2 < {x^2} + 3x + 2 < - x + 2\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x < 0\\ {x^2} + 2x + 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < x < 0\) Vậy tập nghiệm BPT là: \(S = \left( { - 4;0} \right)\)	0,25

...

---(Nội dung từ câu 2 đến câu 5 của đáp án Đề số 4 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Cho \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{2}{5}\,\,\,\left( {\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}} \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\).

B. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).

C. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).

D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\).

Câu 2. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;3) và B(3;1) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 3 - 2t \end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 -2 t\\ y = 3 +t \end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 +2 t\\ y = 1+t \end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 3 - 2t \end{array} \right.\).

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + 3x - 1} \)

A. \(D = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

B. \(D = \left[ {\frac{1}{2};1} \right]\).

C. \(D = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).

Câu 4. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d: - 2x + y - 1 = 0 là

A. \(\overrightarrow n \left( { - 2;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow n \left( {1; - 1} \right)\).

C. \(\overrightarrow n \left( {2;1} \right)\).

D. \(\overrightarrow n \left( { - 2; - 1} \right)\).

Câu 5. Cho bất phương trình \(2x + 3y - 6 \le 0\,\,(1)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.  Bất phương trình (1) có nghiệm là (1;6)

B.  Bất phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

C.  Bất phương trình (1) vô nghiệm.

D.  Bất phương trình (1) có vô số nghiệm.

Câu 6. Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

A. \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 3\).

B. \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\).

C. \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\).

D. \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3\).

Câu 7. x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 3x + 1 < 4.

B. 4x - 11 > x.

C. 2x - 1 > 3.

D. 5 - x < 1.

Câu 8. Tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 60^\circ ,AC = 10,AB = 6.\) Tính cạnh BC

A. 76.

B. \(2\sqrt {19} \).

C. 14.

D. \(6\sqrt 2 \).

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left| {x - 2} \right| \le 1\;\) có chứa bao nhiêu số nguyên

A. 6.

B. 7.

C. 1.

D. 3.

Câu 10. Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi \({d_1}:{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 2x + y - 1 = 0\) và \({d_2}:{\kern 1pt} {\kern 1pt} x - 2y - 1 = 0\). Khi đó \(\sin \varphi \) bằng

A. 0.

B. 1.

C. \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

D. -1.

...

---(Nội dung từ câu 11 đến câu 25 và đáp án của Đề số 5 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021 có đáp án Trường THPT Võ Thị Sáu. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt !