Bộ 5 đề thi giữa HKII năm 2021 môn Toán 10 - Trường THPT Nguyễn Du

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

ĐỀ THI GIỮA HK2 NĂM 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 45 phút

 

Câu 1:(3,0 điểm). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a) \(\frac{{2x + 3}}{2} + 1 \le \frac{{x - 2}}{3} + x\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + y - 3 < 0\\ x - 3y + 2 \ge 0 \end{array} \right.\)

Câu 2:(4,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a) \( - 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 5\left( {x + 3} \right) \le 2\)

b) \(\frac{3}{{x + 2}} \le \frac{1}{{4 - x}}\)

c) \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {{x^3} + 1} }}{{{x^2} - x + 1}} \le 0\)

Câu 3:(2,0 điểm). Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm :

\(f\left( x \right) = (m + 1){x^2} - 2(3 - 2m)x + m + 1 \ge 0\)

Câu 4(1,0 điểm). Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

\(\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \ge ab + ac + bc\)

ĐÁP ÁN

Câu	Nội dung	Điểm
1		3.0 điểm
1a	\(\frac{{2x + 3}}{2} + 1 \le \frac{{x - 2}}{3} + x \Leftrightarrow \frac{{2x + 5}}{2} \le \frac{{4x - 2}}{3}\)	0.5
	\(\Leftrightarrow 3(2x + 5) \le 2(4x - 2)\)	0.5
	\(\Leftrightarrow x \ge \frac{{19}}{2}\)	0.5
1b	Vẽ đúng các đường thẳng \({d_1}:2x + y - 3 = 0;\,{d_2}:x - 3y + 2 = 0\)	0.5
	Chọn đúng miền nghiệm của từng BPT	0.5
	Kết luận đúng miền nghiệm của hệ pt	0.5
2		4.0 điểm
2a	\( - 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 5\left( {x + 3} \right) \le 2 \Leftrightarrow - 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 5x + 15 \le 2\)	0.5
	\(\Leftrightarrow - 2{x^2} + 9x + 11 \le 0\)	0.5
	\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - 1\\ x \ge \frac{{11}}{2} \end{array} \right.\)	0.5
2b	ĐK : \(\left\{ \begin{array}{l} x \ne - 2\\ x \ne 4 \end{array} \right.\)	0.25
	Bpt (1) \(\Leftrightarrow \frac{3}{{x + 2}} - \frac{1}{{4 - x}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{10 - 4x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4 - x} \right)}} \le 0\)	0.5
	Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{10 - 4x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4 - x} \right)}}\); \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\)	0.25
	x  \( - \infty \)                 -2                   \(\dfrac52\)                                 4                              \( + \infty \) 10-4x +         +          0          ─         ─ \(\left( {x + 2} \right)\left( {4 - x} \right)\)         ─          0         +               |        +       0         ─ g(x)         ─                  || +                0          ─                   ||          +	0.25
	Dựa vào BXD suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {\frac{5}{2};4} \right)\)	0.25
2c	\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {{x^3} + 1} }}{{{x^2} + x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {{x^3} + 1} \le 0\) vì \({x^2} + x + 1 > 0\) ( Điều kiện: \(x \ge - 1\))	0.25
	\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} \le \sqrt {{x^3} + 1} \Leftrightarrow {x^2}(1 - x) \le 0\)	0.25
	\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x = 0 \end{array} \right.\)	0.25
	Kết hợp với điều kiện suy ra: \(\left[ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x = 0 \end{array} \right.\)	0.25

...

---(Nội dung đầy đủ của đáp án Đề số 1 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

I. Trắc nghiệm:(3,0 điểm)

Câu 1: Cho a và b là hai số thực bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(\sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2}} = a - 3\)

B. Nếu ab = b thì a = 1

C. Nếu a < b thì \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\)

D. \(\frac{3}{4}{a^2} \ge \frac{3}{4}a \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a \le 0\\ a \ge 1 \end{array} \right.\)

Câu 2: Miền nghiệm của hệ bất phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 4y + 12 \ge 0}\\ {x + y + 5 \ge 0}\\ {x + 1 < 0} \end{array}} \right.\) là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. M(1;-3)

B. N(-4;3)

C. P(-1;5)

D. Q(-2;-3)

Câu 3: Giải hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 3x + 2 > 0\\ {x^2} - 1 \le 0 \end{array} \right.\)

A. Ø

B. {1}

C. [1;2]

D. [-1;1)

Câu 4: Giải bất phương trình |2x – 1| ≤ x – 2

A. –1 ≤ x ≤ 1

B. x ≥ 2

C. 2 ≤ x ≤ 3

D. Vô nghiệm 

Câu 5: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {4x - 3} + \sqrt {{x^2} + 5x - 6} \) là

A. \(\left[ { - \frac{6}{5};\frac{3}{4}} \right]\).

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\).

D. \(\left[ {\frac{3}{4};1} \right]\).

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} \ge \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là

A. (–2; \(-\dfrac12\)]\(\cup\)(1;+\(\infty \))

B. (–\(\infty \);–2) \(\cup\) [\(-\dfrac12\) ;1)

C. (–2; \(-\dfrac12\)]

D. (–2;+\(\infty \))

Câu 7: Bảng xét dấu dưới đây là của hàm số nào?

A. \(f\left( x \right) = - x - 1\).

B. \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

C. \(f\left( x \right) = \frac{{10}}{{x + 1}}\).

D. \(f\left( x \right) = x + 1\).

Câu 8: Giải phương trình  x(x² - 1) \(\ge\) 0

A. (-\(\infty\); -1) \(\cup\) [1; + \(\infty\))

B. [- 1;0] \(\cup\) [1; + \(\infty\))

C. (-\(\infty\); -1] \(\cup\) [0;1)

D. [-1;1]

Câu 9: Tập nào là tập con của tập nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} + 10x < - 3\)?

A. \(\left( { - \frac{1}{3};1} \right).\)

B. \(\left( { - 3;0} \right).\)

C. \(\left( { - 2;\frac{{ - 1}}{3}} \right).\)

D. \(\left( { - 5; - 2} \right).\)

Câu 10: Tìm giá trị của m để phương trình mx² – 2(m + 2)x + 2 + 3m = 0 vô nghiệm

A. \(m < - 1 \vee m > 2\)

B. –2 < m < 1 và m ≠ 0

C. –1 < m < 2 và m ≠ 0

D. m < 0

II. Tự luận:( 7,0 điểm)

...

---(Nội dung phần tự luận và đáp án của Đề số 2 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (3.0 điểm) Xét dấu các biểu thức :

\([a)\,\,f\left( x \right) = - 2x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ }}\,b)\,\,f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 9x + 8}}{{x - 2}}\)

Câu 2 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình:

\(a){\rm{ }}\, - 2{x^2} + 9x - 7 < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,{\rm{ }}\frac{{{x^2} - 3x - 2}}{{x - 1}} \ge 2x + 2\)

Câu 3 (4.0 điểm) Cho phương trình: \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\) (m là tham số)       

a) Giải phương trình (*) khi m = 2. 

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu.

c) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x_1, x₂ thỏa điều kiện: \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} \ge \frac{{14}}{3}\)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

Câu	Ý	Nội dung	Điểm
1		Xét dấu các biểu thức sau	3,00
	1a	\(f\left( x \right) = - 2x + 1\,\)	1,00
		○ Ta có: \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)	0,25
		○ Bảng xét dấu:                                    x -\(\infty\)                               \(\dfrac12\)                             +\(\infty\)    f(x)               +                    0             -	0,25
		○ Dựa vào bảng xét dấu, ta có:           + \(f\left( x \right) > 0\,\,\,khi\,\,\,x \in \left( { - \,\infty ;\,\,\frac{1}{2}} \right)\)	0,25
		+ \(f\left( x \right) < 0\,\,\,khi\,\,x \in \left( {\frac{1}{2};\,\, + \,\infty } \right)\)	0,25
	1b	\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 9x + 8}}{{x - 2}}\)	2,00
		○ Ta có:	0,50
		○ Bảng xét dấu:	0,50
		○ Dựa vào bảng xét dấu, ta có:  \( + \,\,f\left( x \right) > 0\,\,\,khi\,\,\,x \in \left( {1;\,\,2} \right) \cup \left( {8;\,\, + \,\infty } \right)\)	0,50
		\(+f\left( x \right) < 0\,\,\,khi\,\,x \in \left( { - \,\infty ;\,\,1} \right) \cup \left( {2\,;\,\,8} \right)\)	0,50

...

---(Nội dung đầy đủ của đáp án Đề số 3 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{x^2} - 7x + 6}}{{x - 4}} \le 0\) là :

A. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left( {4;6} \right]\).

B. \(\left[ {1;4} \right) \cup \left[ {6; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4;6} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4;6} \right]\). ­

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình \(2x + 3 \ge x - 2\)

A. \(x \le 1\).

B. \(x \ge 1\).

C. \(x \ge - 5\).

D. \(x \le - 5\). ­

Câu 3: Phương trình \({x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 12m - 15 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi

A. \(m \in \left( {2;8} \right)\).

B. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\).

C. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right)\).

D. \(m \in R\). ­

Câu 4: Bất phương trình \({x^2} - 9x + 14 \le 0\) có tập nghiệm là

A. [2;7].

B. {2;7}.

C. (2;7).

D. \(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\). ­

Câu 5: Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 6x + 3 > 7x + 2\\ x - 5 < 0 \end{array} \right.\) là

A. (1;5).

B. (-1;5).

C. \((1; + \infty )\).

D. \((-\infty ;1)\). ­

Câu 6: Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là R?

A. \( - {x^2} + x - 2 > 0\).

B. \(4{x^2} + x + 7 < 0\).

C. \(25{x^2} - 3x + 2019 > 0\).

D. \( - {x^2} + 2x - 6 \ge 0\). ­

Câu 7: Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + y > 0\\ x - 5y < 2 \end{array} \right.\)

A. N(4;2).

B. P(-5;3).

C. M(-2;7).

D. Q(2;1). ­

Câu 8: Bất phương trình \(\left( {m - 2} \right)x + 4 < 3x - 1\) vô nghiệm khi:

A. m = 5.

B. \(m \ne 2\).

C. m = -3.

D. m = -1. ­

Câu 9: Cho BPT \(2x - 5y \ge 9\)(I) và đường thẳng \(\Delta :2x - 5y = 9\). Chọn khẳng định ĐÚNG?

A. (I) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) không chứa gốc tọa độ O (không lấy đường thẳng \(\Delta \)).

B. (I) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) chứa gốc tọa độ O (không lấy đường thẳng \(\Delta \)).

C. (I) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) chứa gốc tọa độ O (miền nghiệm lấy đường thẳng \(\Delta \)).

D. (I) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) không chứa gốc tọa độ O (miền nghiệm lấy đường thẳng \(\Delta \)).

Câu 10: Biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 15\) dương khi x thuộc

A. \(\left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;3} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).

C. (3;5).

D. [3;5]. ­

B. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)

...

---(Nội dung phần tự luận và đáp án của Đề số 4 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình: \({x^2} - 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

A. - 2 < m < 2.

B. m < - 2 hoặc m > 2

C. - 1 < m < 1

D. m < -1 hoặc m > 1

Câu 2: Hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2 > 0\\ 2(x + 1) \le x + 5 \end{array} \right.\) có tập nghiệm là

A. (-2;3].

B. (-3;2].

C. [-2;3).

D. [-3;2).

Câu 3: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} 3x - 5 < m + x\\ x + 3 \ge - 1 \end{array} \right.\) có nghiệm.

A. m <  - 13.

B. \(m \le - 13.\)

C. m >  - 13.

D. \(m \ge - 13.\)

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left( {2x + 6} \right).(4 - x) \ge 0\) là

A. (-3;4).

B. [-3;4].

C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)

D. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: \(\frac{{\left( {3x - 1} \right).(2x + 7)}}{{5 - x}} \le 0\) là

A. \(\left( { - \infty ; - \frac{7}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{3};5} \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right).\)

C. \(\left[ { - \frac{7}{2};\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{1}{3};5} \right).\)

D. \(\left[ { - \frac{7}{2};\frac{1}{3}} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right).\)

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình: \(\frac{4}{{x + 1}} > \frac{3}{{x - 2}}\) là

A. \(\left( {11; + \infty } \right).\)

B. \(\left( { - 1;2} \right) \cup \left( {11; + \infty } \right).\)

C. (2;11).

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2;11} \right).\)

Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình x - y + 2 > 0 không chứa điểm nào sau đây?

A. (0;1).

B. (1;0).

C. (0;3).

D. (3;0).

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 2x - 3 < 0\) là tập hợp nào sau đây?

A. (-1;3).

B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

D. (-3;1).

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} - 4}} \le 0\) là tập hợp nào sau đây?

A. \(\left( { - 2; - 1} \right) \cup \left[ {2;3} \right)\).

B. \(\left( { - 2; - 1} \right) \cup \left( {2;3} \right)\).

C. \(\left( { - 2; - 1} \right] \cup \left( {2;3} \right]\).

D. R.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {x - 1} \le 2\) là tập hợp nào sau đây?

A. \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

B. [1;5].

C. (1;5).

D. \(\left( { - \infty ;5} \right]\).

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để \(m{x^2} - mx - m + 2 > 0,\forall x \in R\)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên \(m \ge - 10\) để \((x + 1)(x - 3) - 2\sqrt {{x^2} - 2x + 5} - m \ge 0\) đúng với mọi \(x \in R\)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

TỰ LUẬN (7 điểm)

...

---(Nội dung phần tự luận và đáp án của Đề số 5 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021 có đáp án Trường THPT Nguyễn Du. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt !