Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Văn Bình

TRƯỜNG THCS VĂN BÌNH

ĐỀ THI HSG LỚP 7 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:  

a) \(\frac{1}{8}{.16^n} = {2^n}\)    

b)  27 < 3ⁿ < 243

Bài 2.  Thực hiện phép tính: \((\frac{1}{{4.9}} + \frac{1}{{9.14}} + \frac{1}{{14.19}} + ... + \frac{1}{{44.49}})\frac{{1 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}}{{89}}\)  

Bài 3. 

a) Tìm x biết: \(\left| {2x + 3} \right| = x + 2\)  

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(\left| {x - 2006} \right| + \left| {2007 - x} \right|\) Khi x thay đổi

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.

Bài 5: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: 

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C.minh ba điểm I , M , K  thẳng hàng

c) Từ E kẻ \(EH \bot BC\) \(\left( {H \in BC} \right)\). Biết \(\widehat {HBE} = {50^0};\widehat {MEB} = {25^0}\). Tính \(\widehat {HEM}\) và \(\widehat {BME}\)  

ĐÁP ÁN

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm mỗi câu 2 điểm)

a) \(\frac{1}{8}{.16^n} = {2^n}\) => 2^4n-3 = 2ⁿ  => 4n – 3 = n => n = 1

b) 27 < 3ⁿ < 243 => 3³ < 3ⁿ < 3⁵  => n = 4

Bài 2.  Thực hiện phép tính:    (4 điểm)

\((\frac{1}{{4.9}} + \frac{1}{{9.14}} + \frac{1}{{14.19}} + ... + \frac{1}{{44.49}})\frac{{1 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}}{{89}}\) 

= \(\frac{1}{5}(\frac{1}{4} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{14}} - \frac{1}{{19}} + ... + \frac{1}{{44}} - \frac{1}{{49}}).\frac{{2 - (1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49)}}{{12}}\)  

= \(\frac{1}{5}(\frac{1}{4} - \frac{1}{{49}}).\frac{{2 - (12.50 + 25)}}{{89}} =  - \frac{{5.9.7.89}}{{5.4.7.7.89}} =  - \frac{9}{{28}}\) 

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:

a) \(\frac{1}{{27}}{.81^n} = {3^n}\)   

b) 8 < 2ⁿ < 64

Câu 2. Thực hiện phép tính:

\((\frac{1}{8} + \frac{1}{{8.15}} + \frac{1}{{15.22}} + ... + \frac{1}{{43.50}})\frac{{4 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}}{{217}}\)  

Câu 3. Tìm các cặp số (x; y) biết:

\(a)\,\,\,\frac{{\rm{x}}}{{\rm{5}}} = \frac{y}{9}{\rm{ v\mu   xy}}\,{\rm{ = }}\,4{\rm{05}}\)  

\({\rm{b) }}\frac{{{\rm{1 + 5y}}}}{{{\rm{24}}}} = \frac{{{\rm{1 + 7y}}}}{{{\rm{7x}}}} = \frac{{{\rm{1 + 9y}}}}{{{\rm{2x}}}}\)  

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :

a) A = \(\left| {x + 5} \right|\) + 5                      

b) B = \(\frac{{{x^2} + 17}}{{{x^2} + 7}}\)  

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1:( 3 điểm) a) Thực hiện phép tính: \({\rm{A}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}{{.9}^2}}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} + {8^4}{{.3}^5}}} - \frac{{{5^{10}}{{.7}^3} - {{25}^5}{{.49}^2}}}{{{{\left( {125.7} \right)}^3} + {5^9}{{.14}^3}}}\)   

b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: \({3^{n + 2}} - {2^{n + 2}} + {3^n} - {2^n}\) chia hết cho 10

Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết: \(\left| {x - \frac{1}{3}} \right| + \frac{4}{5} = \left| {\left( { - 3,2} \right) + \frac{2}{5}} \right|\)  

Bài 3: (2 điểm) Cho \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\). Chứng minh rằng: \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}\)  

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: 

a) AC = EB và AC // BE

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (4đ):

a) Tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\)    

b) Tính: 2⁴ + 8 [(-2)² : \(\frac{1}{2}\)]⁰ – 2^-2.4 + (-2)²

Câu 2 (4đ):

Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là 0,8. Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được?

Câu 3 (4đ):

Tìm x biết:

a) \(\frac{1}{2}\) - x : \(\frac{3}{5}\) = 2

b) \({2^{^{x + \frac{1}{2}}}}\) = 8     

Câu 4 (4đ):

Ba đội máy ủi đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (cùng công suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy.

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1:

1) Tìm x, biết: \(\left| {x - 1} \right| = \frac{2}{3}\)  

2) Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{3x - 2}}\) với \(\left| {x - 1} \right| = \frac{2}{3}\) 

Bài 2:

1) Tìm chữ số tận cùng của A biết A = 3ⁿ⁺² – 2ⁿ⁺² + 3ⁿ – 2ⁿ

2) Tìm các giá trị nguyên của x để \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}}\) nhận giá trị nguyên.

Bài 3: Cho đa thức f(x) xác định với mọi x thỏa mãn: x.f(x + 2) = (x² – 9).f(x).

1) Tính f(5).

2) Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm.

Câu 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 45⁰ , góc C bằng 120⁰. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB . Tính góc ADE

.............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Văn Bình. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.