Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Phú Đô

TRƯỜNG THCS PHÚ ĐÔ

ĐỀ THI HSG LỚP 7 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1(5 điểm):

a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với \(\left| x \right| = 1,5;\) y = -0,75

b) Rút gọn biểu thức: \({\rm{A}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}.81}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} + {8^4}{{.3}^5}}}\)   

Câu 2 (4điểm):

a) Tìm x, y, z, biết: 2x = 3y; 4y = 5z  và  x + y + z = 11

b) Tìm x, biết: \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right| = 4x\) 

Câu 3(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x³ + x

a) Tính f(0), f(-0,5)

b) Chứng minh: f(-a) = -f(a).

Câu 4: (1,0 điểm):  Tìm cặp số nguyên (x;y) biết:    x + y = x.y 

Câu 5(6 điểm): Cho \(\Delta \)ABC có góc A nhỏ hơn 90⁰. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là \(\Delta \)ABM và \(\Delta \)ACN.

a) Chứng minh rằng: \(\Delta \)AMC = \(\Delta \)ABN;

b) Chứng minh: BN \(\bot\) CM;

c) Kẻ AH \(\bot\) BC (H \(\in\) BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.

Câu 6 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: \(0 \le a \le b + 1 \le c + 2\) và  a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Ta có: \(\left| x \right| = 1,5 \Rightarrow x = 1,5\) hoặc x = -1,5

+) Với x = 1,5 và y = -0,75 thì

P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = 6 -0,75 = 5,25

+) Với x = -1,5 và y = - 0,75 thì

P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75

b) \({\rm{A}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}.81}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} + {8^4}{{.3}^5}}}\) = \(\frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {2^{12}}{{.3}^4}}}{{{2^{12}}{{.3}^6} - {2^{12}}{{.3}^5}}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^4}(3 - 1)}}{{{2^{12}}{{.3}^5}(3 - 1)}} = \frac{1}{3}\) 

Câu 2

a) 2x = 3y; 4y = 5z \(\Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{2};\frac{y}{5} = \frac{z}{4} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}};\frac{y}{{10}} = \frac{z}{8}\) 

\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{15 + 10 + 8}} = \frac{{11}}{{33}} = \frac{1}{3}\) 

x = 5; y = \(\frac{{10}}{3}\) ; z = \(\frac{8}{3}\) 

b) \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right| = 4x\) (1)

Vì VT \(\ge\) 0  hay x \(\ge\) 0, do đó:

\(\left| {x + 1} \right| = x + 1;\left| {x + 2} \right| = x + 2;\left| {x + 3} \right| = x + 3\)  

(1) => x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x => x = 6

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức P = \(\left| {a - \frac{1}{{2014}}} \right| + \left| {a - \frac{1}{{2016}}} \right|\), với \(a = \frac{1}{{2015}}\).        

b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số \(\frac{6}{{x + 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{3}\) là một số nguyên.

Câu 2: (5 điểm)

a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh: \(ab > a + b\) 

b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó

Câu 3: (3 điểm)

Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF  (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.

a) Chứng minh: \(\widehat {MDH} = \widehat E - \widehat F\)  

b) Chứng minh EF - DE > DF - DH

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.   Cho 2 đa thức:  P(x) = x² + 2mx + m² và   Q(x) = x² + (2m+1)x + m².   Tìm  m biết  P (1) = Q (-1)   

Câu 2: Tìm các cặp số (x; y) biết:

\(\begin{array}{l}
a/{\rm{   }}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{3}}} = \frac{y}{7}{\rm{ ;  xy = 84}}\\
{\rm{b/   }}\frac{{{\rm{1 + 3y}}}}{{{\rm{12}}}} = \frac{{{\rm{1 + 5y}}}}{{{\rm{5x}}}} = \frac{{{\rm{1 + 7y}}}}{{{\rm{4x}}}}
\end{array}\) 

Câu 3:  Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :  A = \(\left| {x + 1} \right|\) +5 ;    B = \(\frac{{{x^2} + 15}}{{{x^2} + 3}}\)  

Câu 4: Cho tam giác ABC có Â < 90⁰. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.  a, Chứng minh: DC = BE và DC \( \bot \) BE

b, Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. C/minh: AB = ME và \(\Delta\)ABC= \(\Delta\)EMA    

Chứng minh: MA \(\bot\) BC

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 ( 2 điểm)  Thực hiện phép tính :

a) \(\left[ {6.{{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2} - 3.\left( { - \frac{1}{3}} \right) + 1} \right]:( - \frac{1}{3} - 1\left. {} \right)\) 

b) \(\frac{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^3}.{{\left( { - \frac{3}{4}} \right)}^2}.{{\left( { - 1} \right)}^{2003}}}}{{{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}.{{\left( { - \frac{5}{{12}}} \right)}^3}}}\)  

Câu 2 ( 2 điểm)

a, Tìm số nguyên a để \(\frac{{{a^2} + a + 3}}{{a + 1}}\) là số nguyên; 

b, Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0

Câu 3 ( 2 điểm)

a, Chứng minh rằng nếu  a+c=2b  và  2bd = c (b+d) thì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với b,d khác 0

b, Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để được một số có ba chữ số giống nhau.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: a)  So sánh hợp lý: \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{200}}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{1000}}\)        

b) Tính  A = \(\frac{{{{16}^3}{{.3}^{10}} + {{120.6}^9}}}{{{4^6}{{.3}^{12}} + {6^{11}}}}\)  

 c) Cho  x, y, z là các số khác 0 và  x² = yz , y² = xz , z ² = xy.  Chứng minh rằng: x = y = z

 Bài 2:  Tìm x  biết:   

a)  (2x-1)⁴ = 16                  

b)  (2x+1)⁴ = (2x+1)⁶    

c) \(\left| {\left| {x + 3} \right| - 8} \right| = 20\)  

d) \(\frac{{x - 1}}{{2009}} + \frac{{x - 2}}{{2008}} = \frac{{x - 3}}{{2007}} + \frac{{x - 4}}{{2006}}\) 

Bài 3:  Tìm các số x, y, z  biết :   

a) (3x - 5)²⁰⁰⁶ +(y² - 1)²⁰⁰⁸  + (x - z) ²¹⁰⁰  = 0

b) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và x² + y² + z² = 116

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Phú Đô. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.