Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Trường Sơn

TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. \({2^4}.5 - [131 - {(13 - 4)^2}]\) 

b. \(\frac{{ - 3}}{5} + \frac{{28.43}}{{5.56}} + \frac{{28.5}}{{5.24}} - \frac{{28.21}}{{5.63}}\)  

Câu 2(4,0 điểm): Tìm các số nguyên x biết.

a. \({\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\)   

b. \({(7x - 11)^3} = {( - 3)^2}.15 + 208\)         

c. \(\left| {2x - 7} \right| = 20 + 5.( - 3)\)

Câu 3(5,0 điểm):

a,  Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? 

b,   Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6?

Câu 4 (6,0 điểm):

Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho \(\widehat {xOz} = {70^0};\widehat {yOt} = {55^0}\).

a. Chứng tỏ tia Oz nằm  giữa hai tia Ox và Ot ?

b. Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz?

c.Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt?

Câu 5 (2,0 điểm):

Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(\begin{array}{l}
a)16.5 - (131 - {9^2})\\
 = 80 - 50\\
 = 30
\end{array}\) 

\(\begin{array}{l}
b)\frac{{ - 3}}{5} + \frac{{28}}{5}.(\frac{{43}}{{56}} + \frac{5}{{24}} - \frac{1}{3})\\
 = \frac{{ - 3}}{5} + \frac{{28}}{5}.(\frac{{129}}{{168}} + \frac{{35}}{{168}} - \frac{{56}}{{168}})\\
 = \frac{{ - 3}}{5} + \frac{{28}}{5}.\frac{{108}}{{168}}\\
 = \frac{{ - 3}}{5} + \frac{{18}}{5}\\
 = 3
\end{array}\) 

Câu 2

a) \(\begin{array}{l}
 - \frac{{125}}{{27}} < x < \frac{4}{7}\\
x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}
\end{array}\) 

\(\begin{array}{l}
b){(7x - 11)^3} = {( - 3)^2}.15 + 208\\
{(7x - 11)^3} = 9.15 + 208\\
{(7x - 11)^3} = {7^3}\\
 \Rightarrow 7x - 11 = 7 \Leftrightarrow x = \frac{{18}}{7}
\end{array}\) 

(không thỏa mãn)

\(\begin{array}{l}
c)\left| {2x - 7} \right| = 20 + 5.( - 3)\\
\left| {2x - 7} \right| = 5\\
 \Leftrightarrow [_{2x - 7 =  - 5}^{2x - 7 = 5} \Leftrightarrow [_{2x = 2}^{2x = 12} \Leftrightarrow [_{x = 1}^{x = 6}
\end{array}\) 

Vậy \(x \in \left\{ {1;6} \right\}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 2.5 điểm)

a. Cho \(\overline {ababab} \) là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số \(\overline {ababab} \) là bội của 3.

b. Cho S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ …+ 5²⁰⁰⁴. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết :

a. \({\rm{x }} + {\rm{ (x}} + {\rm{1) }} + {\rm{(x}} + {\rm{2) }} +  \ldots  + {\rm{(x }} + {\rm{ 2010) }} = {\rm{ 2029099}}\) 

b. \({\rm{2 }} + {\rm{ 4 }} + {\rm{ 6 }} + {\rm{ 8 }} +  \ldots  + {\rm{ 2x }} = {\rm{ 210 }}\)   

Câu 3: (2.0 điểm)

a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.

b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố.

Bài 4. (4 điểm):

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào?

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (2 điểm)Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120.
Bài 2: (2 điểm)Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
Bài 3: (2 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM  = 3 cm.

a. Tình độ dài BM

b. Cho biết góc BAM = 80⁰ , góc BAC = 60⁰ . Tính góc CAM.

c. Vẽ các tia ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:  a, cho   A = 4 + 2² + 2³  + 2⁴ + … + 2²⁰

Hỏi A có chia hết cho 128 không?                              

b, Tính giá trị biểu thức

\(\frac{{{2^{12}}.13 + {2^{12}}.65}}{{{2^{10}}.104}}\) + \(\frac{{{3^{10}}.11 + {3^{10}}.5}}{{{3^9}{{.2}^4}}}\)  

Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3² + 3³ + …+ 3²⁰⁰⁹

Tìm số tự nhiên n   biết rằng 2A + 3 = 3ⁿ

b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia

Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số

Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 ,ƯCLN của chúng bằng 6.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Tìm x biết

a)  x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620

b) 2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210

Bài 2 :  a) chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

b) cho A =( 17ⁿ +1 )(17ⁿ +2 )  với mọi n \( \in N\) 

Bài 3:  Cho  S = 1+3+3² +3³+.........+3⁴⁸ +3⁴⁹

a)  chứng tỏ S chia hết cho 4

b) Tìm chữ số tận cùng của S

c)  Chứng tỏ  S = \(\frac{{{3^{50}} - 1}}{2}\) 

Bài 4 :  Tìm 2 số  a ,b \( \in N\) thoả mãn : 12a + 36b = 3211

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Đan Hội. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.