Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Thanh Lâm

TRƯỜNG THCS THANH LÂM

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1:  Chứng minh rằng: A = \(\frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{99}}}} < \frac{1}{2}\)  

Câu 2: Tìm số nguyên tố p sao cho các số p + 2 và p + 4 Cũng là các số nguyên tố.

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n² + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

Câu 4: (2 điểm)

a. Cho a, b, n \(\in\) N^* Hãy so sánh \(\frac{{a + n}}{{b + n}}\) và \(\frac{a}{b}\) 

b. Cho  A = \(\frac{{{{10}^{11}} - 1}}{{{{10}^{12}} - 1}}\);  B = \(\frac{{{{10}^{10}} + 1}}{{{{10}^{11}} + 1}}\)  

So sánh A và B.

Câu 5: (2 điểm)

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ :     a₁, a₂, ....., a₁₀. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số  hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

Ta có: 3A = \(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}}\)  

Nên 3A - A = 1 - \(\frac{1}{{{3^{99}}}}\) 

Hay 2A = 1 - \(\frac{1}{{{3^{99}}}}\) => A = \(\frac{1}{2} - \frac{1}{{{{2.3}^{99}}}} < \frac{1}{2}\)  

Vậy A < \(\frac{1}{2}\) 

Câu 2:

Số p có một trong 3 dạng 3k; 3k + 1; 3k + 2 với k \(\in\) N *

Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố)

Khi đó p + 2 =5; p + 4 =7 đều là các số nguyên tố.

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k +3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p +2 là hợp số trái với đề bài.

Nếu P = 3k +2 thì p +4 = 3k + 6 chia hết cho 3 lớn hơn 3 nên

p + 4 là hợp số; trái với đề bài.

Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Một Đoàn khách 300 người đi du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long. Trong đó có ba loại thuyền để chở: Loại thứ nhất 1 người lái chở được 30 khách, loại thứ hai 2 người lái chở được 30 khách, loại thứ ba 2 người lái chở được 24 khách. Tính toán sao cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu người trên thuyền. Đoàn đã dùng 11 chiếc thuyền và 19 người lái. Tính số thuyền mỗi loại ?

Câu 2. Số 2⁵⁰ viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?                                           

Câu 3. Tìm ƯCLN của 77...7, (51 chữ só 7) và 777777.           

Câu 4:

Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \), biết rằng: \({b^2} = ac\) và \(\overline {abc}  - \overline {cba}  = 495\).

Bài 2:

a)Tính nhanh: \(\frac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\)  

b) Rút gọn: \(\frac{{{5^2}{{.6}^{11}}{{.16}^2} + {6^2}{{.12}^6}{{.15}^2}}}{{{{2.6}^{12}}{{.10}^4} - {{81}^2}{{.960}^3}}}\)  

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{{6n + 99}}{{3n + 4}}\)  

a) Có giá trị là số tù nhiên.     

b) Là phân số tối giản.

Bài 4: (2đ). Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1.  Tính:

a.  A = 4 + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ +. . . + 2 ²⁰

b.  Tìm x biết:  ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.

Câu 2.

a. Chứng minh rằng nếu: \(\left( {\overline {ab} \; + \;\overline {cd} \; + \;\overline {eg} } \right)\) \( \vdots \) 11 thì \(\overline {abc\deg }  \vdots 11\)  

b. Chứng minh rằng:  10 ²⁸ + 8  72.

Câu 3. 

Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 kg còn lại mỗi bạn thu được 11 kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1:  Tính tổng \(A = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{100}}}}\) 

Câu 2:  Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: \(\frac{a}{b} = \frac{5}{3};\frac{b}{c} = \frac{{12}}{{21}};\frac{c}{d} = \frac{6}{{11}}\) 

Câu 3:  Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50

a) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

b) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4:  Cho bốn tia OA, OB, OC, OD,  tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có điểm chung. Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng: \(\widehat {{\rm{BOC}}}{\rm{  =  3 }}\widehat {{\rm{AOB}}}\); \(\widehat {{\rm{COD}}}{\rm{  =  5 }}\widehat {{\rm{AOB}}}\); \(\widehat {{\rm{DOA}}}{\rm{  =  6 }}\widehat {{\rm{AOB}}}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Thanh Lâm. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.