Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Đông Hưng

TRƯỜNG THCS ĐÔNG HƯNG

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :

1) A = \(\frac{{636363.37 - 373737.63}}{{1 + 2 + 3 + .... + 2017}}\) 

2) B = \(1\frac{6}{{41}}.\left( {\frac{{12 + \frac{{12}}{{19}} - \frac{{12}}{{37}} - \frac{{12}}{{53}}}}{{3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{{37}} - \frac{3}{{53}}}}:\frac{{4 + \frac{4}{{17}} + \frac{4}{{19}} + \frac{4}{{2006}}}}{{5 + \frac{5}{{17}} + \frac{5}{{19}} + \frac{5}{{2006}}}}} \right).\frac{{124242423}}{{237373735}}\) 

Câu 2 : Tìm các cặp số (a,b) sao cho : \(\overline {4a5b}  \vdots 45\) 

Câu 3: Cho  A = 3¹ +3²+3³ + .....+ 3²⁰⁰⁶

a) Thu gọn A

b) Tìm x để 2A+3 = 3^x

Câu 4: So sánh:   A = \(\frac{{{{2016}^{2016}} + 1}}{{{{2016}^{2017}} + 1}}\) và  B = \(\frac{{{{2016}^{2015}} + 1}}{{{{2016}^{2016}} + 1}}\) 

Câu 5: Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được \(\frac{2}{5}\) số trang sách; ngày thứ 2 đọc được \(\frac{3}{5}\) số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?

ĐÁP ÁN

Câu 1 :

1) A = \(\frac{{636363.37 - 373737.63}}{{1 + 2 + 3 + .... + 2017}}\) = \(\frac{{63.(10101.37) - 37.(10101.63)}}{{1 + 2 + 3 + .... + 2017}}\) = \(\frac{{37.63.(10101 - 10101)}}{{1 + 2 + 3 + .... + 2017}} = \) 0 

2) B = \(1\frac{6}{{41}}.\left( {\frac{{12 + \frac{{12}}{{19}} - \frac{{12}}{{37}} - \frac{{12}}{{53}}}}{{3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{{37}} - \frac{3}{{53}}}}:\frac{{4 + \frac{4}{{17}} + \frac{4}{{19}} + \frac{4}{{2006}}}}{{5 + \frac{5}{{17}} + \frac{5}{{19}} + \frac{5}{{2006}}}}} \right).\frac{{124242423}}{{237373735}}\) 

= \(\frac{{47}}{{41}}.\left( {\frac{{12.\left( {1 + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{37}} - \frac{1}{{53}}} \right)}}{{3\left( {1 + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{37}} - \frac{1}{{53}}} \right)}}:\frac{{4\left( {1 + \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{2006}}} \right)}}{{5\left( {1 - \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{2006}}} \right)}}} \right).\frac{{41.3.1010101}}{{47.5.1010101}}\) 

= \(\frac{{47}}{{41}}.(4.\frac{5}{4}).\frac{{41.3}}{{47.5}}\) = 3   

Câu 2: 

b = 0 => 9+a \(\vdots\) 9 => a = 0

b =5 => 14+a \(\vdots\) 9 => a = 4

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Hãy so sánh hai phân số sau bằng tất cả các cách  có thể được:

a) \(\frac{{1999}}{{2000}};\,\frac{{19991999}}{{20002000}}\) 

b) \(\frac{1}{3} + \,\frac{1}{4} + ..... + \,\,\frac{1}{{32}} > 2\)  

Câu 2: Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá bằng \(\frac{3}{8}\) số học sinh được xếp loại khá. Đến cuối năm có 7 học sinh vươn lên đạt loại giỏi và 1 học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống khá nên số học sinh giỏi chỉ bằng \(\frac{9}{13}\) số học sinh khá. Tính số học sinh lớp 7A biết cả hai học kỳ lớp 7A chỉ có học sinh xếp loại văn hoá Khá và Giỏi.

Câu 3: Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg. Nếu trong thùng chỉ còn 25% nước thì thùng nước có khối lượng 2,4 kg. Tính khối lượng thùng không.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (2đ)  Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: P⁴ – q⁴  \( \vdots \) 240

Bài 2: (2đ)   Tìm số tự nhiên n để phân bố \(A = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\)  

a. Có giá trị là số tự nhiên

b. Là phân số tối giản

c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.

Bài 3:(2 điểm). a.Chứng minh rằng: nếu \(\left( {\overline {ab}  + \overline {cd}  + \overline {eg} } \right) \vdots 11\) thì \(\overline {abc\deg }  \vdots 11\).

b.Cho A = \(2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{60}}.\) Chứng minh : A \( \vdots \) 3 ; 7 ; 15.

Bài 4(2 điểm). Chứng minh:

\(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\) < 1.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1(2đ)

a) Tính tổng S = \(\frac{{27 + 4500 + 135 + 550.2}}{{2 + 4 + 6 + ....14 + 16 + 18}}\) 

b) So sánh: A = \(\frac{{{{2006}^{2006}} + 1}}{{{{2007}^{2007}} + 1}}\) và B = \(\frac{{{{2006}^{2005}} + 1}}{{{{2006}^{2006}} + 1}}\) 

Bài 2 (2đ)

a. Chứng minh rằng: C = 2 + 2² + 2 + 3 +… +  2⁹⁹ + 2¹⁰⁰  chia hết cho 31

b. Tính tổng C. Tìm x để 2^{2x – 1} - 2 = C

Bài 3 (2đ)

Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho1292 dư bao nhiêu

Bài 4 (2đ)

Trong đợt thi đua, lớp 6A có  42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2 điểm) Tìm x, biết 2.3^x = 162.

Câu 2: (2 điểm)Tính tổng.  

A = \(\frac{1}{{24}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{8} + \frac{1}{2}\) 

B = \(\frac{1}{{30}} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2}\)  

Câu 3: (4 điểm) Tính các tổng sau bằng ph­ương pháp hợp lý nhất:

A = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{49.50}}\) 

B =  \(\frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + ... + \frac{2}{{37.39}}\) 

Câu 4: (2 điểm) Tìm n \(\in \) N^* biết: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = 225.

Câu 5: (4 điểm) Hiện nay mẹ 40 tuổi, con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng \(\frac{3}{7}\) tuổi mẹ.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Đông Hưng​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.