Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Đan Hội

TRƯỜNG THCS ĐAN HỘI

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1. ( 2,0 điểm)

Cho A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + . . . + 2²⁰. Tìm chữ số tận cùng của A.

Câu 2. ( 1,0 điểm)

Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n²⁷.

Câu 3. ( 1,5 điểm)

Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

Câu 4. ( 1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.

Câu 5: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: 

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C.minh ba điểm I , M , K  thẳng hàng

c) Từ E kẻ \(EH \bot BC\) \(\left( {H \in BC} \right)\). Biết \(\widehat {HBE} = {50^0};\widehat {MEB} = {25^0}\). Tính \(\widehat {HEM}\) và \(\widehat {BME}\)         

Câu 6: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng : 2¹⁹⁹⁵ < 5⁸⁶³

ĐÁP ÁN

Câu 1

A. 2 = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + . . . + 2²⁰.). 2 = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + . . . + 2²¹.

Nên A.2 - A = 2²¹ -2

Þ A = 2²¹ - 2

Ta có : 2²¹ = 2^4.5+1 = (2⁴)⁵ . 2 = 16⁵ .2

... 16⁵ có tận cùng là 6 . Nên 16⁵ . 2 có tận cùng là 6. 2 có tận cùng là 2.

Vậy A có tận cùng là 2.

Câu 2 : Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n²⁷.

Câu 3

Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau:

TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5.

TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì  n = 5k +1

Þ 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5 => tích chia hết cho 5.

TH3: n chia cho 5 dư 2 thì  n = 5k +2

Þ 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5.

TH4: n chia cho 5 dư 3 thì  n = 5k +3

Þ 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5 => tích chia hết cho 5.

TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì  n = 5k +4

Þ n +1= 5k + 5 chia hết cho 5 => tích chia hết cho 5.

Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 4 điểm )

Tìm các chữ số a,b sao cho số \(\overline {12a4b1996} \) chia hết cho 63.

Bài 2: ( 4 điểm )

Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/h. Lát sau một người thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc 21 km/h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Sau khi đi được nửa quãng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h vì vậy hai người gặp nhau khi còn cách B 7 km. Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 3: ( 4 điểm )

Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: \(\frac{{11}}{{17\;}}\; < \;\frac{a}{b} < \;\frac{{23}}{{29}}\) và 8b - 9a = 31

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16

b/ 2³. 5³ - 3 {400 -[ 673 - 2^3. (7⁸: 7⁶ +7⁰)]}

Bài 2: (1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu: 

M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1)   (Với n \( \in \) N , n \( \ne \) 0)

Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:

a/ (3¹⁰⁰+19⁹⁹⁰) \( \vdots \) 2

b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a) \(\left( {{{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2}} \right):\left( {{{13}^2} + {{14}^2}} \right)\) 

b) \(1.2.3...9 - 1.2.3...8 - {1.2.3...7.8^2}\) 

c) \(\frac{{{{\left( {{{3.4.2}^{16}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}{{.4}^{11}} - {{16}^9}}}\)  

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1

Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:

a) \(\left( {19x + {{2.5}^2}} \right):14 = {\left( {13 - 8} \right)^2} - {4^2}\)  

b) \(x + \left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 30} \right) = 1240\) 

c) 11 - (-53 + x) = 97

d) -(x + 84) + 213 = -16

Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính

a) \(\left( {\frac{{136}}{{15}} - \frac{{28}}{5} + \frac{{62}}{{10}}} \right).\frac{{21}}{{24}}\)  

b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 

c) \(\frac{5}{6} + 6\frac{5}{6}\left( {11\frac{5}{{20}} - 9\frac{1}{4}} \right):8\frac{1}{3}\)  

Câu 2 (4 điểm):  Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20

a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?

b) Tìm tất cả các ước của A.

 Câu 3 : (4 điểm)  Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có  4  chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết  theo thứ tự ngược lại

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Đan Hội. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.