Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Cẩm Lý

TRƯỜNG THCS CẨM LÝ

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: ( 3  điểm)

a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:

A = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m²  ( m,n \( \in \) N; n # 0 )

b. Tìm số tự nhiên  n để các biểu thức sau là số tự  nhiên:

B = \(\frac{{2n + 2}}{{n + 2}} + \frac{{5n + 17}}{{n = 2}} - \frac{{3n}}{{n + 2}}\) 

c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = \(\overline {x1995y} \) chia hết cho 55

Bài 2 (2 điểm )

a. Tính tổng: M = \(\frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + .... + \frac{{10}}{{1400}}\) 

b. Cho S = \(\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{11}} + \frac{3}{{12}} + \frac{3}{{13}} + \frac{3}{{14}}\). Chứng minh rằng : 1< S < 2

Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.

a) Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.

b) Tìm BCNN của 3 số đó

Câu 5. Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.

ĐÁP ÁN

Câu 1

a.

Ta có 405ⁿ = ….5 

2⁴⁰⁵ = 2⁴⁰⁴. 2 = (….6 ).2 = ….2 

m² là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác không A \( \vdots \) 10

b. 

B =  \(\frac{{2n + 9}}{{n + 2}} + \frac{5}{{n + 2}}\frac{{n + 17}}{{}} - \frac{{3n}}{{n + 2}} = \frac{{2n + 9 + 5n + 17 - 3n}}{{n + 2}} = \frac{{4n + 26}}{{n + 2}}\)   

B = \(\frac{{4n + 26}}{{n + 2}} = \frac{{4(n + 2) + 18}}{{n + 2}} = 4 + \frac{{18}}{{n + 2}}\)        

Để B là số tự nhiên thì \(\frac{{18}}{{n + 2}}\) là số tự nhiên

 18 \( \vdots \) (n+2) => n+2  \(\in \) ư ( 18) =  {1; 2; 3; 6; 9; 18}   

+  n + 2= 1 <=> n= - 1 (loại)

+  n + 2= 2 <=> n= 0

+  n + 2= 3 <=> n= 1

+  n + 2= 6 <=> n= 4

+  n + 2= 9 <=> n= 7

+  n + 2= 18 <=> n= 16 

Vậy \(n \in \left\{ {0;1;4;7;16} \right\}\) thì B \(\in \) N              

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 :  Tìm x biết

a )   x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620

b)  2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210

Bài 2 :   a) chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

b) cho A =( 17ⁿ +1 )(17ⁿ +2 )         với mọi n \( \in N\) 

Bài 3:   Cho  S = 1+3+3² +3³+.........+3⁴⁸ +3⁴⁹

a) chứng tỏ  S chia hết cho 4

b)  Tìm chữ số tận cùng của S

c) Chứng tỏ   S = \(\frac{{{3^{50}} - 1}}{2}\) 

Bài 4: Lấy 1 tờ  giấy cắt ra thành 6 mảnh .Lấy 1 mảnh bất kỳ cắt ra thành 6 mảnh khác . Cứ như thế tiếp tục nhiều lần

a) Hỏi sau khi đã cắt một số mảnh nào đó ,có thể được tất cả 75 mảnh giấy nhỏ không ?

b) Giả sử cuối cùng đếm được 121 mảnh giấy nhỏ .Hỏi đã cắt tất cả bao nhiêu mảnh giấy ?

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (2 điểm) Tính

a/ A = \(\frac{{101\,\, + \,\,100\,\, + \,\,99\,\, + \,\,98\,\, + \,\,.\,\,.\,\,.\,\, + \,\,3\,\, + \,\,2\,\, + \,\,1}}{{101\,\, - \,\,100\,\, + \,\,99\,\, - \,\,98\,\, + \,\,.\,\,.\,\,.\,\, + \,\,3\,\, - \,\,2\,\, + \,\,1}}\)     

b/ B = \(\frac{{423134\,\,.\,\,846267\,\, - \,\,423133}}{{423133\,\,.\,\,846267\,\, + \,\,423134}}\)         

Câu 2 (2 điểm)

a/ Chứng minh rằng: 10²⁸ + 8 chia hết cho 72

b/ Cho A = 1 + 2 + 2² + 2³ + . . . + 2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰²  và  B = 2²⁰⁰³        

So sánh A và B

c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố.

Câu 3: (2điểm).

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:  1+ 2+ 3+ …….+ n = \(\overline {aaa} \) 

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 (3điểm)

a. Tính nhanh:  A = \(\frac{{1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54}}{{1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45}}\) 

b. Chứng minh : Với k \( \in \) N^* ta luôn có: \(k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right) - \left( {k - 1} \right)k\left( {k + 1} \right) = 3.k\left( {k + 1} \right)\)  

áp dụng tính tổng : S = \(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.\left( {n + 1} \right)\)  

Bài 2 (3điểm)

a.Chứng minh rằng nếu \(\left( {\overline {ab}  + \overline {cd}  + \overline {eg} } \right) \vdots 11\) thì : \(\overline {abc\deg }  \vdots 11\) 

b.Cho A = \(2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{60}}.\) Chứng minh : A \(\vdots \) 3 ; 7 ; 15.

Bài 3 (2điểm). Chứng minh : \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\) < 1.

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:  

Tính \(\frac{{21}}{{54}}\; + \;\frac{3}{{75}}\;:\;\frac{{\left( {\frac{{39}}{{65\;}}\; + \;0,415\; - \;\frac{{33}}{{600}}} \right)\;:\;\frac{{21}}{9}}}{{{7^{2\;}} - \;18,25\; + \;13\frac{{15}}{{36}}\; - \;16\frac{{17}}{{102}}}}\)  

Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:

a + 2b = 48   và  (a,b) + 3 [a,b] = 114

Bài 3:  Hình học  ( 6 điểm )

1. Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và AB + BC =AC. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Tại sao?

2. Cho góc aOb và tia 0c nằm giữa hai tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc .Chứng minh rằng:

a) Tia Od không nằm giữa hai tia Oa và Ob.

b) Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Od.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Cẩm Lý. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.