Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Bình Sơn

TRƯỜNG THCS BÌNH SƠN

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu I: (4.0 điểm). Thực hiện phép tính

1) A = \(\frac{{5.{{({2^2}{{.3}^2})}^9}.{{({2^2})}^6} - 2.{{({2^2}.3)}^{14}}{{.3}^4}}}{{{{5.2}^{28}}{{.3}^{18}} - {{7.2}^{29}}{{.3}^{18}}}}\) 

2) B = 81.\(\left[ {\frac{{12 - \frac{{12}}{7} - \frac{{12}}{{289}} - \frac{{12}}{{85}}}}{{4 - \frac{4}{7} - \frac{4}{{289}} - \frac{4}{{85}}}}:\frac{{5 + \frac{5}{{13}} + \frac{5}{{169}} + \frac{5}{{91}}}}{{6 + \frac{6}{{13}} + \frac{6}{{169}} + \frac{6}{{91}}}}} \right].\frac{{158158158}}{{711711711}}\)

Câu II: (4.0 điểm)

1) So sánh P và Q

Biết P = \(\frac{{2010}}{{2011}} + \frac{{2011}}{{2012}} + \frac{{2012}}{{2013}}\) và Q = \(\frac{{2010 + 2011 + 2012}}{{2011 + 2012 + 2013}}\) 

2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b.

Câu III: (4.0 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y \( \vdots \) 37 thì 13x +18y \( \vdots \) 37

2) Cho A = \(\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + {(\frac{3}{2})^2} + {(\frac{3}{2})^3} + {(\frac{3}{2})^4} + ... + {(\frac{3}{2})^{2012}}\) và B = \({(\frac{3}{2})^{2013}}:2\) 

Tính B – A

Câu IV. (6.0 điểm)

Cho xÂy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.

1) Tính BD.

2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BĈD = 80⁰, BĈA = 45⁰. Tính AĈD  

3) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK                 

ĐÁP ÁN

Câu I

a) Ta có: \(A = \frac{{5.{{({2^2}{{.3}^2})}^9}.{{({2^2})}^6} - 2.{{({2^2}.3)}^{14}}{{.3}^4}}}{{{{5.2}^{28}}{{.3}^{18}} - {{7.2}^{29}}{{.3}^{18}}}}\) 

\(= \frac{{{{5.2}^{18}}{{.3}^{18}}{{.2}^{12}} - {{2.2}^{28}}{{.3}^{14}}{{.3}^4}}}{{{{5.2}^{28}}{{.3}^{18}} - {{7.2}^{29}}{{.3}^{18}}}}\)                

\(= \quad \;\frac{{{{5.2}^{30}}{{.3}^{18}} - {2^{29}}{{.3}^{18}}}}{{{2^{28}}{{.3}^{18}}(5 - 7.2)}}\)   

\(= \frac{{{2^{29}}{{.3}^{18}}(5.2 - 1)}}{{{2^{28}}{{.3}^{18}}(5 - 14)}}\quad  = \quad \frac{{2.9}}{{ - 9}}\quad  = \quad  - 2\)          

KL:…..

b) Ta có: \(B = 81.\left[ {\frac{{12 - \frac{{12}}{7} - \frac{{12}}{{289}} - \frac{{12}}{{85}}}}{{4 - \frac{4}{7} - \frac{4}{{289}} - \frac{4}{{85}}}}:\frac{{5 + \frac{5}{{13}} + \frac{5}{{169}} + \frac{5}{{91}}}}{{6 + \frac{6}{{13}} + \frac{6}{{169}} + \frac{6}{{91}}}}} \right].\frac{{158158158}}{{711711711}}\) 

\( = 81.\left[ {\frac{{12\left( {1 - \frac{1}{7} - \frac{1}{{289}} - \frac{1}{{85}}} \right)}}{{4\left( {1 - \frac{1}{7} - \frac{1}{{289}} - \frac{1}{{85}}} \right)}}:\frac{{5\left( {1 + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{169}} + \frac{1}{{91}}} \right)}}{{6\left( {1 + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{169}} + \frac{1}{{91}}} \right)}}} \right].\frac{{158.1001001}}{{711.1001001}}\) 

\( = 81.\left( {\frac{{12}}{4}:\frac{5}{6}} \right).\frac{{158}}{{711}}\) 

\( = 81.\frac{{18}}{5}.\frac{2}{9} = \frac{{324}}{5} = 64,8\) 

KL:……

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (4 điểm).

a. Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{{31}}\left[ {\frac{{31}}{5}\left( {9 - \frac{1}{2}} \right) - \frac{{17}}{2}\left( {4 + \frac{1}{5}} \right)} \right] + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{930}}\) 

b. Tính giá trị của biểu thức B biết: B² = c(a-b)- b(a-c) và a = -50, b-c =2.           

Câu 2. (4 điểm)

a. Tìm số tự nhiên x,y  biết: (2x+1)(y-3)= 12

b. Tìm số tự nhiên x biết: 2^x + 2^x+1 +2^x+2 + ... + 2^x+2015 = 2²⁰¹⁹ - 8

c. So sánh:  36²⁵ và 25³⁶

Câu 3. (3 điểm)

Cho phân số: \(p = \frac{{6n + 5}}{{3n + 2}}(n \in N)\) 

a. Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản

b. Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1( 2 điểm): 

a)Tìm x biết: \({\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{1}{4} = 0\)       

b) Tìm x, y \( \in \) N biết 2^x + 624 = 5^y

Bài 2( 2 điểm):

a) So sánh: \(\frac{{ - 22}}{{45}}\)  và  \(\frac{{ - 51}}{{103}}\)   

b) So sánh: \(A = \frac{{{{2009}^{2009}} + 1}}{{{{2009}^{2010}} + 1}}\)  và \(B = \frac{{{{2009}^{2010}} - 2}}{{{{2009}^{2011}} - 2}}\)  

Bài 3( 2 điểm):

 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

 Bài 4. (7,5 điểm)

Cho hai góc kề bù góc xOy và góc yOt, trong đó xOy =40⁰. Gọi Om là tia phân giác của góc yOt.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1:

a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12

b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c. Tìm tất cả các số B = \(\overline {62xy427} \), biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 2.

a. chứng tỏ rằng \(\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\) là phân số tối giản.

b. Chứng minh rằng : \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < 1\) 

Câu 3:

Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 (3,0 điểm)

Cho tổng A = 1 + 3² + 3⁴ + 3⁶ +…+ 3²⁰⁰⁸

Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 3²⁰¹⁰

Bài 2 (4,0 điểm)

Cho A = 1.4.7.10..…58 + 3.12.21.30…..174

a. Tìm chữ số tận cùng của A.        

b. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377.

Bài 3 (4,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết:

a.  x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.

b.  3.(5^x - 1) - 2 = 70.

c.  2^x + 2^{x + 1} + 2^{x  + 2} = 960 - 2^{x + 3}

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Bình Sơn. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.