Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Bắc Lũng

TRƯỜNG THCS BẮC LŨNG

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1:(2,25 điểm Tìm x biết

a)  x + \(\frac{1}{{\rm{5}}} = \frac{7}{{25}}\) 

b)  x -  \(\frac{4}{{\rm{9}}} = \frac{5}{{11}}\)          

c) (x – 32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.       

B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.

C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

Bài 3: (5 điểm)

1.Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB.

a) Chứng tỏ rằng OA < OB.

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

2.  Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB.

a) Tính số đo \(\widehat {AOB},\widehat {BOC}\)  

b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.

Bài 4. (4 điểm):

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào?

Bài 5. (2 điểm) :

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{2^2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{3^2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{4^2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{5^2}}}\,\, + \,\,...\,\, + \,\,\frac{1}{{{{2011}^2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{{2012}^2}}}\,\, < \,\,1\) 

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) x = \(\frac{7}{{25}} - \frac{1}{{\rm{5}}} = \frac{2}{{{\rm{25}}}}\) 

b) x = \(\frac{5}{{11}} - \frac{4}{{\rm{9}}} = \frac{{45 + 44}}{{{\rm{99}}}} = \frac{{89}}{{99}}\)       

c) x = 32

Bài 2: Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16)

=  31 + 31 + 31   +31+ 31 = 31.5= 155         

b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144.

c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152.    

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 2.5 điểm)

a. Cho \(\overline {abababa} \) là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số \(\overline {abababa} \) là bội của 3.

b. Cho S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ …+ 5²⁰⁰⁴. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết :

a. \({\rm{x }} + {\rm{ (x}} + {\rm{1) }} + {\rm{(x}} + {\rm{2) }} +  \ldots  + {\rm{(x }} + {\rm{ 2010) }} = {\rm{ 2029099}}\)                

b. \({\rm{2 }} + {\rm{ 4 }} + {\rm{ 6 }} + {\rm{ 8 }} +  \ldots  + {\rm{ 2x }} = {\rm{ 210 }}\)  

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

A =  \(\frac{5}{{11.16}} + \frac{5}{{16.21}} + \frac{5}{{21.26}} + ... + \frac{5}{{61.66}}\)            

B = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\)  

C = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{1989.1990}} + ... + \frac{1}{{2006.2007}}\)

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)

b) Tính tổng: A = \(\frac{2}{{1.4}} + \frac{2}{{4.7}} + \frac{2}{{7.10}} + .... + \frac{2}{{97.100}}\) 

Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 5² + 5³ + … + 5⁸⁰. Chứng tỏ rằng:

a) M chia hết cho 6.

b) M không phải là số chính phương.

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Chứng tỏ rằng: \(\frac{{2n + 5}}{{n + 3}},\left( {n \in N} \right)\) là phân số tối giản.

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = \(\frac{{2n + 5}}{{n + 3}}\) có giá trị là số nguyên.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:(1,5đ)

Tìm x

a) 5^x = 125               

b) 3^2x = 81                             

c)  5^2x-3 – 2.5² = 5².3

Bài 2: (1,5đ)

Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: \(\left| a \right| < 5 \Leftrightarrow  - 5 < a < 5\) 

Bài 3: (1,5đ)

Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c. Có thể kết luận gì về số liền trước của  một số dương và số liền sau của một số âm?

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.

a) \(A = \frac{{24.47 - 23}}{{24 + 47 - 23}}.\frac{{3 + \frac{3}{7} - \frac{3}{{11}} + \frac{3}{{1001}} - \frac{3}{{13}}}}{{\frac{9}{{1001}} - \frac{9}{{13}} + \frac{9}{7} - \frac{9}{{11}} + 9}}\)  

b) M = \(\frac{{1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2012}}}}{{{2^{2014}} - 2}}\)  

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Cho S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +…+ 5²⁰¹². Chứng tỏ S chia hết cho 65.

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.

c) Chứng tỏ: A = 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

b) Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{8^2}}} + ... + \frac{1}{{{{(2n)}^2}}} < \frac{1}{4}\)  

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Bắc Lũng​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.