Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Thái Sơn

TRƯỜNG THCS THÁI SƠN

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?

Câu 2:  Tìm 20 chữ số tận cùng của 100!

Câu 3: Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :

a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?

b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM  = 3 cm.

a. Tình độ dài BM

b. Cho biết góc BAM = 80⁰ , góc BAC = 60⁰ . Tính góc CAM.

c. Vẽ các tia ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.

d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM  và CK = 1 cm.  Tính độ dài BK.

Câu 5: (1đ)

Tính tổng: B = \(\frac{2}{{1.4}} + \frac{2}{{4.7}} + \frac{2}{{7.10}} + .... + \frac{2}{{97.100}}\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1:

Chia ra 3 loại số:

* \(\overline {5ab} \). Trong đó số a có 9 cách chọn ( từ 0 đến 9, trừ số 5 ). Số b cũng vậy.Nên các số thuộc loại này có : 9.9 = 81 ( số )                                           

* \(\overline {a5b} \). Trong đó số a có 8 cách chọn ( từ 1 đến 8, trừ số 5 ).Số b có 9 cách chọn. Nên các số thuộc loại này có: 9.8 = 72 ( số )                                           

* \(\overline {ab5} \). Trong đó số a có 8 cách chọn , số b có 9 cách chọn.Nên các số thuộc loại này có : 8.9 = 72 ( số ) Vì 3 dạng trên bao gồm tất cả các dạng số phải đếm và 3 dạng là phân biệt.Nên số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5 là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số )

Đáp số: 225 ( số ) 

Câu 2:

* Các thừa số 5 trong 100! ( khi phân tích các thừa số chia hết cho 5) là: \(\frac{{100}}{5} + \frac{{100}}{{25}} = 24\) ( thừa số)

* Các thừa số 2 có trong 100! là:

\(\frac{{100}}{2} + \frac{{100}}{4} + \left[ {\frac{{100}}{8}} \right] + \left[ {\frac{{100}}{{16}}} \right] + \left[ {\frac{{100}}{{32}}} \right] + \left[ {\frac{{100}}{{64}}} \right]\) = 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1= 97            ( số )   

Tích của mỗi cặp thừa số 2 và 5 tận cùng bằng một chữ số 0. Do đó: 100! Có tận cùng bằng 24 chữ số 0.

Vậy 20 chữ số tận cùng của 100! là  20 chữ số 0.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. (3,0 điểm) Cho A = \(\frac{{12n + 1}}{{2n + 3}}\). Tìm giá trị của n để:

a) A là một phân số.

b) A là một số nguyên

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A = \(\frac{{ - \,\,1}}{{20}}\,\, + \,\,\frac{{ - \,\,1}}{{30}}\,\, + \,\,\frac{{ - \,\,1}}{{42}}\,\, + \,\,\frac{{ - \,\,1}}{{56}}\,\, + \,\,\frac{{ - \,\,1}}{{72}}\,\, + \,\,\frac{{ - \,\,1}}{{90}}\) 

b) So sánh P và Q, biết: P = \(\frac{{2010}}{{2011}} + \frac{{2011}}{{2012}} + \frac{{2012}}{{2013}}\) và Q = \(\frac{{2010 + 2011 + 2012}}{{2011 + 2012 + 2013}}\) 

Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:

a) (7x - 11)³ = 2⁵.5²  + 200

b) 3\(\frac{1}{3}\)x + 16 \(\frac{3}{4}\)= - 13,25

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (5 điểm)

1): Rút gọn các biểu thức sau: M =  3 – 3² + 3³ – 3⁴ + … + 3²⁰¹⁵ – 3²⁰¹⁶.

Câu 2 (3 điểm): Tìm số tự nhiên x biết:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x – 1 ) = 225

Câu 3: (5 điểm)

a) Cho 3a + 2b \( \vdots \)17  (a , b \( \in \) N). Chứng minh 10a + b \( \vdots \) 17

b) Tìm số x,y nguyên biết xy + x – y = 4

Câu 4:   (2đ)

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A₁; A₂; A₃; ...; A₂₀₀₄. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A₁; A₂; A₃; ...; A₂₀₀₄ ; B. Tính số tam giác tạo thành

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: P⁴ – q⁴  \( \vdots \) 240

Câu 2:  Tìm số tự nhiên n để phân bố \(A = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\) 

a. Có giá trị là số tự nhiên

b. Là phân số tối giản

c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.

Câu 3: Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)² .(y-3)² = - 4

Câu 4:

Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (3đ)

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :

1) A = \(\frac{{636363.37 - 373737.63}}{{1 + 2 + 3 + .... + 2006}}\)  

2) B = \(1\frac{6}{{41}}.\left( {\frac{{12 + \frac{{12}}{{19}} - \frac{{12}}{{37}} - \frac{{12}}{{53}}}}{{3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{{37}} - \frac{3}{{53}}}}:\frac{{4 + \frac{4}{{17}} + \frac{4}{{19}} + \frac{4}{{2006}}}}{{5 + \frac{5}{{17}} + \frac{5}{{19}} + \frac{5}{{2006}}}}} \right).\frac{{124242423}}{{237373735}}\) 

Câu 2: (2đ)

Tìm các cặp số (a,b) sao cho : \(\overline {4a5b}  \vdots 45\)   

Câu 3: (2đ)

Cho  A = 3¹ +3²+3³ + .....+ 3²⁰⁰⁶

a) Thu gọn A

b) Tìm x để 2A+3 = 3^x

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Thái Sơn. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.