Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Thanh Vân

TRƯỜNG THCS THANH VÂN

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: (2đ)  Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng:   p⁴ – q⁴  \(\vdots \) 240

Câu 2: (2đ)   Tìm số tự nhiên n để phân bố \(A=\frac{8n+193}{4n+3}\)

a. Có giá trị là số tự nhiên

b. Là phân số tối giản

c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.

Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)² .(y-3)² = - 4

Câu 4 :(3 điểm)

a)Tìm số nguyên x và y, biết :   xy - x + 2y = 3.

b) So sánh M và N biết rằng : \(M = \frac{{{{101}^{102}} + 1}}{{{{101}^{103}} + 1}}\); \(N = \frac{{{{101}^{103}} + 1}}{{{{101}^{104}} + 1}}\).

Câu 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳngAB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.

a) Chứng tỏ rằng OA < OB.

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

ĐÁP ÁN

Câu 1: (2đ) Ta có: p⁴ – q⁴ = (p⁴ – 1 ) – (q⁴ – 1) ; 240 = 8 .2.3.5

Chứng minh p⁴ – 1 \(\vdots \)  240

- Do p >5 nên p là số lẻ                                                                             

+ Mặt khác: p⁴ –1  = (p –1) (p + 1) (p² +1)                                              

--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp  => (p – 1) (p+1) \(\vdots \) 8                  

+ Do p là số lẻ nên p²  là số lẻ ->  p² +1 \(\vdots \) 2                                                

- p > 5 nên p có dạng:

+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1  = 3k \(\vdots \) 3  --> p⁴ – 1 \(\vdots \) 3 

+ p = 3k + 2 -->  p + 1  = 3k + 2 + 1  = 3k +3 \(\vdots \) 3  -->  p⁴ – 1\(\vdots \)  3             

- Mặt khác, p có thể là dạng:

+ P =  5k +1 --> p – 1  = 5k + 1 – 1  = 5k  \(\vdots \)  5   --> p⁴ – 1 \(\vdots \)   5

+ p = 5 k+ 2 --> p² + 1 = (5k +2)²  +1  = 25k²  + 20k +5  5 --> p⁴ – 1 \(\vdots \) 5  

+ p = 5k +3 --> p² +1 = 25k² + 30k +10  --> p⁴ –1 \(\vdots \) 5

+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5  5 --> p⁴ – 1 \(\vdots \) 5                                            

Vậy p⁴ – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p⁴ – 1 \(\vdots \) 240

Tương tự ta cũng có q⁴ – 1 \(\vdots \) 240                                                                   

Vậy: (p⁴ – 1) – (q⁴ –1)  = p⁴ – q⁴  \(\vdots \)  240

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:  Chứng minh rằng:

A = \(\frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{99}}}} < \frac{1}{2}\) 

Bài 2: Tìm số nguyên tố p sao cho các số p + 2 và p + 4 Cũng là các số nguyên tố.

Bài 3: Tìm ssó tự nhiên nhỏ nhất có tính chất sau:

Số đó chia cho 3 thì dư 1; chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13.

Bài 4: Tìm x biết: |x- 1|  = 2x + 3

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (4.0 điểm). Thực hiện phép tính

a) A = \(\frac{{5.{{({2^2}{{.3}^2})}^9}.{{({2^2})}^6} - 2.{{({2^2}.3)}^{14}}{{.3}^4}}}{{{{5.2}^{28}}{{.3}^{18}} - {{7.2}^{29}}{{.3}^{18}}}}\) 

b) B = 81\(\left[ {\frac{{12 - \frac{{12}}{7} - \frac{{12}}{{289}} - \frac{{12}}{{85}}}}{{4 - \frac{4}{7} - \frac{4}{{289}} - \frac{4}{{85}}}}:\frac{{5 + \frac{5}{{13}} + \frac{5}{{169}} + \frac{5}{{91}}}}{{6 + \frac{6}{{13}} + \frac{6}{{169}} + \frac{6}{{91}}}}} \right].\frac{{158158158}}{{711711711}}\) 

Câu 2: (4.0 điểm)

1) So sánh P và Q

Biết P = \(\frac{{2010}}{{2011}} + \frac{{2011}}{{2012}} + \frac{{2012}}{{2013}}\) và Q = \(\frac{{2010 + 2011 + 2012}}{{2011 + 2012 + 2013}}\) 

2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2đ)

Thay (*) bằng các số thích hợp để

a)  \(\overline {510*} \); \(\overline {61*16} \) chia hết cho 3.      

b) \(\overline {261*} \) chia hết cho 2 và chia 3 dư 1

Câu 2:  (1,5đ)  Tính tổng  S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

Câu 3:   (3,5 đ)

Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C)  có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ  B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Tìm x biết

a) x+  \(\frac{1}{{\rm{5}}} = \frac{7}{{25}}\)

b) x-  $\(frac{4}{{\rm{9}}} = \frac{5}{{11}}\)                          

c) (x-32).45=0

Bài 2: Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.

b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.

c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A = \(frac{5}{{11.16}} + \frac{5}{{16.21}} + \frac{5}{{21.26}} + ... + \frac{5}{{61.66}}\) 

b) B = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\) 

c) C = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{1989.1990}} + ... + \frac{1}{{2006.2007}}\)  

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Thanh Vân. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.