Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Huyền Sơn

TRƯỜNG THCS HUYỀN SƠN

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a) \(\left( {{{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2}} \right):\left( {{{13}^2} + {{14}^2}} \right)\)  

b) \(1.2.3...9 - 1.2.3...8 - {1.2.3...7.8^2}\) 

c) \(\frac{{{{\left( {{{3.4.2}^{16}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}{{.4}^{11}} - {{16}^9}}}\) 

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1

Bài 2 : Một  người đem 6000000đ gửi tiền tiết  kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% một tháng. Hỏi sau 3 tháng người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ( sau 3 tháng mới rút hết cả vốn lẫn lãi)

Bài 3:  Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xưởng thực hiện. Số dụng cụ phân xưởng I làm bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I. Phân xưởng III làm ít hơn phân xưởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm.

Bài 4: (6 điểm) Cho đoạn thẳngAB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.

a) Chứng tỏ rằng OA < OB.

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

ĐÁP ÁN

Bài 1

\(\begin{array}{l}
a){\rm{ }}\left( {{{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2}} \right):\left( {{{13}^2} + {{14}^2}} \right) = \left( {100 + 121 + 144} \right):\left( {169 + 196} \right)\\
{\rm{                                                  }} = 365:365 = 1
\end{array}\)

\(b){\rm{ }}1.2.3...9 - 1.2.3...8 - {1.2.3...7.8^2} = 1.2.3...7.8.\left( {9 - 1 - 8} \right) = 1.2.3...7.8..0 = 0\) 

\(\begin{array}{l}
c){\rm{ }}\frac{{{{\left( {{{3.4.2}^{16}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}{{.4}^{11}} - {{16}^9}}} = \frac{{{{\left( {{{3.2}^2}{{.2}^{16}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}.{{\left( {{2^2}} \right)}^{11}} - {{\left( {{2^4}} \right)}^9}}} = \frac{{{3^2}.{{\left( {{2^{18}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}{{.2}^{22}} - {2^{36}}}}\\
{\rm{                            }} = \frac{{{3^2}{{.2}^{36}}}}{{{{11.2}^{13}}{{.2}^{22}} - {2^{36}}}} = \frac{{{3^2}{{.2}^{36}}}}{{{{11.2}^{35}} - {2^{36}}}} = \frac{{{3^2}{{.2}^{36}}}}{{{2^{35}}\left( {11 - 2} \right)}} = \frac{{{3^2}.2}}{9} = 2
\end{array}\) 

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374

                                                          = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1

= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13

Bài 2:  Số tiền người đó có sau tháng 1 là: 6000000 . 100,8% = 6048000 (đồng)

Số tiền người đó có sau tháng 2 là: 6048000 . 100,8% = 6096384 (đồng)

Số tiền người đó có sau tháng 3 là: 6096384 . 100,8% = 6145155 (đồng)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1(2 điểm).

Một dãy số cộng có 45 số hạng. Biết số hạng ở chính giữa là 50. Hãy xác định dãy số cộng.

Bài 2:(2 điểm). Cho S = 5 + 5² + 5³ + ………+ 5²⁰⁰⁶

a. Tính S

b. Chứng minh  S \( \vdots \) 126

Bài 3: (2,0đ)   Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{2{}^2}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} +  \cdots  + \frac{1}{{{{100}^2}}} < 1\)  

Bài 4: ( 4,0  điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng \(\frac{2}{3}\) số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. Tính các giá trị của biểu thức.

a. A = 1 + 2 + 3 + 4 + .........+ 100

b. B = -1\(\frac{1}{5}.\frac{{4(3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{7} - \frac{3}{{53}})}}{{3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{{37}} - \frac{3}{{53}}}}:\frac{{4 + \frac{4}{{17}} + \frac{4}{{19}} + \frac{4}{{2003}}}}{{5 + \frac{5}{{17}} + \frac{5}{{19}} + \frac{5}{{2003}}}}.\)

c. C = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\) 

Bài 2. So sánh các biểu thức:

a. 3²⁰⁰  và 2³⁰⁰

b. A = \(\frac{{121212}}{{171717}} + \frac{2}{{17}} - \frac{{404}}{{1717}}\) với B = \(\frac{{10}}{{17}}\).           

Bài 3. Cho 1số có 4 chữ số: \(\overline {*26*} \). Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.

Bài 4. Tìm số tự nhiên n sao cho :    1! +2! +3! +...+n!  là số chính phương?

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (6 điểm)

1. Tính:

a) \(\left[ { - 2008.57 + 1004.( - 86)} \right]:\left[ {32.74 + 16.( - 48)} \right]\) 

b) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009

2.  Cho: A = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + ................. + \frac{1}{{308}} + \frac{1}{{309}}\) 

B = \(\frac{{308}}{1} + \frac{{307}}{2} + \frac{{306}}{3} + ................... + \frac{3}{{306}} + \frac{2}{{307}} + \frac{1}{{308}}\). Tính ?

Bài 2: (5 điểm)

1.  Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

2.  Tìm x biết: \({\left( {\frac{1}{x} - \frac{2}{3}} \right)^2} - \frac{1}{{16}} = 0\)  

Bài 3: (3 điểm) Cho a ; b là hai số chính ph­ương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng:   (a – 1).( b – 1) \(\vdots \) 192

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (1,5đ). Tìm x

a) 5^x = 125                

b) 3^2x = 81                           

c) 5^2x-3 – 2.5² = 5².3

Bài 2: (1,5đ)

Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: \(\left| a \right| < 5 \Leftrightarrow  - 5 < a < 5\) 

Bài 3: (1,5đ)

Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c. Có thể kết luận gì về số liền trước của  một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Huyền Sơn. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.