Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Tiên Hưng

TRƯỜNG THCS TIÊN HƯNG

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: (3đ).

a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

b. Cho số: A = 123456789101112 …….585960.

- Số A có bao nhiêu chữ số?

- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:

+ Nhỏ nhất                                     

+ Lớn nhất

Câu 2: (2đ).

a. Cho A = 5 + 5² + … + 5^96. Tìm chữ số tận cùng  của A.

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6

Câu 3: (3đ).

a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9.

b. Chứng minh rằng: 11^{n + 2} + 12^{2n + 1} Chia hết cho 133.

Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?            

ĐÁP ÁN

Câu I

Câu 1: (3đ).

a. Vẽ được sơ đồ cho (1,5đ).

- Số học sinh thích đúng 2 môn bóng đá và bơi: 14 – 10 = 4 (hs)

- Số học sinh thích đúng hai môn bơi và bóng chuyền: 13 – 10 = 3 (hs).

- Số học sinh thích đúng hai môn bóng đá và bóng chuyền: 15 – 10 = 5 (hs)

- Số học sinh chỉ thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = 1 (hs)

- Số học sinh chỉ thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = 0 (hs).

- Số học sinh chỉ thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs).

Vậy: Số học sinh của lớp là: 1 + 0 + 18 + 4 + 10 + 5 + 3 + 12 + = 53 (hs).

b. (1,5 đ)A =  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …… 58 59 60.

* Từ 1 đến 9 có : 9 chữ số

 Từ 10 đến 60 có: 51 . 2 = 102 chữ số.

Vậy: Số A có 9 + 102 = 111 chữ số.  (0,5đ)

* Nếu xóa 100 chữ số trong số A thì số A còn 11 chữ số. Trong số A có 6 chữ số 0 nhưng có 5 chữ số 0 đứng trước các chữ số 51 52 53 …. 58 59 60.

Trong số nhỏ nhất có 5 chữ số 0 đứng trước  số nhỏ nhất là số có 6 chữ số.

 Số nhỏ nhất là 00000123450 = 123450 (0,5đ).

* Trong số A có 6 chữ số 9. Nếu số lớn nhất có 6 chữ số 9 đứng liền nhau thì số đó là: 99999960

 Số này chỉ có 8 chữ só  không thỏa mãn.

 Số lớn nhất chỉ có 5 chữ số 9 liền nhau số đó có dạng 99999….

Các chữ số còn lại 78 59 60.Vậy số lớn nhất: 99999785860.

Câu 2: (2,5đ).

a.(1,5đ).

 A = 5 + 5² + …… + 5⁹⁶ => 5A =5² + 5³ + …… + 5⁹⁶ + 5⁹⁷

 5A – A = 5⁹⁷  - 5 => A = \(\frac{{{{\rm{5}}^{{\rm{97}}}}{\rm{   -  5}}}}{{\rm{4}}}\) 

Tacó: 5⁹⁷ có chữ số tận cùng là 5 => 5⁹⁷ – 5 có chữ số tận cùng là 0.

Vậy: Chữ số tận cùng của A là 0.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:(2,25 điểm)   Tìm x biết

a)  x +  \(\frac{1}{{\rm{5}}} = \frac{7}{{25}}\) 

b)  x -  \(\frac{4}{{\rm{9}}} = \frac{5}{{11}}\)             

c) (x – 32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm)   Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.       

B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.

C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

A =  \(\frac{5}{{11.16}} + \frac{5}{{16.21}} + \frac{5}{{21.26}} + ... + \frac{5}{{61.66}}\)             

B = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\) 

C = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{1989.1990}} + ... + \frac{1}{{2006.2007}}\) 

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 3  điểm)

a. Chứng tỏ rằng tổng sau không m chia hết cho 10:

A = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m²  ( m,n \( \in \) N; n ≠ 0 )

b. Tìm số tự nhiên  n để các biểu thức sau là số tự  nhiên:

B = \(\frac{{2n + 2}}{{n + 2}} + \frac{{5n + 17}}{{n + 2}} - \frac{{3n}}{{n + 2}}\) 

c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = \(\overline {x1995y} \) chia hết cho 55

Bài 2 (2 điểm )

a. Tính tổng: M = \(\frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + .... + \frac{{10}}{{1400}}\) 

b. Cho S = \(\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{11}} + \frac{3}{{12}} + \frac{3}{{13}} + \frac{3}{{14}}\) . Chứng minh rằng : 1< S < 2

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1( 2 điểm): 

a)Tìm x biết: \({\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{1}{4} = 0\)       

b) Tìm x, y  N biết 2^x + 624 = 5^y

Bài 2( 2 điểm):

a) So sánh: \(\frac{{ - 22}}{{45}}\) và \(\frac{{ - 51}}{{103}}\)  

b) So sánh: \(A = \frac{{{{2009}^{2009}} + 1}}{{{{2009}^{2010}} + 1}}\) và \(B = \frac{{{{2009}^{2010}} - 2}}{{{{2009}^{2011}} - 2}}\) 

Bài 3( 2 điểm):

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

 Bài 4( 2 điểm):

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba  thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh:

a) A = \(\frac{{{3^2}}}{{1.4}} + \frac{{{3^2}}}{{4.7}} + \frac{{{3^2}}}{{7.10}} + ...... + \frac{{{3^2}}}{{97.100}}\)  

b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225

c) M = \(\frac{{1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2012}}}}{{{3^{2014}} - 3}}\) 

d) D = \(\frac{2}{{20}}\,\, + \,\,\frac{2}{{30}}\,\, + \,\,\frac{2}{{42}}\,\, + \,\,\frac{2}{{56}}\,\, + \,\,\frac{2}{{72}}\,\, + \frac{2}{{90}}\) 

e) So sánh: N = \(\frac{5}{{{{10}^{2005}}}}\,\, + \,\,\frac{{11}}{{{{10}^{2006}}}}\) và M = \(\frac{{11}}{{{{10}^{2005}}}}\,\, + \,\,\frac{5}{{{{10}^{2006}}}}\) 

Bài 2: (3,0 điểm)  Cho S = 1 – 3 + 3² – 3³ + ... + 3⁹⁸ – 3⁹⁹.

a) Chứng minh rằng S là bội của -20.

b) Tính S, từ đó suy ra 3¹⁰⁰ chia cho 4 dư 1.

Bài 3: (5,0 điểm).

a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42

b) Tìm a để a + 1 là bội của a – 1

c) Cho K = 10²⁸ + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Tiên Hưng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.