Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Phúc Lợi

TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1

a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12

b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c. Tìm tất cả các số B = \(\overline {62xy427} \), biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 2.

a. chứng tỏ rằng \(\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\) là phân số tối giản.

b. Chứng minh rằng : \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < 1\)  

Câu 3

Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2 số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4 số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .

Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a.(1đ):  Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12

12= 1.12=2.6=3.4                    

do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3    

2x+1=1  => x=0; y-5=12 => y=17

hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9   

vậy (x,y) = (0,17); (1,9)                   

b.(1đ)

Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3             

để 4n-5 chia hết cho 2n - 1 => 3 chia hết cho 2n - 1   

=>* 2n - 1=1 => n =1

*2n – 1 = 3 => n = 2                    

vậy n = 1 ; 2                                         

 c. (1đ)  Ta có 99=11.9

B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99           

*B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9

(x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15

B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11

x-y=9 (loại) hoặc y-x=2                        

y-x=2 và x + y = 6 => y = 4; x = 2                    

y-x = 2 và x + y = 15 (loại) vậy B = 6224427  

.............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Tính các giá trị của biểu thức.

a. A = 1 + 2 + 3 + 4 + .........+ 100

b. B = -1\(\frac{1}{5}.\frac{{4(3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{7} - \frac{3}{{53}})}}{{3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{{37}} - \frac{3}{{53}}}}:\frac{{4 + \frac{4}{{17}} + \frac{4}{{19}} + \frac{4}{{2003}}}}{{5 + \frac{5}{{17}} + \frac{5}{{19}} + \frac{5}{{2003}}}}.\)  

c. C = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\)  

Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố \(A = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\)  

a. Có giá trị là số tự nhiên

b. Là phân số tối giản

c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.

Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)² .(y-3)² = - 4

.............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: Tìm x biết

a)  x +  \(\frac{1}{{\rm{5}}} = \frac{7}{{25}}\)  

b)  x -  \(\frac{4}{{\rm{9}}} = \frac{5}{{11}}\)             

c) (x – 32).45=0

Bài 2: Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.       

B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.

C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

Bài 3: Tính:

A = \(\frac{5}{{11.16}} + \frac{5}{{16.21}} + \frac{5}{{21.26}} + ... + \frac{5}{{61.66}}\)    

B = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\)

C = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{1989.1990}} + ... + \frac{1}{{2006.2007}}\)  

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n²⁷.

Câu 2. Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Câu 3: Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20

a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?

b) Tìm tất cả các ước của A.

Câu 4: (3đ)

Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người.

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: ( 3 điểm)

a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:

A = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m²  ( m,n \( \in \) N; n ≠ 0 )

b. Tìm số tự nhiên  n để các biểu thức sau là số tự  nhiên:

B = \(\frac{{2n + 2}}{{n + 2}} + \frac{{5n + 17}}{{n = 2}} - \frac{{3n}}{{n + 2}}\)  

c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = \(\overline {x1995y} \) chia hết cho 55

Bài 2 (2 điểm )

a. Tính tổng: M = \(\frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + .... + \frac{{10}}{{1400}}\)  

b. Cho S = \(\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{11}} + \frac{3}{{12}} + \frac{3}{{13}} + \frac{3}{{14}}\). Chứng minh rằng : 1< S < 2

Bài 3 ( 2 điểm)

Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Phúc Lợi. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.