Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Nghĩa Phương

TRƯỜNG THCS NGHĨA PHƯƠNG

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (3đ):

a) So sánh: 222³³³ và 333²²²

b) Tìm các chữ số x và y để số \(\overline {1x8y2} \) chia hết cho 36

c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia  cho a có cùng số dư là 28

Câu 2 (2đ):

Cho : S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰⁰²

a) Tính S

b) Chứng minh S \(\vdots \) 7

Câu 3 (2đ):

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28

Câu 4 (3đ):

Cho góc AOB = 135⁰. C là một điểm nằm trong góc AOB biết  góc BOC = 90⁰

a) Tính góc AOC

b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD

ĐÁP ÁN

Bài 1 

a) Ta có 222³³³ = (2.111)^3.111 = 8¹¹¹.(111¹¹¹)².111¹¹¹                           

333²²² = (3.111)^2.111 = 9¹¹¹.(111¹¹¹)²                                      

Suy ra: 222³³³ > 333²²²

b) Để số \(\overline {1x8y2} \) \( \vdots \) 36 ( 0 \(\le\) x, y \(\le\) 9 , x, y \(\in\) N )

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(1 + x + 8 + y + 2) \vdots 9\\
\overline {y2}  \vdots 4
\end{array} \right.\)                                                                      

\(\overline {y2}  \vdots 4 \Rightarrow y = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\)  

(x+y+2) \(\vdots \) 9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 => x = \(\left\{ {6;4;2;0;9;7} \right\}\)             

Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892                   

c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 ) \(\vdots \) a => 42 \(\vdots \) a                                                 

=> a = 42                         

Bài 2 

a) Ta có 3²S = 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰² + 3²⁰⁰⁴                                      

Suy ra: 8S = 3²⁰⁰⁴ - 1 => S = \(\frac{{{3^{2004}} - 1}}{8}\)     

b) S = (3⁰ + 3² + 3⁴ ) + 3⁶(3⁰ + 3² + 3⁴ ) + ... + 3¹⁹⁹⁸(3⁰ + 3² + 3⁴ )

= (3⁰ + 3² + 3⁴ )( 1 + 3⁶ + ... + 3¹⁹⁹⁸ )

= 91( 1 + 3⁶ + ... + 3¹⁹⁹⁸ ) suy ra: S \(\vdots \) 7  

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{{a^3} + 2{a^2} - 1}}{{{a^3} + 2{a^2} + 2a + 1}}\) 

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Bài 2: (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho \(\overline {abc}  = {n^2} - 1\) và \(\overline {cba}  = {(n - 2)^2}\) 

Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

a) \(\frac{{8a + 19}}{{4a + 1}}\) có giá trị nguyên           

b) \(\frac{{5a - 17}}{{4a - 23}}\) có giá trị lớn nhất.

Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 6²⁰⁰⁶, 7²⁰⁰⁷

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:

a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12

b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c. Tìm tất cả các số B = \(\overline {62xy427}\), biết rằng số B chia hết cho 99

Bài 2.

a. chứng tỏ rằng \(\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\) là phân số tối giản.

b. Chứng minh rằng : \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < 1\) 

Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tính chất sau:

Số đó chia cho 3 thì dư 1; chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13.

Bài 4: Tìm x biết:  |x- 1|  = 2x + 3

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2đ)

Thay (*) bằng các số thích hợp để

a) \(\overline {510*} \); \(\overline {61*16} \) chia hết cho 3.      

b) \(\overline {261*} \) chia hết cho 2 và chia 3 dư 1

Câu 2: (1,5đ) Tính tổng  S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

Câu 3: (3,5 đ) Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C)  có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ  B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{{a^3} + 2{a^2} - 1}}{{{a^3} + 2{a^2} + 2a + 1}}\) 

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho \(\overline {abc}  = {n^2} - 1\) và \(\overline {cba}  = {(n - 2)^2}\) 

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n² + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Nghĩa Phương. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.