Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 10 - Trường THPT Trưng Vương

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

ĐỀ THI HSG LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút

 

Câu I (2,0 điểm)

Cho parabol (P): $y=-x^2$ và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; -1) và có hệ số góc là k. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là x₁, x₂.

1) Tìm k để trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên trục tung.

2) Chứng minh rằng $\left|x_1^3-x_2^3\right|\ge 2\left(\mathrm{\forall }k\in R\right)$

Câu II (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^2-x+3$

2) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}{x}^2+x^{3}y-x{y}^2+xy-y=1\\ x^4+y^2-xy(2x-1)=1\end{array}$

Câu III (4 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;6), chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm $D\left(2;-\frac{3}{2}\right)$, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm $I\left(-\frac{1}{2};1\right)$. Viết phương trình của đường thẳng BC.

2) Cho tam giác ABC có BC = a;CA = b;BA = c (b ≠ c) và diện tích là S. Kí hiệu $m_a;m_b;m_c$ lần lượt là độ dài của các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. Biết rằng $2m_a^2\ge m_b^2+m_c^2$. 

a) Chứng minh rằng $a^2\le 4S.\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}A$

b) Gọi O và G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác ABC; M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng góc $\mathrm{\angle }MGO$ không nhọn.

Câu IV (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{a^2+b^2+3}+\frac{1}{b^2+c^2+3}+\frac{1}{c^2+a^2+3}$. 

ĐÁP ÁN

Câu	Nội dung	Điểm
I	Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;-1) và có hệ số góc là k. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là x1; x2. 1) Tìm m để trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên trục tung.	1,0
	+ Đường thẳng (d) có pt: y = kx - 1	0,25
	+ PT tương giao (d) và (P): $-x^2=kx-1\iff x^2+kx-1=0(\ast )$	0,25
	+ (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 vì $\mathrm{\Delta }=k^2+4>0\left(\mathrm{\forall }k\right)$	0,25
	+ Trung điểm M của AB có hoành độ là $\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-k}{2}$; M nằm trên trục tung ⇔ $\frac{-k}{2}=0\iff k=0$	0,25
	2) Chứng minh rằng $\left|x_1^3-x_2^3\right|\ge 2\left(\mathrm{\forall }k\in R\right)$	1,0
	Theo Vi et có: $x_1+x_2=-k,x_1{x}_2=-1$	0,25
	Ta có: $\left|x_1^3-x_2^3\right|=\left|(x_1-x_2)\left[{(x_1+x_2)}^2-x_1{x}_2\right]\right|$ = $\left|x_1-x_2\right|.\left|{(x_1+x_2)}^2-x_1{x}_2\right|$	0,25
	Có ${\left|x_1-x_2\right|}^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=k^2+4$	0,25
	$\Rightarrow \left|x_1^3-x_2^3\right|=\sqrt{k^2+4}(k^2+1)\ge 2,\mathrm{\forall }k\in R$ Đẳng thức xảy ra khi k = 0	0,25
II	1) Giải phương trình: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^2-x+3$ (1)	1,5
	Điều kiện: $x\ge -\frac{1}{3}$	0,25
	(1) $\iff \left(\sqrt{3x+1}-1\right)+\left(\sqrt{5x+4}-2\right)=3x^2-x$ $\iff \frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}\frac{5x}{\sqrt{5x+4}+2}=x\left(3x-1\right)$.	0,25
	$[\begin{array}{l}x=0(TM)\\ \frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}+\frac{5}{\sqrt{5x+4}+2}=3x-1(\ast )\end{array}$	0,25
	Với x = 1: VT(*) = 2 = VP(*) nên x = 1 là một nghiệm của (*)	0,25
	Nếu x > 1 thì VT(*) < 2 < VP(*)	0,25
	Nếu x < 1 thì VT(*) > 2 > VP(*). Vậy (1) có 2 nghiệm x = 0; x = 1	0,25
	2) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}{x}^2+x^{3}y-x{y}^2+xy-y=1(1)\\ x^4+y^2-xy(2x-1)=1(2)\end{array}(\ast )$	1,5
	$(\ast )\iff \{\begin{array}{l}(x^2-y)+xy(x^2-y)+xy=1\\ {\left(x^2-y\right)}^2+xy=1\end{array}$	0,25
	Đặt $\{\begin{array}{l}a=x^2-y\\ b=xy\end{array}$. Hệ trở thành: $\{\begin{array}{l}a+ab+b=1\\ a^2+b=1\end{array}$ (*)	0,25
	Hệ $(\ast )\iff \{\begin{array}{l}{a}^3+a^2-2a=0\\ b=1-a^2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a(a^2+a-2)=0\\ b=1-a^2\end{array}$ Từ đó tìm ra $(a;b)\in \left\{(0;1);(1;0);(-2;-3)\right\}$	0,25
	Với (a;b) = (0; 1) ta có hệ $\{\begin{array}{l}{x}^2-y=0\\ xy=1\end{array}\iff x=y=1$.	0,25
	Với (a;b) = (1;0) ta có hệ $\{\begin{array}{l}{x}^2-y=1\\ xy=0\end{array}\iff (x;y)=(0;-1);(1;0);(-1;0)$.	0,25
	Với (a;b) = (-2;-3) ta có hệ $\{\begin{array}{l}{x}^2-y=-2\\ xy=-3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}y=-\frac{3}{x}\\ x^3+2x+3=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}y=-\frac{3}{x}\\ (x+1)(x^2-x+3)=0\end{array}\iff x=-1;y=3$ Kết luận: Hệ có 5 nghiệm $(x;y)\in \left\{(1;1);(0;-1);(1;0);(-1;0);(-1;3)\right\}$.	0,25

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 1 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. (2,5 điểm)

Cho hàm số $y=x^2-2x+2$ có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m.

1.Vẽ đồ thị (P)

2.Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2=82$

Câu 2. (3,5 điểm)

1.Giải và biện luận phương trình: $\frac{\left(m+1\right)\left(m+2\right)x}{2x+1}=m+2$

2. Giải phương trình $\frac{2}{3x^2-4x+1}+\frac{13}{3x^2+2x+1}=\frac{6}{x}$

3. Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}{x}^2\left(y^2+1\right)+2y\left(x^2+x+1\right)=3\\ \left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=1\end{array}$

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1; -2); B(3; -5) và C(2; 2). Tìm tọa độ điểm E là giao điểm của BC với đường phân giác ngoài của góc A

2. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a; AD = 2a. Gọi I là trung điểm của CD, tính $\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BD}$. Từ đó suy ra góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AI}$ và $\overrightarrow{BD}$.

Câu 4 (1,5 điểm).  

1.Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu: $\sin A=\frac{\sin B+2\sin C}{2\cos B+c\mathrm{o}\mathrm{s}C}$

2.Cho hai điểm A và B cố định. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện: MA² + MB² = k (với k là số thực dương cho trước)

Câu 5 (0,5 điểm).  

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)}\\ y+x=4xy\end{array}$

ĐÁP ÁN

Câu	Lời giải sơ lược	Điểm
1.1	Vẽ đồ thị $y=x^2-2x+2$ (P)	1.5
	Nêu đúng txd, đỉnh I(1; 1), trục đối xứng, chiều biến thiên Vẽ đúng bảng biến thiên	0.5 0.5             0.5
1.2		1.0
	Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình:  $x^2-2x+2=x+m\iff x^2-3x+2-m=0(1)$	0,25
	Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ $\mathrm{\Delta }=9-4(2-m)>0\iff 4m+1>0\iff m>-1/4$ (*) Với điều kiện (*), gọi hai giao điểm là $A(x_1;x_1+m),B(x_2;x_2+m)$, trong đó $x_1,x_2$ là các nghiệm của (1). Theo định lý Viet ta có: $x_1+x_2=3,x_1{x}_2=2-m$.	0,25
	Ta có: $O{A}^2+O{B}^2=82\iff x_1^2+{\left(x_1+m\right)}^2+x_2^2+{\left(x_2+m\right)}^2=82$ $\begin{array}{l}\iff 2\left(x_1^2+x_2^2\right)+2m\left(x_1+x_2\right)+2m^2=82\\ \iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+m\left(x_1+x_2\right)+m^2=41\end{array}$	0,25
	$\begin{array}{l}\iff 9-2(2-m)+3m+m^2=41\\ \iff m^2+5m-36=0\\ \iff [\begin{array}{c}m=4\\ m=-9\end{array}\end{array}$ Đối chiếu điều kiện (*) ta được m = 4 là giá trị cần tìm.	0,25

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 2 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (2,0 điểm):

1) Giải phương trình : ( x – 2 )² = 9

2) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2=0\\ \frac{x}{2}=\frac{y}{3}+1\end{array}$.

Câu 2 (2,0 điểm ):

1) Rút gọn biểu thức: A = $\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}-3}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+3}\right)\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{9}{\sqrt{4x}}\right)$ với x > 0 và  x khác 9

2) Tìm m để đồ thị hàm số  y = (3m -2) x + m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5

Câu 3 (2 ,0 điểm ):

1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A  hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.

2) Tìm m để phương trình x² – 2 (2m +1)x + 4m² + 4m = 0 có hai nghiệm  phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện $\left|x_1-x_2\right|=$ x₁+ x₂

Câu 4 (3,0 điểm ) :

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.

Các đường thẳng AC và AD  cắt d lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.

2) Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.

3) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của  cắt AE và AF  lần lượt tại  M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.

Câu 5 (1,0 điểm ):

Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2.Tính giá trị nhỏ nhất  của biểu thức

Q = $2\left(a^2+b^2\right)-6\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+9\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)$

ĐÁP ÁN

Câu	Phần	Nội dung
1	1	(x-2)2 = 9 ⇔ $[\begin{array}{l}x-2=3\\ x-2=-3\end{array}$
		⇔ $[\begin{array}{l}x=3+2=5\\ x=-3+2=-1\end{array}$
		Vậy pt có 2 nghiệm là x = 5 và x = – 1.
	2	$\{\begin{array}{l}x+2y-2=0\\ \frac{x}{2}=\frac{y}{3}+1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x+2y=2\\ 3x-2y=6\end{array}$
		$\iff \{\begin{array}{l}4x=8\\ x+2y=2\end{array}$
		$\iff \{\begin{array}{l}x=2\\ y=0\end{array}$
		Vậy hpt có 1 nghiệm là  (x; y) = (2; 0).
2	1	Với x> 0 và x khác 9 $A=\left(\frac{(\sqrt{x}+3)+(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}\right)\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{9}{2\sqrt{x}}\right)$
		$=\frac{2\sqrt{x}}{x-9}.\frac{x-9}{2\sqrt{x}}$
		= 1
	2	Để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5 ⇔ $\{\begin{array}{l}3m-2=1\\ m-1\ne 5\end{array}$
		⇔ $\{\begin{array}{l}m=1\\ m\ne 6\end{array}$
		m = 1. Vậy : m = 1 thì đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 3 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:

1) $x^2=-4x$

2) $\sqrt{{\left(2x-3\right)}^2}=7$

Câu 2 (2,0 điểm): 

Rút gọn biểu thức $P=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-\sqrt{a}}$ với a > 0 và a khác 1.

2) Tìm m để đồ thị các hàm số y = 2x + 2 và y = x + m - 7 cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II.

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách. Sau khi chuyển 28 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ số cuốn sách của giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá sách.

2) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình $x^2+5x-3=0$. Tính giá trị của biểu thức: Q = $x_1^3+x_2^3$.

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F.

1) Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh BE.CF = ME.MF.

3) Giả sử $\widehat{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{C}}={45}^0$. Chứng minh $\frac{\mathrm{B}\mathrm{E}}{\mathrm{C}\mathrm{F}}=\frac{\mathrm{H}\mathrm{B}}{\mathrm{H}\mathrm{C}}$.

Câu 5 (1,0 điểm): 

Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$.

ĐÁP ÁN

Câu	Ý	Nội dung	Điểm
1	1	$x^2=-4x$ (1)	1,00
		Có (1) $\iff x^2+4x=0$ $\iff x\left(x+4\right)=0$ $\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=-4\end{array}$.	0,25 0,25 0,5
	2	$\sqrt{{\left(2x-3\right)}^2}=7$ (2)	1,00
		Có (2) $\iff \left|2x-3\right|=7$ $\iff [\begin{array}{l}2x-3=7\\ 2x-3=-7\end{array}$ $\iff [\begin{array}{l}x=5\\ x=-2\end{array}$	0,25 0,25 0,25 0,25
2	1	Rút gọn biểu thức $P=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-\sqrt{a}}$ với a > 0 và a khác 1	1,00
		Có $\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}$ Có $\frac{\sqrt{a}+1}{a-\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}$ Do đó $P=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot \frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{1+\sqrt{a}}$ P = 1	0,25 0,25 0,25 0,25
	2	Tìm m để đồ thị các hàm số y = 2x + 2 và y = x + m – 7 cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II	1,00
		Vì hệ số góc 2 đường thẳng khác nhau(2$\ne$1)( Hoặc nêu hệ sau có nghiệm duy nhất) nên 2 đường thẳng đã cho cắt nhau. Toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x + 2 và y = x + m – 7 là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}y=2x+2\\ y=x+m-7\end{array}$ Giải hệ trên có $\{\begin{array}{l}x=m-9\\ y=2m-16\end{array}$ Vì toạ độ giao điểm nằm trong góc phần tư thứ II nên $\{\begin{array}{l}m-9<0\\ 2m-16>0\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{l}m<9\\ m>8\end{array}\iff 8<m<9$	0,25   0,25   0,25   0,25

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 4 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Giải bất phương trình: $\sqrt{x^2+5}<1-2x$

2) Tìm các giá trị của m để bất phương trình $(m-1)x^2-2mx+2(m+1)<0$ nghiệm đúng với $\mathrm{\forall }x\in R$.

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^2-x+3$

2) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}{x}^2+x^{3}y-x{y}^2+xy-y=1\\ x^4+y^2-xy(2x-1)=1\end{array}$

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Chứng minh rằng với mọi $\mathrm{\Delta }$ABC ta luôn có: $\sin A+\sin B=2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{C}{2}.\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{A-B}{2}$

2) Chứng minh rằng với $\mathrm{\forall }x\in R$ ta luôn có: $4(\sin x.\begin{array}{c}{\cos }^{5}x\end{array}-{\sin }^{5}x.\begin{array}{c}\cos x\end{array})=\sin 4x$ 

Câu 4 (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho $\mathrm{\Delta }$ABC với  A(3; 2), B(5;-2), C(1; 1)

1) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của $\mathrm{\Delta }$ABC.

2) Viết phương trình đường tròn (E) có tâm là  A  và tiếp xúc với đường thẳng BC.

3) Cho số thực k > 0. Tìm tọa độ các điểm M trên trục hoành sao cho véctơ $\overrightarrow{u}=k.\overrightarrow{MA}+k.\overrightarrow{MB}+4k.\overrightarrow{MC}$ có độ dài nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho các số thực a, b, x, y thoả mãn điều kiện $ax-by=\sqrt{3}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=a^2+b^2+x^2+y^2+bx+ay$.

ĐÁP ÁN

Câu	Sơ lược đáp án	Điểm
1.1 (1đ)	$BPT\iff \{\begin{array}{l}1-2x\ge 0\\ x^2+5<(1-2x{)}^2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\le 1/2\\ 3x^2-4x-4>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\le 1/2\\ x>2\begin{array}{c}\end{array}\vee \begin{array}{c}\end{array}x<-2/3\end{array}\iff x<-\frac{2}{3}$	4x0,25
1.2 (1đ)	·TH1: Với m = 1 thì BPT có dạng $-2x+4<0\iff x>2$ ⇒ m = 1 không thỏa mãn ycbt	0,25
	·TH2: Với m khác 1 thì ycbt $\iff \{\begin{array}{l}m-1<0\\ {\mathrm{\Delta }}^{/}=m^2-2(m^2-1)<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<1\\ -m^2+2<0\end{array}\iff m<-\sqrt{2}$	3x0,25
2.1 (1đ)	ĐK: $x\ge -\frac{1}{3}$ ⇒ PT $\iff \frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}\frac{5x}{\sqrt{5x+4}+2}=x\left(3x-1\right)\iff [\begin{array}{l}x=0(TM)\\ \frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}+\frac{5}{\sqrt{5x+4}+2}=3x-1(\ast )\end{array}$	0,5
	· Xét PT (*): Nếu x = 1: VT(*) = 2 = VP(*) nên x = 1 là một nghiệm của (*) Nếu x > 1 thì VT(*) < 2 < VP(*); Nếu x < 1 thì VT(*) > 2 > VP(*) Vậy (1) có 2 nghiệm x = 0; x = 1	0,5
2.2 (1đ)	Đặt $a=x^2-y;\begin{array}{c}\end{array}b=xy$. Hệ trở thành: $\{\begin{array}{l}a+ab+b=1\\ a^2+b=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{a}^3+a^2-2a=0\\ b=1-a^2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=0\\ b=1\end{array}\begin{array}{c}\end{array}\vee \begin{array}{c}\end{array}\{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\end{array}\begin{array}{c}\end{array}\vee \begin{array}{c}\end{array}\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-3\end{array}$	0,5
	·Với $\{\begin{array}{l}a=0\\ b=1\end{array}$ ta có hệ $\{\begin{array}{l}{x}^2-y=0\\ xy=1\end{array}\iff x=y=1$. ·Với $\{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\end{array}$ ta có hệ $\{\begin{array}{l}{x}^2-y=1\\ xy=0\end{array}\iff (x;y)=(0;-1);(1;0);(-1;0)$. ·Với $\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-3\end{array}$ ta có hệ $\{\begin{array}{l}{x}^2-y=-2\\ xy=-3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}y=-3/x\\ x^3+2x+3=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-1\\ y=3\end{array}$. Kết luận: Hệ có 5 nghiệm .	0,5

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 5 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2021 có đáp án Trường THPT Trưng Vương. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:

• Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 10 - Trường THPT Chương Mỹ A

• Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Huy Hiệu

• Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 10 - Trường THPT Trưng Vương

Chúc các em học tốt!