TRƯỜNG THPT CON ĐUÔNG | ĐỀ THI HSG LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút |
1. ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (5,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai
a) Giải phương trình (1) khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn
Câu 2. (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 3. (5,0 điểm)
a) Cho góc
b) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các
Câu 4. (5,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình CD: x - 3y + 1 = 0,
a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao của CD và BE.
b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ĐÁP ÁN
Câu | Nội dung | Điểm |
1. | Phương trình | 5,0 |
a) | Giải phương trình (1) khi m = 6 | 1,5 |
| Khi PT (1) có dạng: | 0,5 |
Ta có: | 0,5 | |
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 2 và x2 = 3 | 0,5 | |
b) | Tìm giá trị m thỏa mãn | 3,5 |
| Lập ∆ = 25 - 4m Phương trình có 2 nghiệm khi ∆ ≥ 0 hay m | 0,5 |
Áp dụng hệ thức Viet, ta có Hai nghiệm | 0,5 | |
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương x1, x2 là 0 < m | 0,5 | |
Ta có: Suy ra Ta có Hay | 0,5 | |
Đặt ⇔ 2t3 + 5t2 - 36 = 0 ⇔ (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = 0 | 0,5 | |
⇔ t - 2 = 0 hoặc 2t2 + 9t + 18 = 0 Với t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)). Với 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm. | 0,5 | |
Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn | 0,5 |
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 1 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
2. ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (5,0 điểm).
a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số :
b) Gọi
Đặt
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho hai số thực dương x, y thỏa x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Câu 4 (4,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có BC
Câu 5 (4,0 điểm).
a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện
b) Cho tam giác . Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA và I là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh :
ĐÁP ÁN
Câu | Nội dung | Điểm | ||
Câu 1 5,0 | a) Giải phương trình: | 2,5 | ||
ĐK: x Khi đó: (1) ⇔ Vậy (1) có nghiệm: | 0,25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 | |||
b) Giải hệ phương trình | 2,5 | |||
Điều kiện: x > -y. PT thư nhất tương đương: Kết hợp với PT hai ta được Vậy, hệ đã cho có nghiệm | 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 | |||
Câu 2 | Nội dung | Điểm |
| |
4,0 | a) Tìm tập xác định của hàm số : | 1.5 |
| |
ĐK: |
0.5
0.5
0.5 |
| ||
b) Gọi Đặt | 2.5 |
| ||
+ PT có hai ngiệm khi + A nhỏ nhất khi m = -2 | 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 |
|
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 2 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
3. ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (5.0 điểm). Cho phương trình:
1. Tìm m để phương trình có nghiệm
2. Khi phương trình có hai nghiệm
Câu 2 (8.0 điểm). Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
1.
2.
3.
Câu 3 (2.0 điểm). Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi S là diện tích tam giác ABC, chứng minh rằng :
Câu 4 (2.0 điểm). Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, E trên các đoạn AB, BC, CA sao cho
Câu 5 (2.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm
Câu 6 (1.0 điểm). Biết a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
ĐÁP ÁN
Câu | Đáp án | Điểm |
1 (5đ) | Cho phương trình: |
|
1. Tìm m để phương trình có nghiệm | 3.0 | |
TH1. Nếu ⇒ m = -3 thỏa mãn. | 1.0 | |
TH2. Nếu Ta có | 1.0 | |
Pt đã cho có nghiệm Kết hợp 2 TH trên ta được m cần tìm là | 1.0 | |
2. Khi phương trình có hai nghiệm | 2.0 | |
Với Ta có: = | 1.0 |
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 3 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
4. ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (5.0 điểm). Cho hàm số
1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
2. Tìm m để y < 0 với mọi
Câu 2 (8.0 điểm). Giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình sau:
1.
2.
3.
Câu 3 (2.0 điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu :
Câu 4 (2.0 điểm). Cho tứ giác MNPQ gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng:
Câu 5 (2.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 0) đường thẳng chứa đường cao từ B và đường trung tuyến từ C lần lượt có phương trình x + y + 1 = 0 ; 2x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC.
Câu 6 (1.0 điểm). Biết a, b, c là ba số thực dương, thỏa mãn
ĐÁP ÁN
Câu | Đáp án | Điểm |
1 (5đ) | Cho hàm số |
|
1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ | 3.0 | |
Xét phương trình: Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ | 1.0 | |
⇔ | 1.0 | |
| 1.0 | |
2. Tìm m để y < 0 với mọi | 2.0 | |
Để y < 0 với mọi | 1.0 | |
| 1.0 |
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 4 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
5. ĐỀ SỐ 5
Câu 1 (5,0 điểm).
a) Giải bất phương trình
b) Giải hệ phương trình
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số :
b) Tìm m để đường thẳng d: y = x - 1 cắt parabol (P):
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho hai số thực dương x, y thỏa x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Câu 4 (4,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có BC
Câu 5 (4,0 điểm).
a) Cho tam giác ABC có BC=a, AB=c , AC = b.Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:
b) Cho hình vuông ABCD cạnh a . M là điểm trên cạnh AB. Chứng minh rằng :
ĐÁP ÁN
Câu | Nội dung | Điểm |
Câu 1 5,0 | a) Giải bất phương trình: | 2,5 |
ĐK: x Khi đó: (1) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Kết hợp với điều kiện (*), ta có nghiệm của bất phương trình là Vậy (1) có nghiệm: | 0,25
0,25 0,5
0,5 0,25 0,25 0.25 0.25 | |
b) Giải hệ phương trình | 2,5 | |
Điều kiện: y khác 0. Đặt
Vậy, hệ đã cho có nghiệm (x,y) là : (-1 ;-1) ; (1 ;1) | 0.25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25 |
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi số 5 vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2021 có đáp án Trường THPT Nguyễn Huy Hiệu. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:
-
Bộ 5 đề thi thử chọn HSG môn Toán lớp 10 - Trường THPT Chương Mỹ A
-
Bộ 5 đề thi thử chọn HSG môn Toán lớp 10 - Trường THPT Trưng Vương
-
Bộ 5 đề thi thử chọn HSG môn Toán lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Huy Hiệu
Chúc các em học tốt!
Thảo luận về Bài viết