Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường Văn Nhân

TRƯỜNG THCS VĂN NHÂN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài I 

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12.

2. Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 3xy + {y^2} = 12\,\,\,\,\,\,\\
{x^2} - xy + 3{y^2} = 11
\end{array} \right.\)

Bài II 

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 0.

2) Giải phương trình: \(2\sqrt[4]{{\frac{{{x^2}}}{3} + 4}} = 1 + \sqrt {\frac{{3x}}{2}} \)

Bài III 

Cho là các số thực không âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  

\(P = \frac{{({x^2} - {y^2})(1 - {x^2}{y^2})}}{{{{(1 + {x^2})}^2}{{(1 + {y^2})}^2}}}\)

Bài IV 

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C \(\in\) (O), D \(\in\) (O’)). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp.

b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI.

b) IA là phân giác góc MIN.

Bài V 

Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.

ĐÁP ÁN

Bài I 

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n⁴ + 2015n² chia hết cho 12.

Ta có: n⁴ + 2015n² = n²(n² + 2015)

Nếu n chẵn thì n² chia hết cho 4.

Nếu n lẻ thì n² + 2015 chia hết cho 4.

Þ n⁴ + 2015n² chia hết cho 4.

Nếu n chia hết cho 3 thì n⁴ + 2015n² chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì n⁴ + 2015n² chia hết cho 3.

Vậy n⁴ + 2015n² chia hết cho 3.

Vì (4, 3) = 1 nên n⁴ + 2015n²  chia hết cho 12.

2) Giải hệ phương trình  

\(\left\{ \begin{array}{l}
22{x^2} + 33xy + 11{y^2} = 121\,\,\,\,\,\,\\
12{x^2} - 12xy + 36{y^2} = 121
\end{array} \right.\)

Suy ra: \(10{x^2} + 45xy - 25{y^2} = 0\)  

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {2x - y} \right)\left( {x + 5y} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{y}{2}\\
x =  - 5y
\end{array} \right.
\end{array}\)  

Với \(x = \frac{y}{2}\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2\,
\end{array} \right.\,\,\,;\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
y =  - 2
\end{array} \right.\) 

Với \(x =  - 5y\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 5\sqrt 3 }}{3}\\
y = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\,
\end{array} \right.\,\,\,;\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\\
y = \frac{{\sqrt 3 }}{3}
\end{array} \right.\) 

Bài II 

1) Tìm các cặp số nguyên (x, y)…. (1,5 điểm)

2y² + 2xy + x + 3y – 13 = 0 Û (2y + 1)(x + y + 1) = 14.

Þ 2y + 1 và x + y + 1 là các ước của 14.

Vì 2y + 1 là số lẻ nên ta có các trường hợp sau:

TH 1: 2y + 1 = 1 và x + y + 1 = 14 Þ (x, y) = (13, 0)

TH 2: 2y + 1 = -1 và x + y + 1 = - 14 Þ (x, y) = (-14, -1)

TH 3: 2y + 1 = 7 và x + y + 1 = 2 Þ (x, y) = (-2, 3)

TH 4: 2y + 1 = - 7 và x + y + 1 = - 2 Þ (x, y) = (1, - 4)

.........

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Giải các phương trình sau:

a) \(2x - {x^2} = 0\)

b) \(\sqrt {x + 1}  = 3 - x\) 

Câu 2. 

a) Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \frac{{{{(\sqrt x  + \sqrt y )}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }}\) với \(x > 0;y > 0;x \ne y\).

 b) Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5m - 1\\
x - 2y = 2
\end{array} \right.\)

   (m là tham số)

Tìm m để  hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn đẳng thức \({x^2} + 2{y^2} = 2\)

Câu 3. 

a) Tìm m để đồ thị hàm số \(y = ({m^2} - 4)x + 2m - 7\) song song với đồ thị hàm số \(y = 5x - 1\)

b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó?

..........

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1.

Cho hai biểu thức:

\(A = \left( {\sqrt {20}  - \sqrt {45}  + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5\) 

\(B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{x - 9}}{{\sqrt x  + 3}}\) (với x > 0).

a) Rút gọn các biểu thức A, B

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Bài 2.

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x + 11\) và \(y = x + {m^2} + 2\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b)  Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - \frac{2}{{y + 1}} =  - \frac{1}{2}\\
2x + \frac{1}{{y + 1}} = 2
\end{array} \right. \cdot \)  

Bài 3: Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\) ( x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Xác định các giá trị của  để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 12.\)  

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 

Cho parabol \((P):y = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - 4\).

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 2 

Cho phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\)

Câu 3 

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y(atm) và độ sâu x(m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y = ax + b.

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường Văn Nhân. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.