Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Vạn Kim

TRƯỜNG THCS VẠN KIM

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1. Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{4 + \sqrt 8  + \sqrt 2  - \sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 }}\) 

Bài 2. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(5{x^2} + 13{x^2} - 6 = 0\)

b) \({x^4} + 2{x^2} - 15 = 0\) 

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 4y = 17\\
5x + 2y = 11
\end{array} \right.\) 

Bài 3

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)  

b) Tìm m để đường thẳng (d): \(y = \left( {m - 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) 

c) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi \({x_1};{x_2}\) là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho \(x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} > 2019\)  

Bài 4

Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC . Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.

a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp.

b) Chứng minh MK.MN = MI.MC

c) chứng minh tam giác AKI cân tại K.

Bài 5: Với \(x \ne 0\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \frac{{{x^2} - 3x + 2019}}{{{x^2}}}\) 

ĐÁP ÁN

Bài 1

\(A = \frac{{4 + \sqrt 8  + \sqrt 2  - \sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 }}\) \( = \frac{{4 + 2\sqrt 2  + \sqrt 2  - \sqrt 3  - \sqrt 2 \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 }}\) 

\( = \frac{{4 + 3\sqrt 2  - \sqrt 3  - \sqrt 2 \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 }}\) \( = \frac{{\left( {2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 } \right) + \left( {2\sqrt 2  + 2 - \sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)}}{{2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 }}\) 

\( = \frac{{\left( {2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 } \right) + \sqrt 2 \left( {2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}}{{2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 }}\) \( = \frac{{\left( {2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 }}\) \( = 1 + \sqrt 2 \) 

Vậy \(A = 1 + \sqrt 2 \) 

Bài 2:

a) \(5{x^2} + 13{x^2} - 6 = 0\) 

Ta có \(\Delta  = {13^2} + 4.5.6 = 289 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 17\) 

=> phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} = \frac{{ - 13 + 17}}{{2.5}} = \frac{2}{5}}\\
{{x_2} = \frac{{ - 13 - 17}}{{2.5}} =  - 3}
\end{array}} \right.\) 

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ {\frac{2}{5}; - 3} \right\}\) 

b) \({x^4} + 2{x^2} - 15 = 0\) 

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó ta có phương trình: \({t^2} + 2t - 15 = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 5} \right)\left( {t - 3} \right) = 0\) 

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t =  - 5\left( {ktm} \right)}\\
{t = 3\left( {tm} \right)}
\end{array}} \right.\) 

Với \(t = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \sqrt 3 }\\
{x =  - \sqrt 3 }
\end{array}} \right.\) 

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { \pm \sqrt 3 } \right\}\) 

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x - 4y = 17}\\
{5x + 2y = 11}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{3x - 4y = 17}\\
{10x + 4y = 22}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{13x = 39}\\
{5x + 2y = 11}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3}\\
{5.3 + 2y = 11}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3}\\
{y =  - 2}
\end{array}} \right.} \right.\) 

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Tính gọn biểu thức:

1) A = \(\sqrt {20} {\rm{  -  }}\sqrt {45} {\rm{  +  3}}\sqrt {18} {\rm{  +  }}\sqrt {72} \).

2) B = \(\left( {1{\rm{  +  }}\frac{{{\rm{a  +  }}\sqrt {\rm{a}} }}{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{  +  1}}}}} \right)\left( {{\rm{1  +  }}\frac{{{\rm{a  -  }}\sqrt {\rm{a}} }}{{{\rm{ 1}}\,{\rm{ - }}\,\,\sqrt a }}} \right)\) với a ≥ 0, a ≠ 1.

Câu 2: 

1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12). Tìm a.

2) Cho phương trình:  x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1)

a) Giải phương trình với m = 5

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong  đó có 1 nghiệm bằng - 2.

Câu 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: Cho biểu thức: \(B = \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt b  - 3}} + \frac{{\sqrt b  + 1}}{{\sqrt b  + 3}} - \frac{{b - 2\sqrt b  - 3}}{{b - 9}}\)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

b) Tìm các giá trị của b để B ≥ 1.

Bài 2

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 6\\
2x + 3y = 7
\end{array} \right.\)

b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d):  và đường thẳng (d’): \(y = \left( {\sqrt {m + 5}  - 1} \right)x + 3\) (với m ³ -5). Xác định m để (d) song song với (d’).

Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \({x_1}^2 + 2m{x_2} = 9\)

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính PQ = 2R. Điểm N cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung PN (M \( \ne \) P; N). Hạ MH ^ PQ tại H, tia MQ cắt PN tại E, kẻ EI ^ PQ tại I. Gọi K là giao điểm của PN và MH. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác QHKN là tứ giác nội tiếp;

b) PK.PN = PM2;

c) PE.PN + QE.QM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung PN;

d) Khi M chuyển động trên cung PN thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm cố định.

...........

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1

a) Tính: \(A = \sqrt {12}  + \sqrt {18}  - \sqrt 8  - 2\sqrt 3 \) 

b) Cho biểu thức \(B = \sqrt {9x + 9}  + \sqrt {4x + 4}  + \sqrt {x + 1} \)  với \(x \ge  - 1\). Tìm x sao cho B có giá trị là 18.

Bài 2:

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\) 

b) Giải phương trình: \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\)  

Bài 3: Cho hai hàm số \(y = 2{x^2}\) và y = -2x + 4.

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB.

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Vạn Kim. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.