Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Vân Tảo

TRƯỜNG THCS VÂN TẢO

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Cho biểu thức \(A = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}\, + \,{{\left( {\sqrt x \, - \,1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x \, + \,1} \right)}}\, - \,\frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0\), \(x \ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Câu 2: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấynhiều hơn16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là160. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10?

Câu 3: Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho \(\widehat {AOB} = 90\). Điểm C nằm trên cung lớn A, B sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI, BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH. BK cắt (O) tại điểm N (khác điểm B); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A); NA cắt MB tại điểmD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn.

b) MN là đường kính của đường tròn (O).

c) OC song song với DH.

Câu 4

a) Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 2m - 1 = 0\) (1) với M là tham số. Tìm M để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(\sqrt {{x_1} + {x_2}}  + \sqrt {3 + {x_1}{x_2}}  = 2m + 1\).

b) Cho hai số thực không âm A, B thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \frac{{{a^3} + {b^3} + 4}}{{ab + 1}}\). 

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(a){\rm{ }}A = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2} - 3\sqrt x  - 1}}{{x - 1}}\) \( = \frac{{x + 2\sqrt x  + 1 + x - 2\sqrt x  + 1 - 3\sqrt x  - 1}}{{x - 1}}\)  

\( = \frac{{2x - 3\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} = \frac{{2x - 2\sqrt x  - \sqrt x  + 1}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}.\) 

b) \(2019A = \frac{{2019\left( {2\sqrt x  + 2 - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} = 4038 - \frac{{6057}}{{\sqrt x  + 1}}\) 

2019A là số nguyên khi và chỉ khi \(\sqrt x  + 1\) là ước nguyên dương của 6057 gồm: \(1;\;3;9;673,2019;6057\).

+) \(\sqrt x  + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt x  + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt x  + 1 = 9 \Leftrightarrow x = 64\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt x  + 1 = 673 \Leftrightarrow x = 451584\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt x  + 1 = 2019 \Leftrightarrow x = 4072324\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt x  + 1 = 6057 \Leftrightarrow x = 36675136\), thỏa mãn.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 

Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{x - \sqrt x  + 3}}{{x\sqrt x  - 1}}\)  và \(B = \frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x  + 1}}\) với x ≥ 0, x ≠ 1

1) Tính giá trị của B tại \(X = \left( {1 - \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} - 1} \right)\)

2) Rút gọn A

3) Cho biết \(P = \frac{A}{{1 - B}}\). Tìm x nếu P ≤ 1

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Cho một số có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Câu 3

1) Giải phương trình \(2x - 5 + 3\sqrt {2x - 1}  = 0\)

2) Cho đường thẳng (d): y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x2.

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là x1, x2 và thỏa mãn điều kiện:

a) |x1 – x2| = 4  

b) |x1| + |x2| = 4  

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu I 

1. Thực hiện phép tính:

\(\begin{array}{l}
a)\,\sqrt[3]{{ - 55 - \sqrt {81} }} - \sqrt {\sqrt[3]{{ - 27}} + 67} \,\\
b)\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3  - 5} \right)}^3}}}.
\end{array}\)

2. Cho biểu thức: P = \(\frac{{a + b - 2\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  - \sqrt b }}:\frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)

a) Tìm điều kiện của a và b để P xác định                  b) Rút gọn biểu thức P.

Câu II 

1. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.

a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.

b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.

2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) đi qua điểm M(-2; 8).

Câu III 

1. Giải phương trình 5x 2 + 7x + 2 = 0

2. Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0. (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} =  - \frac{5}{2}\).

..........

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\\
3x + 2y = 11
\end{array} \right. \cdot \) 

b) Rút gọn biểu thức \(A = \left[ {\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 4}} - \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0;\,\,x \ne 4\).

Câu 2  Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1}, \,{x_2}\) thỏa mãn

\(\left( {x_1^2 - m{x_1} + m} \right)\left( {x_2^2 - m{x_2} + m} \right) = 2.\) 

Câu 3 Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng \(\frac{1}{2}\) số sách Toán và \(\frac{2}{3}\) số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Vân Tảo. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.