Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Thanh Quan

TRƯỜNG THCS THANH QUAN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

\(A = \sqrt {16}  - \sqrt 4 \) 

\(B = \sqrt 5 \left( {\sqrt 5  - 3} \right) + 3\sqrt 5 \) 

\(C = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 5} \right)}^2}}  + \sqrt 2 \) 

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

\(1)\,\,\,\,{x^2} - 7x + 10 = 0\) 

\(2)\,\,\,{x^4} - 5{x^2} - 36 = 0\) 

\(3)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
2x - y =  - 7\\
2x + 7y = 1
\end{array} \right.\) 

Câu 2: Cho biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt a  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a  + 1}} + 1\) với \(a \ge 0,\,\,\,\,a \ne 1\) 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3

Câu 3

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số  \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) 

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x

c) Cho phương trình: \({x^2} + (m + 2)x + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\,(1)\) (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp

b) Chứng minh AM.AB=AN.AC

c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

\(A = \sqrt {16}  - \sqrt 4  = 4 - 2\, = 2\) 

\(B = \sqrt 5 \left( {\sqrt 5  - 3} \right) + 3\sqrt 5 \, = 5 - 3\sqrt 5  + 3\sqrt 5  = 5\)       

\(C = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 5} \right)}^2}}  + \sqrt 2  = \left| {\sqrt 2  - 5} \right| + \sqrt 2  =  - (\sqrt 2  - 5) + \sqrt 2  =  - \sqrt 2  + 5 + \sqrt 2  = 5\) 

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

\(1)\,\,\,\,{x^2} - 7x + 10 = 0\) (1)

\(\Delta  = {( - 7)^2} - 4.1.10 = 9 \ge 0\)  

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{7 + \sqrt 9 }}{{2.1}} = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{7 - \sqrt 9 }}{{2.1}} = 2\) 

Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5}

\(2)\,\,\,{x^4} - 5{x^2} - 36 = 0\)  (2)

Đặt \({x^2} = t\,\,\,\,(t \ge 0)\) khi đó phương trình (2) tương đương với

\({t^2} - 5t - 36 = 0\) (3)

\(\Delta  = {( - 5)^2} - 4.1.( - 36) = 169 \ge 0\)  

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

\({t_1} = \frac{{5 + \sqrt {169} }}{{2.1}} = 9\) (Thỏa mãn)

\({t_2} = \frac{{5 - \sqrt {169} }}{{2.1}} =  - 4\) (Không thỏa mãn)

Với  \(t = 9 \Rightarrow {x^2} = 9 \Rightarrow x =  \pm 3\) 

Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3}

\(3)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
2x - y =  - 7\\
2x + 7y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8y = 8\\
2x - y =  - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
2x - 1 =  - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
2x =  - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
x =  - 3
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-3;1)

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho \(A = \frac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\) với \(x \ge 0\),  \(x \ne 1\).

a) Tính giá trị của biếu thức A khi  x = 2.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x sao cho C = -AB nhận giá trị là số nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
4x + y = 3\\
2x - y = 1
\end{array} \right.\) (không sử dụng máy tính cầm tay).

b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150m2. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m. Tính chiều rộng mảnh vườn.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hàm số \(y = \left( {m - 4} \right)x + m + 4\) (  là tham số)

a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho \({x_1}\left( {{x_1} - 1} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 1} \right) = 18\).

c) Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến (d) không lớn hơn \(\sqrt {65} \).

..............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Đơn giản biểu thức \(A = \left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right) + 2{\cos ^2}\alpha \) 

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \((H \in BC)\). Biết \(BH = 3cm,BC = 9cm\). Tính độ dài AB.

Câu 3: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng \(144\pi \,\,c{m^2}\)  

Câu 4: Rút gọn biểu thức \(B = \frac{6}{{\sqrt 7  + 2}} + \sqrt {\frac{2}{{8 + 3\sqrt 7 }}} \) 

Câu 5: Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + m - 1 = 0\) (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < \frac{{ - 1}}{2} < {x_2}\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) \(2x - {x^2} = 0\) 

b) \(\sqrt {x + 1}  = 3 - x\) 

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 

\(A = \frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \frac{{{{(\sqrt x  + \sqrt y )}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }}\) với \(x > 0;y > 0;x \ne y\).

b) Cho hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5m - 1\\
x - 2y = 2
\end{array} \right.\) (m là tham số)

Tìm m để  hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn đẳng thức \({x^2} + 2{y^2} = 2\) 

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Tìm m để đồ thị hàm số \(y = ({m^2} - 4)x + 2m - 7\) song song với đồ thị hàm số \(y = 5x - 1\)

b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó ?

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Thanh Quan. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.