Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phan Bội Châu

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1:

a) Vẽ đồ thị hàm số y =  –1/4 x² (P) và y =  3/4x – 1 (D) lên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Câu 2: Cho phương trình x² – 3x = 1 có 2 nghiệm x₁, x₂ Không giải phương trình. Tính giá trị biểu thức A = ( x₁ – x₂)² và \(B = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\) 

Câu 3: Thả một vật từ trên cao xuống, chuyển động của một vật được gọi là vật rơi tự do. Biết quãng đường rơi của một vật được cho bởi công thức s = 5t², với t (giây) là thời gian của vật sau khi rơi một quãng đường s (m)

a) Nếu thả vật ở độ cao 2500m thì sau bao lâu vật cách đất 500m?

b) Nếu vật ở độ cao 1620m thì sau bao lâu vật chạm đất?

Câu 4: Bạn Kim dự định đem vừa đủ số tiền để mua 40 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Tri Phương. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn Kim đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập?

Câu 5:  Một cái ao nuôi tôm chứa 1000kg nước biển với nồng độ muối là 3,5%. Để giảm độ mặn xuống 1% cho dễ nuôi tôm, người ta phải đổ thêm vào ao bao nhiêu kg nước ngọt?

Câu 6:  Một cơ sở sản xuất banh da dự định sản xuất 1000 trái banh có đường kính 3dm. Biết 1m² da giá 200000 đồng, tiền công và tiền vật liệu khác là 50000 đồng. Hỏi khi người ta bán lẻ một trái banh là 200000 đồng thì người ta thu được lãi là bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? (Cho π=3,14)

Câu 7:  Cho đường tròn (O ; R) có đường kính BD. Trên tiếp tuyến tại B của (O) lấy điểm M sao cho MB=BD = 2R. Gọi E là giao điểm của MD và (O) (E  D). Từ M vẽ MA là tiếp tuyến của (O) (A là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

a) Chứng minh: Tứ giác MEHB nội tiếp và MA² = ME . MD

b) Tính .

c) Gọi F là hình chiếu của A trên BD và K là giao điểm của AF và BE. Chứng minh A là trung điểm của FK.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1      

1. Giải phương trình: \(3(x-1)=5x+2\).

2. Cho biểu thức: \(A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) với \(x\ge 1\)

a) Tính giá trị biểu thức  A khi x=5.

b) Rút gọn biểu thức A khi \(1\le x\le 2\).

Câu 2

1. Cho phương trình: \({{x}^{2}}-(m-1)x-m=0\). Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng

\({{d}_{1}}:y=2x-1;\text{ }~{{d}_{2}}:y=x;~\text{ }{{d}_{3}}:y=-3x+2.\)

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng \({{d}_{3}}\) đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\).

Câu 3:Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được \(\dfrac{2}{3}\) công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O). Dựng đường thẳng OH  vuông góc với đường thẳng d tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác  điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB  với đường tròn (O), (A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK.

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng \(OH\) tại điểm I. Chứng minh rằng \(IA\cdot  IB=IH\cdot IO\) và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.

c) Khi \(OK=2R,~OH=R\sqrt{3}\). Tính diện tích tam giác KAI\) theo R.

ĐÁP ÁN

Câu 1.

1. Ta có

\(3(x-1)=5x+2\Leftrightarrow 3x-3=5x+2\Leftrightarrow 2x=-5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=-\dfrac{5}{2}\).

2.

a) Khi x=5, ta có

\(A=\sqrt{5+2\sqrt{5-1}}+\sqrt{5-2\sqrt{5-1}}\) 

\(=\sqrt{5}+2\sqrt{4}+\sqrt{5-2\sqrt{4}}=\sqrt{5+2\cdot 2}+\sqrt{5-2\cdot 2}=\sqrt{9}+\sqrt{1}=3+1=4\).

Vậy khi x = 5 thì A=4.

b) Với \(1\leq x\leq 2\), ta có

\(A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{{{(\sqrt{x-1}+1)}^{2}}}+\sqrt{{{(\sqrt{x-1}-1)}^{2}}}\)

\(=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|\)

\(=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\quad \text{ (}1\le x\le 2\Rightarrow 0\le \sqrt{x-1}\le 1\Rightarrow \sqrt{x-1}-1\le 0)\)

=2.

Vậy khi \(1\leq x\leq 2\) thì A=2.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Cho parabol (P): \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng (d):  \(y=x+4\) 

a) Vẽ  đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.                                                    

b)  Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 

Bài 2. Cho phương trình : \({{x}^{2}}-2x-\sqrt{3}+1=0\).

Không giải phương trình , hãy tính giá trị biểu thức M =  \(x_{1}^{2}x_{2}^{2}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{x}_{1}}-{{x}_{2}}\)

Bài 3. Đầu năm học, một trường THPT tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên Sử. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số học sinh lớp chuyên Sử bằng  8/7 số học sinh lớp chuyên Văn. Hãy tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 4 Một người thuê nhà với giá 3 000 000 đồng/tháng và người đó phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là 1 000 000 đồng (Tiền dịch vụ chỉ trả 1 lần). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian người đó thuê nhà, y (đồng) là số tiền người đó phải tốn khi thuê nhà trong x tháng

a) Em hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa y và x.

b) Tính số tiền người đó phải tốn sau khi ở 2 tháng, 6 tháng.

Bài 5: Tính thể tích không khí (km³) trong tầng đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái đất là khoảng 6371 km và tầng đối lưu được tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so với mặt đất. ( làm tròn đến km³)

Bài 6. Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm² và chiều cao 3dm. Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35dm³ được tất cả 72 chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?

Bài 7: Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t², trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ.

a) Hỏi từ lúc 7h30 đến lúc 8h15 xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?

b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?

Bài 8 Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D. 

a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp và AD = AE.

b) Chứng minh DH \(\bot\) AB. Suy ra HA là phân giác của góc IHK.

c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn .

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x²

Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({{x}^{2}}-x-20=0\) 

b) \(4{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}-9=0\) 

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 8\\
3x + 5y =  - 1
\end{array} \right.\) 

Câu 3

a) Trong mặt phẳng toạ độ  cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x + 4m² -8m +3 ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁); B(x₂; y₂) thoả mãn điều kiện y₁ + y₂ = 10

b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu?

Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội tiếp.

b) Chứng minh: AE.AM = AD.AN

c) Gọi K là giao điểm của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH. Chứng minh F là trực tâm của tam giác KAI.

ĐÁP ÁN

Câu 1

Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y	-8	-2	0	-2	-8

Vẽ đồ thị hàm số

Câu 2

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phan Bội Châu. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.