Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Hùng Vương

TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Đơn giản biểu thức \(A=\left( \sin \alpha -\cos \alpha  \right)\left( \sin \alpha +\cos \alpha  \right)+2{{\cos }^{2}}\alpha \)

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \((H\in BC)\). Biết \(BH=3cm,BC=9cm\). Tính độ dài AB.

Câu 3: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng \(144\pi \,\,c{{m}^{2}}\)

Câu 4: Rút gọn biểu thức \(B=\frac{6}{\sqrt{7}+2}+\sqrt{\frac{2}{8+3\sqrt{7}}}\)

Câu 5: Cho phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+3 \right)x+m-1=0\) (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) sao cho \({{x}_{1}}<\frac{-1}{2}<{{x}_{2}}\)

Câu 6: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\), vẽ tiếp tuyến AB(B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D). Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh ABOE là tứ giác nội tiếp.

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(\begin{array}{l}
A = \left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right) + 2{\cos ^2}\alpha \\
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = {\sin ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha  + 2{\cos ^2}\alpha \\
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1
\end{array}\) 

Câu 2

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

\(\begin{array}{l}
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A{B^2} = BH.BC\\
 \Rightarrow A{B^2} = 3.9\\
 \Rightarrow AB = \sqrt {27}  = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(3\sqrt{4}+2\sqrt{25}-4\sqrt{9}\)

b) \(3\sqrt{3}+5\sqrt{12}-2\sqrt{27}\) 

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({{x}^{2}}-6x+5=0\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2x - y = 1
\end{array} \right.\) 

Câu 2: Cho biểu thức \(M=\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{x}{4-x}\) 

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

2) Rút gọn biểu thức.

3) Tính giá trị của M biết x=16

Câu 3: Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

1) Cho phương trình: \(2{{x}^{2}}+(2m-1)x+m-1=0\text{(1)}\) trong đó m là tham số.

2) Giải phương trình (1) khi m=2.

3) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: \(4x_{1}^{2}+4x_{2}^{2}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=1\)

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC.

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.

2) Chứng minh: KB.KC=KE.KF

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) \((M\ne A)\). Chứng minh \(MH\bot AK\).

Câu 5: Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh  rằng:

\(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\le \frac{1}{4}(a+b+c)\)

ĐÁP ÁN

Câu 1:

1) a) \(3\sqrt{4}+2\sqrt{25}-4\sqrt{9}=3.2+2.5-4.3=4\) 

    b) \(3\sqrt{3}+5\sqrt{12}-2\sqrt{27}=3\sqrt{3}+5.2\sqrt{3}-2.3\sqrt{3}=3\sqrt{3}+10\sqrt{3}-6\sqrt{3}=7\sqrt{3}\) 

2) a) \({{x}^{2}}-6x+5=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x-x+5=0\Leftrightarrow x(x-5)-(x-5)=0\) 

\( \Leftrightarrow (x - 5)(x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = 1
\end{array} \right.\) 

b) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2x - y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 3\\
y = 2 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) là (1;1)

Câu 2:

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\sqrt x  - 2 \ne 0\\
\sqrt x  + 2 \ne 0\\
4 - x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 4
\end{array} \right.(*)\) 

Vậy \(x\ge 0,x\ne 0\) thì biểu thức M có nghĩa.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2}}}{4}\) có đồ thi (P) và hàm số \(y = \frac{x}{2} - 2\)  có đồ thi (d)

a) Vẽ (P) và (d) lên cùng hệ trục

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép toán

Bài 2.  Cho phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2 = 0\) (x là ẩn, m là tham số) (1)

a/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b/ Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình (1). Tìm m sao cho phương trình (1) có nghiệm

Bài 3.  Thùng phuy (hay thùng phi) là một vận dụng hình ống dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn. Mỗi thùng phuy có đường kính nắp và đáy là 584mm, Chiều cao là 876mm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một thùng phuy? (Biết công thức tính diện tích xung quanh là S_xq = 2prh, diện tích toàn phần là S_tp = S_xq + 2S_đáy và thể tích hình trụ là V = \(\pi\)r²h, với \(\pi  \approx 3,14\) ).

Bài 4.  Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của gió v (m/s) theo công thức F = kv² (k là một hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120 N (Niu – tơn).

a) Tính hằng số k.

b) Vậy khi vận tốc của gió v = 10 (m/s) thì lực F của gió tác động vào cánh buồm là bao nhiêu?

c) Cánh buồm của thuyền chỉ chịu đựng được lực tối đa là 12000N. Vậy thuyền có thể ra khơi khi vận tốc của gió là 90km/h hay không?

Bài 5. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật nên tổ một đã vượt mức kế hoạch 18  và tổ hai vượt mức 21  . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu ?

Bài 6. Theo Quyết định số 25/2019/QĐ-UBND ngày 24 tháng 10 năm 2019 của Ủy ban nhân dân Thành phố Hồ Chí Minh về quy định đơn giá nước sạch sinh hoạt có hiệu lực từ ngày 15/11/2019 trên địa bàn Thành phố Hồ Chí Minh như sau:

Mức sử dụng nước	Đơn giá (đồng/m3), Chưa tính thuế và phí
	Trước ngày 15/11/2019	Từ ngày 15/11/2019
a) Đến 4m3/người/tháng
- Hộ dân cư	5 300 đồng/m3	5 600 đồng/m3
- Hộ nghèo và cận nghèo	5 300 đồng/m3	5 300 đồng/m3
b) Trên 4m3 đến 6m3/ người/tháng	10 200 đồng/m3	10 800 đồng/m3
c) Trên 6m3/ người/tháng	11 400 đồng/m3	12 100 đồng/m3

Việc tính lượng nước sử dụng và định mức trước và sau khi quyết định có hiệu lực được thực hiện theo nguyên tắc trung bình: lấy tổng lượng nước tiêu thụ, định mức trong kỳ chia cho số ngày trong kỳ để có số tiêu thụ, định mức bình quân/ngày, sau đó:

- Nhân với số ngày trước ngày 15/11/2019 để có lượng nước tính theo giá cũ. 

- Nhân với số ngày từ ngày 15/11/2019 để có lượng nước tính theo giá mới.

Từ ngày 01/11/2019 đến ngày 30/11/2019 (có 30 ngày) gia đình ông Năm (không phải hộ nghèo và cận nghèo) gồm 6 người đã sử dụng hết 32m³ nước máy. Định mức tiêu thụ nước: 4m³/người/tháng. Hãy tính số tiền nước máy gia đình ông Năm phải trả trong tháng 11 năm 2019 (bao gồm 5% thuế giá trị gia tăng và 10% phí bảo vệ môi trường)

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số \(y={{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và hàm số y = x+2 có đồ thị là (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Bài 2. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình: 3x² + 5x – 6 = 0.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức sau: \(\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}-1}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}-1}\) 

Bài 3.  Một cửa hàng điện máy đợt Noel giảm 15% trên giá bán tivi. Đến ngày  tết Âm lịch, cửa hàng tiếp tục giảm 10% so với đợt 1 nên giá của một chiếc tivi chỉ còn 7650000 đồng. Hỏi giá ban đầu của một chiếc tivi là bao nhiêu?

Bài 4.

Bạn Ca đi xe buýt đến cửa hàng để mua x quyển tập, giá mỗi quyển tập là a (đồng), gọi b (đồng) là chi phí đi xe buýt cả đi lẫn về. Biết rằng mối liên hệ giữa tổng số tiền bạn Ca phải sử dụng là y (đồng) khi đi mua x quyển tập của cửa hàng đó là hàm số bậc nhất y = ax + b và có đồ thị như hình bên:

a) Hãy xác định các hệ số a và b.

b) Nếu tổng số tiền bạn Ca sử dụng để mua tập là 84 ngàn (đồng) (không mua gì khác) thì bạn Ca mua được bao nhiêu cuốn tập ?

Bài 5. 

Hai chiếc thuyền khởi hành tại cùng một vị trí A đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau 1 góc 30⁰ hỏi sau 2 giờ hai thuyền cách nhau bao xa, biết thuyền B chạy với vận tốc 50km/h, thuyền C chạy với vận tốc 60km/h.(kết quả làm tròn đến 1 số thập phân)

Bài 6. Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi 1°C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21°C, một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b (x: đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường và y: đại lượng biểu thị cho lượng calo).

a) Xác định hệ số a, b.

b) Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 50^oC thì cần bao nhiêu calo?

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Hùng Vương. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.