Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Bạch Đằng

TRƯỜNG THCS BẠCH ĐẰNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10  NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: Cho hàm số   có đồ thị (P) và hàm số \(\mathrm{y=3x}\mathsf{-4}\) có đồ thị (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.  

b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.  

Bài 2: Cho phương trình: 2x² – 3x +1 = 0  (x là ẩn)

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của A = \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}^{2}x_{2}^{2}\)

Bài 3: Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 0,08t + 19,7 trong đó A(t) là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là số năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950. Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1950, 2000, 2018, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 4: Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm, chiều rộng 50cm, chiều cao 60cm. Mực nước trong bể cao bằng  \(\frac{3}{4}\) chiều cao bể. Tính thể tích nước trong bể đó. (độ dày kính không đáng kể). Công thức tính thể tích nước trong bể là  V=S.h  với S là diện tích mặt đáy bể và h là chiều cao mực nước trong bể.?

Bài 5: Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 70 học sinh vào 2 lớp tích hợp và tăng cường tiếng Anh. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp tích hợp sang lớp tăng cường tiếng Anh thì số học sinh lớp tăng cường tiếng Anh bằng \(\frac{4}{3}\) số học sinh lớp tích hợp. Hãy tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 6: Nhân dịp Tết nguyên đán, cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ?

Bài 7: Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.

Bài 8: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có AD, BE là hai đường cao cắt nhau tại H, vẽ đường kính AK của đường tròn (O), kẻ BF \(\bot\) AK (F thuộc AK).

a) Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng.

c) Chứng minh IM là đường trung trực của DF.

ĐÁP ÁN

1

a) Bảng giá trị của (P) và (D)

Đồ thị của (P) và (D)

Sai bảng giá trị, không chấm điểm đồ thị.

b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

     \(\frac{{{x}^{2}}}{2}=3x-4\)

\(\Leftrightarrow \)\(\frac{{{x}^{2}}}{2}-3x+4=0\)

\(\Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 4
\end{array} \right.\) 

Với  x = 2 \(\Rightarrow y=3.2-4=2\)

Với  x = 4 \(\Rightarrow y=3.4-4=8\)

Vậy (D) cắt (P) tại (2; 2) và (4; 8)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1.

Cho hai biểu thức:

\(A=\left( \sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{5} \right):\sqrt{5};\) 

\(B=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}\) (với \(x>0\)).

a) Rút gọn các biểu thức \(A,\,\,B.\)

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A.

Bài 2.

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số \(y=\left( m+4 \right)x+11\) và \(y=x+{{m}^{2}}+2\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b)  Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - \frac{2}{{y + 1}} =  - \frac{1}{2}\\
2x + \frac{1}{{y + 1}} = 2
\end{array} \right. \cdot \) 

Bài 3: Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx+4m-4=0\)\(\left( 1 \right)\) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi m=1.

b) Xác định các giá trị của m để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\)  thỏa mãn điều kiện \(x_{1}^{2}+\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right){{x}_{2}}=12.\) 

Bài 4 Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2\,m, chiều dài giảm đi \(2\,m\) thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm \(30\,{{m}^{2}};\) và nếu chiều rộng giảm đi \(2\,m,\) chiều dài tăng thêm \(5\,m\) thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20\,{{m}^{2}}.\) Tính diện tích thửa ruộng trên.

Bài 5. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AD,\,\,AE\)(\(D,\,\,E\) là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ \(OI\bot AC\) tại I.

a) Chứng minh năm điểm \(A,\,\,D,\,\,I,\,\,O,\,\,E\) cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh IA là tia phân giác của \(\widehat{DIE}\) và \(AB.AC=A{{D}^{2}}.\) 

c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. Rút gọn biểu thức \(A=\frac{4+\sqrt{8}+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

Bài 2. không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(5{{x}^{2}}+13{{x}^{2}}-6=0\)

b) \({{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-15=0\)          

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 4y = 17\\
5x + 2y = 11
\end{array} \right.\) 

Bài 3

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) 

b) Tìm m để đường thẳng (d): \(y=\left( m-1 \right)x+\frac{1}{2}{{m}^{2}}+m\) đi qua điểm \(M\left( 1;-1 \right)\) 

c) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6{{x}_{1}}{{x}_{2}}>2019\)

Bài 4

Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC . Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.

a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp.

b) Chứng minh MK.MN=MI.MC

c) chứng minh tam giác AKI cân tại K.

Bài 5: Với \(x\ne 0\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{{{x}^{2}}-3x+2019}{{{x}^{2}}}\) 

ĐÁP ÁN

Bài 1: \(A=\frac{4+\sqrt{8}+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) \(=\frac{4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) \(=\frac{\left( 2+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)+\left( 2\sqrt{2}+2-\sqrt{2}.\sqrt{3} \right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left( 2+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)+\sqrt{2}\left( 2+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) \(=\frac{\left( 2+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)\left( 1+\sqrt{2} \right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)  \(=1+\sqrt{2}\)

Vậy \(A=1+\sqrt{2}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1  Cho hàm số y = - x² có đồ thị (P)

a) Vẽ \(\left( P \right)\) 

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) y = 2x - 3 bằng phép toán

Câu 2 Cho phương trình: \({{x}^{2}}+5x-7=0\). Không giải phương trình,

Hãy tính :A =\({{x}^{2}}_{1}+{{x}^{2}}_{2}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}\)

Câu 3 Bà Hai đi chợ mua 23 trái táo và lê hết 206 000 đồng. Biết giá một trái táo là 10000 đồng, giá một quả lê là 8000 đồng. Hỏi bà Hai đã mua bao nhiêu trái táo, bao nhiêu trái lê ?

Câu 4 Trong kho hàng có tất cả 800 tấn hàng và mỗi ngày người ta đến kho lấy đi 30 tấn hàng.

a) Hãy viết hàm số biểu thị số hàng còn lại trong kho

b) Hỏi sau mấy ngày thì trong kho còn 260 tấn hàng

Câu 5 Con robot của bạn An được lập trình có thể đi thẳng, quay trái hoặc sang phải một góc 90⁰. Trong cuộc thi “Phát động tài năng ”, con robot của bạn An xuất phát từ điểm A đi thẳng 4m, rồi quay sang trái đi thẳng 3m, sau đó quay sang phải rồi đi thẳng 4m, rồi tiếp tục quay sang trái đi thẳng 3m đến B. Hãy tính khoảng cách AB .

 Câu 6 Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60⁰. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20 m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30⁰ (Hình minh họa). Tính chiều cao của tháp và bề rộng của sông.

Câu 7 Cho hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng ngắn hơn đường chéo 4cm. Tính diện tích hình chữ nhật.

Câu 8 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao AD. Tia AD cắt (O) tại M ( M ≠ A). Vẽ ME ^ AC tại E.

a/  Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp và AD. AM = AE. AC

b/  Gọi H là điểm đối xứng của M qua BC. Tia BH cắt AC tại S. Chứng minh AH.AD = AS.AC

c/  Tia CH cắt AB tại T, tia MS cắt (O) tại N và BN cắt ST tại I. Chứng minh I là trung điểm ST

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Bạch Đằng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.