Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh Châu

TRƯỜNG THCS VĨNH CHÂU

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho \(A = \frac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\) với \(x \ge 0\),  \(x \ne 1\).

a) Tính giá trị của biếu thức A khi  x = 2.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x sao cho C = -AB nhận giá trị là số nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
4x + y = 3\\
2x - y = 1
\end{array} \right.\) (không sử dụng máy tính cầm tay).

b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150m2. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m. Tính chiều rộng mảnh vườn.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hàm số \(y = \left( {m - 4} \right)x + m + 4\) (  là tham số)

a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho \({x_1}\left( {{x_1} - 1} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 1} \right) = 18\).

c) Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến (d) không lớn hơn \(\sqrt {65} \).

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính  AB. Kẻ dây cung  CD vuông góc với  AB tại  H ( H nằm giữa  A và  O,  H khác A và  O). Lấy điểm  G thuộc  CH ( G khác  C và  H), tia  AG cắt đường tròn tại  E khác  A.

a).Chứng minh tứ giác  BEGH là tứ giác nội tiếp.

b).Gọi  K là giao điểm của hai đường thẳng  BE và  CD. Chứng minh:  KC.KD=KE.KB.

c).Đoạn thẳng  AK cắt  đường tròn  O tại  F khác  A. Chứng minh  G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác  HEF.

d).Gọi  M,  N lần lượt là hình chiếu vuông góc của  A và  B lên đường thẳng  EF. Chứng minh  HE+HF=MN.

ĐÁP ÁN

Câu 1

Cho \(A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) và  \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\) với  \(x\ge 0\),  \(x\ne 1\).

a).Tính giá trị của biếu thức  A khi  x=2.

Có \(A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( x+\sqrt{x}+1 \right)}{x-1}=\frac{\sqrt{{{x}^{3}}}-1}{x-1}\) 

Khi \(x=2\Rightarrow A=2\sqrt{2}-1\).

b).Rút gọn biểu thức  B.

c).Tìm  x sao cho  C=-A.B nhận giá trị là số nguyên.

Có \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\) 

\(B=\frac{x+\sqrt{x}+1-\left( x+2 \right)-\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( x+\sqrt{x}+1 \right)}\) \(=\frac{-x+\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( x+\sqrt{x}+1 \right)}\)\(=\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) 

Có \(C=-A.B=-\frac{\sqrt{{{x}^{3}}}-1}{x-1}.\left( \frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} \right)\)\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) \(=1-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) 

Có \(\sqrt{x}+1\ge 1\),  \(x\ge 0\),  \(x\ne 1\).

..............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) \(2x - {x^2} = 0\) 

b) \(\sqrt {x + 1}  = 3 - x\) 

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 

\(A = \frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \frac{{{{(\sqrt x  + \sqrt y )}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }}\) với \(x > 0;y > 0;x \ne y\).

b) Cho hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5m - 1\\
x - 2y = 2
\end{array} \right.\) (m là tham số)

Tìm m để  hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn đẳng thức \({x^2} + 2{y^2} = 2\) 

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Tìm m để đồ thị hàm số \(y = ({m^2} - 4)x + 2m - 7\) song song với đồ thị hàm số \(y = 5x - 1\)

b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó ?

Câu 4. (3,0 điểm)

 Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh:

a) Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM

c) Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN và \(K{{M}^{2}}+K{{N}^{2}}=4{{R}^{2}}\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1 :

a) \(2x-{{x}^{2}}=0\) 

\( \Leftrightarrow x(2 - x) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
2 - x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\) 

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0;x=2

b) \sqrt{x+1}=3-x

Điều kiện: \(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ge 0\\
3 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 1\\
x \le 3
\end{array} \right. \Rightarrow  - 1 \le x \le 3\\
 \Leftrightarrow x + 1 = {(3 - x)^2} \Leftrightarrow x + 1 = 9 - 6x + {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 8 = 0
\end{array}\) 

 Giải phương trình tìm được \({{x}_{1}}=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\) (loại)

                                              \({{x}_{2}}=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\) (thỏa mãn)

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm \({{x}_{2}}=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\) 

Câu 2:

a) \(A=\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}-\frac{{{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}^{2}}-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)  

=\(\frac{\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{xy}}-\frac{x+2\sqrt{xy}+y-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) 

=  \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\frac{{{(\sqrt{x}-\sqrt{y})}^{2}}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) 

= \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{y}\) 

Kết luận:  Vậy A = \(2\sqrt{y}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (2 điểm)

Cho biểu thức: \(B = \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt b  - 3}} + \frac{{\sqrt b  + 1}}{{\sqrt b  + 3}} - \frac{{b - 2\sqrt b  - 3}}{{b - 9}}\) 

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

b) Tìm các giá trị của b để B ≥ 1.

Bài 2: (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 6\\
2x + 3y = 7
\end{array} \right.\) 

b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): y = 3x + m và đường thẳng (d’): \(y = \left( {\sqrt {m + 5}  - 1} \right)x + 3\) (với m ≥ -5). Xác định m để (d) song song với (d’).

Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \({x_1}^2 + 2m{x_2} = 9\) 

Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính PQ = 2R. Điểm N cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung PN (M khác P; N). Hạ MH \(\bot\) PQ tại H, tia MQ cắt PN tại E, kẻ EI \(\bot\) PQ tại I. Gọi K là giao điểm của PN và MH. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác QHKN là tứ giác nội tiếp;

b) PK.PN = PM²;

c) PE.PN + QE.QM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung PN;

d) Khi M chuyển động trên cung PN thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm cố định.

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) ĐKXĐ:  \(b \ge 0,b \ne 9\)

\(B=\frac{\sqrt{b}.\left( \sqrt{b}+3 \right)+\left( \sqrt{b}+1 \right).\left( \sqrt{b}-3 \right)}{\left( \sqrt{b}-3 \right).\left( \sqrt{b}+3 \right)}-\frac{b-2\sqrt{b}-3}{\left( \sqrt{b}-3 \right).\left( \sqrt{b}+3 \right)}\) 

\(=\frac{b+3\sqrt{b}+b-3\sqrt{b}+\sqrt{b}-3-b+2\sqrt{b}+3}{\left( \sqrt{b}-3 \right).\left( \sqrt{b}+3 \right)}\) 

\(=\frac{b+3\sqrt{b}}{\left( \sqrt{b}-3 \right).\left( \sqrt{b}+3 \right)}\) 

\(=\frac{\sqrt{b}.\left( \sqrt{b}+3 \right)}{\left( \sqrt{b}-3 \right).\left( \sqrt{b}+3 \right)}\) \(=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-3}\) 

b) \(b \ge 0,b \ne 9\), \(B\ge 1\Leftrightarrow \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-3}\ge 1\) \(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-3}-1\ge 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{b}-3}\ge 0\Leftrightarrow \sqrt{b}-3>0\Leftrightarrow b>9\)

Kết hợp với điều kiện  \(b \ge 0,b \ne 9\) ta có: b > 9.

Vậy:  b > 9

Bài 2:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 6\\
2x + 3y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 4y = 12\\
2x + 3y = 7
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5\\
2x + 3y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5\\
2x + 3.5 = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5\\
x = 4
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 5
\end{array} \right.\) 

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức \(T = \sqrt 4  + \sqrt {25}  - \sqrt 9 \)

Câu 2: (1,0 điểm)

Tìm m để đồ thị hàm số \(y = (2m + 1){x^2}\) đi qua điểm A(5; 5).

Câu 3: (1,0 điểm)

Giải phương trình \({x^2} - x - 6 = 0\).

Câu 4: (1,0 điểm)

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).

Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \({d_1}:y = 2x + 1\) và đường thẳng \({d_2}:y = x + 3\).

Câu 6: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến (thuộc cạnh AC). Biết AB = 2a. Tính theo a độ dài AC, AM và BM.

Câu 7: (1,0 điểm)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai \(\;\frac{1}{2}\) giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô biết quãng đường AB dài 150 km.

Câu 8: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình \({x^2} - 4x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa \({x_1}^3 + {x_2}^3 < 100\) 

Câu 9: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm AB. Đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt AC tại J. Chứng minh: B, C, và J cùng thuộc một đường tròn.

Câu 10: (1,0 điểm)

Cho đường tròn (C) có tâm I và có bán kính R = 2a. Xét điểm thay đổi sao cho IM = a. Hai dây AC, BD đi qua M và vuông góc với nhau. (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

\( \bullet \,\sqrt 4  = 2\) 

\( \bullet \,\sqrt 25  = 5\) 

\( \bullet \,\sqrt 9  = 3\) 

Vậy T = 4                                     

Câu 2:

A(1; 5) thuộc đồ thị hàm số \(y = \left( {2m + 1} \right){x^2}\) suy ra 5 = 2m + 1

⇔ 2m = 4

⇔ m = 2

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.                                                             

Câu 3:

\(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

\(\Delta  = 25\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -2; x = 3

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phước Hưng​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.