Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS Thạnh Mỹ Tây

TRƯỜNG THCS THẠNH MỸ TÂY

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = – \(\frac{1}{2}\)x +1

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2. Cho phương trình:  \(-2{{x}^{2}}+\frac{1}{2}x+3=0\). Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm (nếu có).

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A=\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}-\frac{1}{2}\)

Bài 3. Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bật nhất của chúng là đôi mắt rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao nhọn, chúng có khả năng lao nhanh như tên bắn và là nỗi khiếp đảm của không ít các loài chim trời, rắn và những loài thú nhỏ: chuột, thỏ, sóc,…

a) Từ vị trí 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt là hàm số được cho bởi công thức sau: y = 30x + 16 (trong đó y là cao độ so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, \(x\ge 0\)). Hỏi nếu nó muốn bay lên để đậu trên núi cao 256m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?

b) Từ vị trí 256m so với mặt đất hãy tìm cao độ khi nó bay xuống sau 3 giây. Biết đường bay xuống của nó được cho bởi công thức: y = – 40x + 256

Bài 4. An, Bình, Cúc vào một cửa hàng mua tập và bút cùng loại.  An mua 20 quyển tập và 4 cây bút hết 176 000 (đồng). Bình mua 2 cây bút và 20 quyển tập hết 168 000 (đồng). Cúc mua 2 cây bút và 1 hộp đựng bút nhưng chỉ trả 36 000 (đồng) do Cúc là khách hàng thân thiết nên được giảm 10% trên tổng số tiền mua. Hỏi 1 hộp đựng bút là bao nhiêu tiền khi không giảm giá?

Bài 5.

Khung của nón lá có dạng hình nón được làm bởi các thanh gỗ nối từ đỉnh tới đáy như các đường sinh \(\left( \ell  \right)\), 16 vành nón được làm từ những thanh tre mảnh nhỏ, dẻo dai uốn thành những vòng tròn có đường kính to, nhỏ khác nhau, cái nhỏ nhất to bằng đồng xu.

Đường kính (d = 2r) của chiếc nón lá khoảng 40 (cm);

Chiều cao (h) của chiếc nón lá khoảng 19 (cm)

a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vòng tròn lớn nhất của vảnh chiếc nón lá.(không kể phần chắp nối, tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân, biết \(\pi \) \(\simeq \) 3,14)

b) Tính diện tích phần lá phủ xung quanh của chiếc nón lá. (không kể phần chắp nối, tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân). Biết diện tích xung quanh của hình nón là: S = \(\pi \text{ }r\text{ }l\)

Bài 6. Cho đường tròn (O ; R) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.

a) Chứng minh: 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn và SC² = SE.SD?

b) Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: tứ giác MKCD là hình bình hành?

c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V, đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh: Ba điểmH, O, C thẳng hàng?

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)

\(a)\quad {x^4} + 3{x^2} - 4 = 0\) 

\(b)\quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2y = 5}\\
{x - 5y =  - 9}
\end{array}} \right.\) 

Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T(-2; -2), parabol (P) có phương trình \(y =  - 8{x^2}\) và đường thẳng d có phương trình .

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)

Bài 3: Cho biểu thức \(P = \sqrt {4{\rm{x}}}  - \sqrt {9{\rm{x}}}  + 2\frac{x}{{\sqrt x }}\) với  x > 0

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết \(x = 6 + 2\sqrt 5 \) (không dùng máy tính cầm tay).

Bài 4: Cho tam giác ABC  vuông tại A , đường cao AH . Vẽ đường tròn \(\left( A \right)\) bán kính AH . Từ đỉnh B  kẻ tiếp tuyến BI với \(\left( A \right)\) cắt đường thẳng AC tại D (điểm I là tiếp điểm, I và H không trùng nhau).

a) Chứng minh AHBI là tứ giác nội tiếp.

b) Cho AB=4cm,AC=3cm. Tính AI.

c) Gọi HK là đường kính của \(\left( A \right)\). Chứng minh rằng BC=BI+DK.

Bài 5

a) Cho phương trình \(2{{\text{x}}^{2}}-6\text{x}+3m+1=0\) (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) thỏa mãn: \({{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=9\)

b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất?

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) Đặt \({{\text{x}}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)\), phương trình trở thành \({{t}^{2}}+3t-4=0.\) 

Nhận xét: Phương trình có các hệ số a=1,b=2,c=-4 và a+b+c=1+3+(-4)=0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
{t_1} = 1(tm)\\
{t_2} =  - 4(ktm)
\end{array}\) 

Với \({{t}_{1}}=1\Rightarrow {{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=\pm 1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ -1;1 \right\}\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2y = 5}\\
{x - 5y =  - 9}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{7y = 14}\\
{x = 5 - 2y}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 2}\\
{x = 5 - 2.2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 2}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( x;y \right)=\left( 1;2 \right)\)

Bài 2:

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

Thay x=-2; y=-2 vào phương trình đường thẳng \(d:y=-2\text{x}-6\) ta được

-2=-2.(-2)-6

\(\Leftrightarrow -2=-2\)(luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d.

b)  Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) , ta có:

\(-8{{x}^{2}}=-2x-6\Leftrightarrow 8{{x}^{2}}-2x-6=0\quad \left( * \right)\)

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1. Cho parabol (P): \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng (d): \(y=x+4\)

a) Vẽ (P) và (d) trên mặt phẳng tọa độ.                                                                  

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.             

Bài 2. Cho phương trình: \({{x}^{2}}-2mx+2m-1=0\) với x là ẩn số.

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}=19\)

Bài 3. Có hai hãng điện thoại cố định tính phí gọi cho các thuê bao như sau:

Hãng	Thuê bao (ngàn đồng)	Gọi nội hạt (ngàn đồng/30 phút)
Hãng A	10	6
Hãng B	15	5

Gọi y là giá tiền mà khách hàng phải trả sau x lần 30 phút \(\left( \text{x}\in {{\text{N}}^{\text{*}}} \right)\)

Biết cước phí hàng tháng bằng tổng tiền thuê bao và cước phí gọi nội hạt.

a) Hãy biểu diễn y theo x của từng hãng.

b) Hãy cho biết với cách tính phí như trên thì một khách hàng mỗi tháng gọi bình quân 6 giờ nên sử dụng mạng của hãng nào sẽ rẻ hơn?

Bài 4. Theo dự thảo Luật Thuế tài sản, nhà có giá trị 700 triệu đồng trở lên có thể sẽ bị đánh thuế tài sản ở mức 0,4%. Chẳng hạn, với ngưỡng không chịu thuế là 700 triệu đồng thì một căn nhà có giá trị 800 triệu đồng sẽ bị đánh thuế với phần giá trị 100 triệu đồng, tức 0,4% của 100 triệu đồng.Trường hợp nhà ông A. ở phố Nguyễn Du (Quận Hai Bà Trưng, Hà Nội), diện tích nền là 50m², nhà 3 tầng. Theo Quyết định 706 của Bộ Xây dựng, nhà 3 tầng có suất đầu tư là 6.810.000 đồng/m².

a)  Như vậy, chi phí xây dựng căn nhà của ông A là bao nhiêu?

b) Mỗi năm nhà ông A. phải nộp thuế nhà là bao nhiêu tiền?

Bài 5.

Kính lão đeo mắt của người già thường là loại thấu kính hội tụ. Bạn An đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Xét cây nến là một vật sáng có hình dạng là đoạn AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA = 4m. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp 3 lần AB. Tính tiêu cự của thấu kính? Biết rằng đường đi của tia sáng được mô tả trong hình vẽ sau:

Bài 6. Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Gọi I trung điểm của AB, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI tại K đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D (D khác B).

a) Chứng minh:  tứ giác ABOC nội tiếp và OK.OI = OH.OA?

b)  Đường tròn (I) đường kính AB cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm của BE và OA.

Chứng minh: F đối xứng với O qua H?

c) Chứng minh rằng: đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)AFB đi qua điểm K?

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu I

1) a) Tìm x biết: 4x + 2 = 0

b) Rút gọn: A = \(\left( {\sqrt 5  - 3} \right)\left( {\sqrt 5  + 3} \right) + 6\) 

2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d)

Câu II: Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)

1) Giải phương trình với m = 2

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 6\)  

Câu III: Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hang thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Tính số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu.

Câu IV: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H.

a) Chứng minh rằng tứ giác SKAM nội tiếp.

b) Chứng minh rằng SA.SN = SB.SM

c) Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Chứng minh rằng 3 điểm H, N, B thẳng hàng.

Câu V: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{4{b^2} + 1}} + \frac{b}{{4{a^2} + 1}} \ge \frac{1}{2}\)  

ĐÁP ÁN

Câu I

1) a) 4x + 2 = 0 ⇔ \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)     

b) A = \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {3^2} + 6 = 5 - 9 + 6 = 2\)

2) Tìm được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1;0) và B(0;-2)

Vẽ được đường thẳng (d)

(d) // (d’) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 1 = 2\\
2m \ne  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow m = 3\) 

Câu II

1) Với m = 2  2x2 – 6x – 1 = 0

=> \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {11} }}{2};{x_2} = \frac{{3 + \sqrt {11} }}{2}\). KL…

2) Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là \(\Delta ' = 19 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{{19}}{4}\)  

Theo hệ thức Viét có \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1}.{x_2} = \frac{{2m - 5}}{2}
\end{array} \right.\)

Ta có  \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 6\) \( \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 6{x_1}{x_2} \Rightarrow 3 = 3(2m - 5) \Rightarrow m = 3\)  

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS Thạnh Mỹ Tây. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.