Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh Thạnh Trung

TRƯỜNG THCS VĨNH THẠNH TRUNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1. Cho (P): y = x² và (d): y = - x + 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 2. Cho phương trình \({{x}^{2}}-2x-{{m}^{2}}+m=0\)

c) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

d) Tìm m để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa \({{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{2}}=4\)

Bài 3. (Cửa hàng A nhập chiếc laptop với giá bằng 90% so với cửa hàng B. Cả hai cùng tăng giá bán để đạt mức lợi nhuận là 20% và 15%. Giá bán cửa hàng A thấp hơn cửa hàng B 133000. Tính giá nhập kho của mỗi cửa hàng?

Bài 4. Ông Hậu khoán số tiền 3,6 triệu đồng để thuê sơn tường nhà ông cho một nhóm thợ. Sau khi người I làm được 7 giờ và người II làm 4 giờ thì họ đã làm được 5/9 công việc. Sau đó họ cùng làm trong 4 giờ thì chỉ còn 1/18 bức tường chưa sơn. Vì hai người này bận công việc khác nên đưa người thứ III làm phần còn lại. Xong việc ông Hậu trả tiền, nhưng cả ba lúng túng không biết phải phân chia thế nào. Ông Hậu nói phải chia theo phần công việc mỗi người đã làm chứ không theo giờ làm được vì năng suất mỗi người không như nhau. Ông Hậu nhờ em tính giúp họ theo hướng đó.

Bài 5. Cứ 4 năm có một năm nhuận 366 ngày vào các năm chia hết cho 4, với các năm có dạng \( \overline{ab00}\) thì năm nhuận khi \(\overline{ab}\) ⋮ 4. Từ năm 1501 đến năm 2019 có bao nhiêu năm nhuận?

Bài 6 Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O), có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của (O). Qua H vẽ đường thẳng d \(\bot\) AD tại K, d cắt AB, AC và BC lần lượt tại M, N và S.

a) Chứng minh: Năm điểm A, E, H, K và F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này?

b) Chứng minh: \(SM.SN=SB.SC\)?

c) Chứng minh: SI \(\bot\) OI?

ĐÁP ÁN

Bài 1 Cho \((P):y={{x}^{2}}\) và \((d):y=-x+2\)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

Lập Bảng Giá Trị                                                                               

Vẽ 2 đồ thị                                                                                         

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Tìm được x=-2; x=1.

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left( -2;4 \right)\) và \(\left( 1;1 \right)\)

Bài 2 Cho pt: \({{x}^{2}}-2x-{{m}^{2}}+m=0\)

a) Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\Delta ' = 1 + {m^2} - m = {{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a \ne 0}\\
{\Delta ' > 0,{\rm{ }}\forall m}
\end{array}} \right.\) 

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Vì pt luôn có 2 nghiệm nên theo định lí vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{S = {x_1} + {x_2} = 2}\\
{P = {x_1}{x_2} =  - {m^2} + m}
\end{array}} \right.\)

Ta có: \({x_1}^2 + 2{x_2} = 4 \Leftrightarrow {x_1}^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m = 0}\\
{m = 1}
\end{array}} \right.\) 

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt 5 (\sqrt 5  + 2) - \sqrt {20} \)  

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

c) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 7\\
x + y = 5
\end{array} \right.\).

Câu 2. Cho phương trình \({x^2} - 4x + m - 1 = 0\) (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: 

\({x_1}({x_1} + 2) + {x_2}({x_2} + 2) = 20\) 

Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.

b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M.

Chứng minh: \(\frac{1}{{M{D^2}}} = \frac{1}{{K{D^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\)  

Câu 4. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=3xyz\) 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+yz}+\frac{{{y}^{2}}}{{{y}^{4}}+xz}+\frac{{{z}^{2}}}{{{z}^{4}}+xy}\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức \(P=\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)-\sqrt{20}\) 

\(P=\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)-\sqrt{20}=\sqrt{5}.\sqrt{5}+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}=5\) 

Vậy P = 5.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

Đường thẳng (d):  y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có:

5 = m.1 + 3 ó m = 2

Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

c) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 7\\
x + y = 5
\end{array} \right.\) 

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 7\\
x + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5 - x\\
3x - (5 - x) = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5 - x\\
4x = 12
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 5 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2
\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (3;2)

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y=-{{x}^{2}}\) và \(\left( D \right):y=2x-3\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Câu 2. Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9. Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối 9. Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh?

Câu 3.Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Bạn Tèo đi xe đạp từ A đến B hết 40’ và từ B về A hết 41’ (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Câu 4: Một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình vẽ). Tính theo gam khối lượng của mẫu pho mát biết khối lượng riêng của pho mát là 3g/cm³.

Câu 5.  Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh BFEC, EHDC là các tứ giác nội tiếp.

b) AD cắt (O) tại M. Chứng minh M và H đối xứng nhau qua BC.

c) BE cắt (O) tại N, CF cắt (O) tại K. Chứng minh \(\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=4\) 

ĐÁP ÁN

1

a

- BGT & vẽ (P)

- BGT & vẽ (D)

b

- PTHĐGĐ tìm được 2 giao điểm (1; -1) và (-3; -9)

2.

Tính được tổng số học sinh của hai khối là 1000 học sinh

Gọi x là số học sinh khối 7 (x > 0)

1000 - x là số học sinh khối 9

Tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên của khối 7 là 90% và của khối 9 là 84%.

Nên ta có phương trình 0,9 x + 0,84(1000 - x) = 864

x=400

Vậy số học sinh khối 7 là 400 em, số học sinh khối 9 là
600 em

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có nghĩa.

b) Chứng minh đẳng thức \(\left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\)  \(\left( {a \ge 0,a \ne 1} \right).\) 

Câu 2: Xác định hệ số và  của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x + 2019 và đi qua điểm M(2; 1).

Câu 3: Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (1)\), m là tham số

a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + 2m{x_2} - 8m + 5 = 0\)  

Câu 4: Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m. Ông ta định bán mảnh đất đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng.

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Điều kiện của x để biểu thức \(\frac{x+1}{x-3}\) có nghĩa là \(x-3\ne 0\)

b) Ta có \(\left( 1-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right)\left( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right)=\left( 1-\frac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a}+1 \right)}{\sqrt{a}+1} \right)\left( 1-\frac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a}-1 \right)}{\sqrt{a}-1} \right)\) 

\(=\left( 1-\sqrt{a} \right)\left( 1+\sqrt{a} \right)\) 

= 1 - a

Câu 2

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng  \(y=-3x+2019\) nên \(a=-3,b\ne 2019\] ) 

\(M\in d:y=-3x+b\Rightarrow 1=-3.2+b\) 

\(\Rightarrow b=7\) (thỏa mãn)

Câu 3

a) \(\Delta '={{\left( -m \right)}^{2}}-\left( 4m-4 \right)={{m}^{2}}-4m+4={{\left( m-2 \right)}^{2}}\) 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : \(\Delta '>0\Leftrightarrow m\ne 2\) 

b) Với \(m\ne 2\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) 

Theo hệ thức Vi ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}.{x_2} = 4m - 4
\end{array} \right.\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh Thạnh Trung​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.