Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS An Hòa

TRƯỜNG THCS AN HÒA

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Tính \(\sqrt {27}  + 4\sqrt {12}  - \sqrt 3 \)  

Câu 2: Tìm điều kiện của m để hàm số \(y = (2m - 4){x^2}\) đồng biến khi x > 0.

Câu 3: Cho Parabol \((P):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3x - 1\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 4: Viết phương trình đường thẳng AB, biết \(A( - 1; - 4);B(5;2)\).

Câu 5: Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp  được giao trồng  cây. Khi thực hiện có  bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm  cây so với dự định. Hỏi lớp  có bao nhiêu học sinh? (biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau)

Câu 6: Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H \(\left( D\in BC;E\in AC;F\in AB \right)\), tia FE cắt đường tròn tại M. Chứng minh \(A{{M}^{2}}=AH.AD\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(\sqrt{27}+4\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}+8\sqrt{3}-\sqrt{3}=10\sqrt{3}\).

Câu 2

Hàm số \(y=\left( 2m-4 \right){{x}^{2}}\) đồng biến khi x>0

\(\Leftrightarrow 2m-4>0\) 

\(\Leftrightarrow m>2\) 

Câu 3

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:

\(2{{x}^{2}}=3x-1\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x+1=0\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow {y_1} = 2\\
{x_2} = \frac{1}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow {y_2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)  

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(A\left( 1;2 \right)\) và \(B\left( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\) 

Câu 4

Phương trình đường thẳng AB có dạng \((d):y=ax+b\)

Phương trình \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( -1;-4 \right)\):  \(-a+b=-4\,\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình \(\left( d \right)\) đi qua \(B\left( 5;2 \right)\):  \(5a+b=2\,\,\,\left( 2 \right)\) 

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
 - a + b =  - 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \\
{\mkern 1mu} 5a + b = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6a = 6\\
5a + b = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b =  - 3
\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng \(y=x-3\)

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1

Cho hàm số (P): y= -1/2x² và (D): y = x – 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 2:

Cho phương trình : 3x² + 5x – 6 = 0 có 2 nghiệm là x₁, x₂.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức  A =(x₁ - 2x₂)( 2x₁ -  x₂)

Bài 3:  Bác An cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi là 48m và chiều dài hợn chiều rộng là 12m. Bác An chọn gạch hình vuông có cạnh là 60cm để lát gạch nền nhà, giá mỗi viên gạch là 120 000 đồng. Hỏi bác An cần bao nhiêu tiền để lát gạch nền nhà?

Bài 4: Một phòng họp có 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số lượng ghế bằng nhau. Nếu bớt di 2 hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế trong phòng thì mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu hàng ghế ?

Bài 5:  Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) và các kích thước như đã cho (xem hình vẽ). Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là 42 m³/phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25 phút. Tính chiều dài của hồ.

Câu 6. Cho đường tròn (O ; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R). Từ  S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường tròn (O).

a) Chứng minh: SA² = SM.SN.

b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB.

c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E.

 Chứng minh: OI.OE = R².

ĐÁP ÁN

Bài 1:

Cho hàm số (P): y= -1/2x² và (D): y = x – 4

a) Lập bảng giá trị đúng: 

Vẽ đúng (P) và (D): 

b) -1/2x² = x - 4

<=> x² + 2x – 8 = 0 …<=> x₁ = 2, x₂ = -4    

y₁ = -2, y₂ = -8

Tọa độ giao điểm là (2, -2); (-4, -8) 

Bài 2:

phương trình : 3x²+5x – 6=0 .

Ta có ac =3.( - 6) = -18 < 0.

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Viet ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}=\frac{-5}{3}\)                        

Ta có: (x₁- 2x₂)( 2x₁- x₂)= 2x₁² + 2x₂² -5x₁.x₂

 x₁ + x₂)² - 9 x₁.x₂                                      

= 212/9                                                     

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(3\sqrt 4  + 2\sqrt {25}  - 4\sqrt 9 \) 

b) \(3\sqrt 3  + 5\sqrt {12}  - 2\sqrt {27} \) 

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({x^2} - 6x + 5 = 0\) 

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2x - y = 1
\end{array} \right.\) 

Câu 2: Cho biểu thức: \(M = \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{x}{{4 - x}}\) 

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

2) Rút gọn biểu thức.

3) Tính giá trị của M biết x = 16. 

Câu 3: Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

1) Cho phương trình: \(2{x^2} + (2m - 1)x + m - 1 = 0{\rm{  (1)}}\) trong đó m là tham số.

2) Giải phương trình (1) khi m = 2.

3) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: \(4x_1^2 + 4x_2^2 + 2{x_1}{x_2} = 1\) 

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC.

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.

2) Chứng minh: \(KB.KC = KE.KF\) 

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) \((M \ne A)\). Chứng minh \(MH \bot AK\).

Câu 5: Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

\(\frac{{ab}}{{a + b + 2c}} + \frac{{bc}}{{b + c + 2a}} + \frac{{ca}}{{c + a + 2b}} \le \frac{1}{4}(a + b + c)\)  

ĐÁP ÁN

Câu 1

1. a) \(3\sqrt 4  + 2\sqrt {25}  - 4\sqrt 9  = 3.2 + 2.5 - 4.3 = 4\)  

b) \(3\sqrt 3  + 5\sqrt {12}  - 2\sqrt {27}  = 3\sqrt 3  + 5.2\sqrt 3  - 2.3\sqrt 3  = 3\sqrt 3  + 10\sqrt 3  - 6\sqrt 3  = 7\sqrt 3 \)  

2. a) \({x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - x + 5 = 0 \Leftrightarrow x(x - 5) - (x - 5) = 0\) 

\( \Leftrightarrow (x - 5)(x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = 1
\end{array} \right.\) 

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2x - y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 3\\
y = 2 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\)  

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) là (1; 1)

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng (D) của hàm số \(y=-x+4\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 2.

Cho phương trình: \({{x}^{2}}+7x-10=0\). Không giải phương trình, hãy tính: \(\frac{{{x}_{1}}^{2}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}^{2}}{{{x}_{1}}}\) 

Bài 3. Hằng ngày bạn Trân đi bộ từ nhà đến trường. Hôm nay, mẹ bạn Trân đưa bạn đến trường bằng xe máy nên bạn đến trường sớm 10 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường, biết rằng vận tốc trung bình khi bạn đi bộ là 5km/giờ và vận tốc trung bình khi đi xe máy là 30km/giờ.

Bài 4.  Đầu năm học, khối lớp 9 có 210 học sinh kiểm tra sức khỏe định kì, khi tổng hợp: Chiều cao trung bình của cả khối là 155cm, chiều cao trung bình của nam là 159cm và chiều cao trung bình của nữ là 150,6cm. Hỏi lớp có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Bài 5.  Gia đình bạn Thiện cần làm 10 khối bê tông hình trụ bao quanh ở các gốc cây trong vườn. Biết bề dày của khối bê tông là 9cm, chiều cao 12cm và đường kính đáy của hình trụ lớn là 90cm . Tính thể tích vữa cần dùng để thực hiện 10 khối bê tông trên.

+ Lấy \(\pi \approx 3,14\) 

Bài 6.  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB

a) Chứng minh: Tứ giác MDFC và BDME là các tứ giác nội tiếp.

b) Gọi H là điểm đối xứng của M qua BC. Chứng minh: H là trực tâm của tam giác ABC và .

c) Chứng minh: \(\frac{BC}{MD}=\frac{AB}{ME}+\frac{AC}{MF}\).

ĐÁP ÁN

1

a Lập bảng giá trị + vẽ (P)

Lập bảng giá trị + vẽ (D)

b

Phương trình hoành độ giao điểm, tìm hoành độ x

Tìm tung độ y, kết luận tđgđ

2

\({{x}^{2}}+7x-10=0\) 

\(\Delta  = 89 > 0;....\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} + {x_2} =  - 7}\\
{{x_1}.{x_2} =  - 10}
\end{array}} \right.\) 

\(\frac{{{x}_{1}}^{2}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}^{2}}{{{x}_{1}}}=\frac{{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}}{{{x}_{1}}.{{x}_{2}}}=\frac{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{3}}-3{{x}_{1}}.{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}{{{x}_{1}}.{{x}_{2}}}=\frac{553}{10}\) 

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS An Hòa​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.