Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS An Châu

TRƯỜNG THCS AN CHÂU

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1. Cho parabol \((P):y=-\ {{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=2x-3\)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.

Bài 2. Cho phương trình: \(3{{x}^{2}}+6x-1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}}\ ;\ {{x}_{2}}\).

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A={{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}\).

Bài 3. Chú Hải là một kỹ sư điện mới ra trường, xem thông tin tuyển dụng của hai công ty A và công ty B. Sau khi xem thông tin tuyển dụng thì chú Hải đáp ứng đầy đủ các yêu cầu của hai công ty, chương trình an sinh xã hội của hai công ty cũng như nhau, tuy nhiên bản ký hợp đồng tuyển dụng 1 năm (Sau một năm phải ký lại hợp đồng mới) thì hai công ty có phương án trả lương khác nhau như sau:

- Công ty A: Lương 8 triệu đồng mỗi tháng và cuối mỗi quý được thưởng 27% tổng số tiền được lãnh trong quý.

- Công ty B: Lương 28,5 triệu đồng cho quý đầu tiên và mỗi quý sau mức lương sẽ tăng thêm 1,2 triệu đồng.

Em góp ý cho chú Hải chọn công ty nào để có lợi hơn ?

Bài 4. Năm học 2018 - 2019, Trường Trung học cơ sở Thành Đô có ba lớp 9 gồm 9A; 9B; 9C trong đó số học sinh các lớp 9A; 9B; 9C tỉ lệ với 3; 4; 5. Tổng kết cuối năm học: lớp 9A có 50% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 40% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, còn lớp 9C có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi cho nên tổng số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi toàn khối 9 là 46 em. Tính số học sinh của lớp 9A; 9B; 9C của Trường Trung học cơ sở Thành Đô năm học 2018 - 2019.

Bài 5. Cho đường tròn tâm O, bán kính R; đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc (O). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến tại A, B của (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh: \(CD=AC+BD\) và \(\Delta \ COD\) là tam giác vuông.

b) Gọi E là giao điểm của OC với AM và F là giao điểm của OD với BM. Chứng minh: tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp.

c) Cho \(AC=\frac{R\sqrt{3}}{3}\). Gọi I là giao điểm của AD với BC, MI cắt OC tại K. Tính số đo của góc \(\widehat{KAM}\).

ĐÁP ÁN

1

- Bảng giá trị của (P) và (d) (Đủ 5 giá trị của (P), thiếu trừ 0,25 điểm)

- Vẽ đồ thị đúng (P) và (d)

- Tìm đúng tọa độ giao điểm \(\left( 1;\,-\,1 \right)\) và \(\left( -3;\,-\,9 \right)\) 

2

 Phương trình: \(3{{x}^{2}}+6x-1=0\) 

- Theo định lí Vi - ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + \;{x_2} =  - {\mkern 1mu} \frac{b}{a} = \frac{{ - \;6}}{3} =  - \;2\\
{x_1}.\;{x_2} = {\mkern 1mu} \frac{c}{a} = \frac{{ - \;1}}{3}
\end{array} \right.\) 

- Biến đổi đúng: \(A={{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{3}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\)

- Tính đúng: \(A=-\ 10\) 

.......

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

\(A = \sqrt {16}  - \sqrt 4 \) 

\(B = \sqrt 5 \left( {\sqrt 5  - 3} \right) + 3\sqrt 5 \) 

\(C = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 5} \right)}^2}}  + \sqrt 2 \) 

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

\(1)\,\,\,\,{x^2} - 7x + 10 = 0\) 

\(2)\,\,\,{x^4} - 5{x^2} - 36 = 0\) 

\(3)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
2x - y =  - 7\\
2x + 7y = 1
\end{array} \right.\) 

Câu 2: Cho biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt a  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a  + 1}} + 1\) với \(a \ge 0,\,\,\,\,a \ne 1\) 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3

Câu 3

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số  \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) 

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x

c) Cho phương trình: \({x^2} + (m + 2)x + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\,(1)\) (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

\(A=\sqrt{16}-\sqrt{4}=4-2\,=2\)                               

\(B=\sqrt{5}\left( \sqrt{5}-3 \right)+3\sqrt{5}\,=5-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\) \(C=\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-5 \right)}^{2}}}+\sqrt{2}=\left| \sqrt{2}-5 \right|+\sqrt{2}=-(\sqrt{2}-5)+\sqrt{2}=-\sqrt{2}+5+\sqrt{2}=5\) 

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

\(1)\,\,\,\,{{x}^{2}}-7x+10=0\)   (1)

\(\Delta ={{(-7)}^{2}}-4.1.10=9\ge 0\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\({{x}_{1}}=\frac{7+\sqrt{9}}{2.1}=5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{x}_{2}}=\frac{7-\sqrt{9}}{2.1}=2\) 

Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5}

\(2)\,\,\,{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}-36=0\)   (2)

Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,\,\,(t\ge 0)\) khi đó phương trình (2) tương đương với

\({{t}^{2}}-5t-36=0\)  (3)

\(\Delta ={{(-5)}^{2}}-4.1.(-36)=169\ge 0\) 

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

\({{t}_{1}}=\frac{5+\sqrt{169}}{2.1}=9\)  (Thỏa mãn)

\({{t}_{2}}=\frac{5-\sqrt{169}}{2.1}=-4\)   (Không thỏa mãn)

Với \(t=9\Rightarrow {{x}^{2}}=9\Rightarrow x=\pm 3\) 

Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3}

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 2   Cho phương trình ẩn x : x² – (2m + 1)x  + m² + m – 2 = 0    (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m.

b) Tìm m thỏa hệ thức : x₁(x₁ – 2x₂) + x₂(x₂ – 3x₁) = 9

Bài 1 . Cho hàm số : (P): \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng (D): \(y=\frac{1}{2}x+3\) 

a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Bài 3 Gia đình bạn An mua một khu đất hình chữ nhật để cất nhà. Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Theo quy hoạch, khi xây nhà phải chừa 2m (theo chiều dài) phía sau để làm giếng trời và 4m phía trước (theo chiều dài) để trồng cây xanh nên diện tích xây nhà chỉ còn 75% diện tích khu đất. Hỏi chu vi lúc đầu của khu đất.

Bài 4  Từ đài quan sát cao 15m (tính từ mực nước biển), bạn An có thể nhìn thấy hai chiếc thuyền dưới góc hạ 40⁰ và 10⁰ so với phương ngang. Hãy tính khoảng cách 2 chiếc thuyền (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? Điều kiện lý tưởng: vị trí 2 chiếc thuyền và vị trí đài quan sát thẳng hàng.

Bài 5. Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) và các kích thước như đã cho (xem hình 2). Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là 42 m³/phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25 phút. Tính chiều dài của hồ.

Bài 6.   Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC > AC. Các tiếp tuyến tại A và tại C của (O) cắt nhau tại D.

a) Chứng minh tứ giác ADCO nội tiếp và OD // BC.

b) CD cắt BA tại S, vẽ AH \(\bot\) DS ở H. Chứng minh: DC² = DH.DS và SD.HC = SC.CD.

c) Qua S kẻ đường thẳng (d) song song với AD ; (d) cắt tia BD và tia CA lần lượt tại M và E. Chứng minh BS là tia phân giác của góc CBE và SE = 2SM.

ĐÁP ÁN

Bài 1:  Δ =  (-(2m + 1))² – 4(m² + m – 2) = 4m² + 4m + 1 – 4m² – 4m + 8 = 9 > 0, với mọi m.

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁ ; x₂

Theo định lý Vi-et : x₁ + x₂ = 2m + 1 và x₁.x₂  = m² + m – 2

Theo đề bài : x₁(x₁ – 2x₂) + x₂(x₂ – 3x₁) = 9

⇔ x₁² – 2x₁x₂ + x₂² – 3x₁x₂ = 9

⇔ x₁² + x₂² – 5x₁x₂ = 9 ⇔ (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ – 5x₁x₂ = 9

⇔ (x₁ + x₂)² – 7x₁x₂ = 9 ⇔ (2m + 1)² – 7(m² + m – 2) = 9

⇔ 3m² + 3m – 6 = 0 ⇔ m₁ = 1 ; m₂ = -2

Bài 2:

a) HS tự làm

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

\({{x}^{2}}=\frac{1}{2}x+3\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-x-6=0\) \(\Leftrightarrow {{x}_{1}}=2\,\,hay\,\,\,{{x}_{2}}=\frac{-3}{2}\) 

Với x₁ = 2 \(\Rightarrow {{y}_{1}}=4\) 

Với \(\,{{x}_{2}}=\frac{-3}{2}\Rightarrow {{y}_{2}}=\frac{9}{4}\) 

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: \(\left( 2;4 \right)$ và $\left( \,\frac{-3}{2};\frac{9}{4} \right)\)  

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Tính \(\sqrt {27}  + 4\sqrt {12}  - \sqrt 3 \)  

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \((H \in BC)\). Biết \(BH = 3cm,BC = 9cm\). Tính độ dài AB.

Câu 3: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng \(144\pi \,\,c{m^2}\)  

Câu 4: Rút gọn biểu thức \(B = \frac{6}{{\sqrt 7  + 2}} + \sqrt {\frac{2}{{8 + 3\sqrt 7 }}} \) 

Câu 5: Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + m - 1 = 0\) (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < \frac{{ - 1}}{2} < {x_2}\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(\sqrt{27}+4\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}+8\sqrt{3}-\sqrt{3}=10\sqrt{3}\) 

Câu 2

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

\(\begin{array}{l}
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A{B^2} = BH.BC\\
 \Rightarrow A{B^2} = 3.9\\
 \Rightarrow AB = \sqrt {27}  = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}\)  

Câu 3

Bán kính của hình cầu là

\(\begin{array}{l}
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} S = 4\pi {R^2}\\
 \Leftrightarrow 144\pi  = 4\pi {R^2}\\
 \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 6cm = R
\end{array}\) 

Tính thể tích hình cầu \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}.\pi {{.6}^{3}}=288\pi \,\,c{{m}^{3}}\)

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS An Châu. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.