Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 - Trường THPT Nguyễn Hiền

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN

ĐỀ  THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-2.\) Kí hiệu \(M=\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right),\) \(m=\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right).\) Khi đó \(M-m\) bằng

A. \(9\).                            B. \(5\).                          C. \(1\).                         D. \(7\).

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{-3{{x}^{2}}}}<{{3}^{2x+1}}\) là

A. \(\left( -\infty ;-\frac{1}{3} \right)\).               

B. \(\left( 1;+\infty  \right)\).   

C. \(\left( -\frac{1}{3};1 \right)\).                          

D. \(\left( -\infty ;-\frac{1}{3} \right)\cup \left( 1;+\infty  \right)\)

Câu 3. Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)+x \right]dx=5}\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng

A. \(3.\)                           

B. \(2.\)                         

C. \(\frac{3}{4}.\)        

D. \(\frac{3}{2}.\)

Câu 4. Cho số phức \(z=2-i\). Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)z\) bằng

A. \(50.\)                         

B. \(10.\)                       

C. \(5\sqrt{2}.\)            

D. \(\sqrt{10}.\)

Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=a\sqrt{3}\). Góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\) bằng

A. \({{60}^{0}}\).            

B. \({{90}^{0}}\).         

C. \({{45}^{0}}\).         

D. \({{30}^{0}}\).

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

A. \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\).                                    

B. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).        

C. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\).                                       

D. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\).

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu có tâm \(I\left( -1;\,\,2;\,\,0 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( 2;6;0 \right)\) có phương trình là:

A. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100\).          

B. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=25\).

C. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=25\).

D. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100\).

Câu 8. Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 2;\,3;\,-1 \right),B\left( 1;\,2;\,4 \right)\) có phương trình tham số là:

A.  \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 3 - t\\ z = - 1 + 5t \end{array} \right.\)              

B. \(\,\,\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 - t\\ z = 4 - 5t \end{array} \right.\)             

C. \(\,\,\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 4 + 5t \end{array} \right.\)             

D. \(\,\,\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 3 + t\\ z = - 1 + 5t \end{array} \right.\)

Câu 9. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Biết \(f\left( -1 \right)=\frac{13}{4},\,f\left( 2 \right)=6\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)-3f\left( x \right)\) trên \(\left[ -1;2 \right]\) bằng

A. \(\frac{1573}{64}\).   

B. \(198\).                     

C. \(\frac{37}{4}\).      

D. \(\frac{14245}{64}\).

Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?\)

A. \(243.\)                       

B. \(242.\)                     

C. \(241.\)                    

D. \(244.\)

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=1+x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ -3;-1 \right]\). Tích \(M.m\) bằng?

A. \(10\).                          B. \(12\).                        C. \(-12\).                      D. \(\frac{40}{3}\).

Câu 2. Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{3}}\frac{4x+6}{x}\le 0\) là

A. \(1\).                            B. \(2\).                          C. \(0\).                         D. Vô số.

Câu 3. Biết \(I=\int\limits_{2}^{4}{\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x}\text{d}x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\), với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Khi đó\(P=2a+3b+4c\)thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(P\in \left( -\infty ;-2 \right)\).                       

B. \(P\in \left( 2;6 \right)\).     

C. \(P\in \left( 6;+\infty  \right)\).                          

D. \(P\in \left( -2;2 \right)\).

Câu 4. Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( 1+i \right)\left( 2+i \right)z+1-i=\left( 5-i \right)\left( 1+i \right)\). Phần ảo của số phức \(z\) bằng

A. \(2\).                            B. \(-1\).                        C. \(-i\).                         D. \(1\).

Câu 5. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\) và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Biết \(AB=a\), \(SA=a\sqrt{3}\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng

A. \(90{}^\circ \).           

B. \(45{}^\circ \).         

C. \(30{}^\circ \).         

D. \(60{}^\circ \).

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ( Tham khảo hình vẽ dưới).

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(BD\).

A. \(\frac{a\sqrt{10}}{10}\).                                

B. \(\frac{a\sqrt{10}}{5}\).      

C. \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\).                                       

D. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z-8=0\)?

A. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\).    

B. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\).

C. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3\).     

D. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3\).

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 0;\,-1;\,2 \right)\), đường thẳng : \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): 2x+z-2=0. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(M\) vuông góc với \(d\) và song song với \(\left( P \right)\).

A. \(\Delta \):\(\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{-2}\).    

B. \(\Delta \):\(\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{-2}\).

C. \(\Delta \): \(\frac{x}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-2}\).    

D. \(\Delta \):\(\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}\).

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(M\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\)\(\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;\ 3 \right]\) bằng 20.

A. \(1\).                            B. \(2\).                          C. \(3\).                         D. \(31\).

Câu 10. Cho bất phương trình \(M{{.3}^{x+1}}+\left( 3m+2 \right).{{\left( 4-\sqrt{7} \right)}^{x}}+{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{x}}>0\), với \(M\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(M\in \left[ -2021;2021 \right]\) để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( -\infty ;0 \right]\).

A. \(2022\).                      B. \(2020\).                    C. \(2021\).                   D. \(2023\).

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ 1;\text{ }3 \right]\) bằng.

A. \(\frac{52}{3}\).         

B. \(6\).                         

C. \(20\).                      

D. \(\frac{65}{3}\).

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)\le 3\) là:

A. \(S=\left( -\infty ;\,-5 \right]\cup \left[ 5;\,+\infty  \right)\).    

B. \(S=\varnothing \).

C. \(S=\mathbb{R}\).                                          

D. \(P=\left[ -5;\,5 \right]\).

Câu 3. Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\text{d}x=2}\). Khi đó \(I=\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng:

A. \(2\).                            B. \(1\).                          C. \(-1\).                        D. \(4\).

Câu 4. Cho số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2-3i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\)?

A. \(\overline{w}=3-2i\).

B. \(\overline{w}=1-4i\).                                   

C. \(\overline{w}=-1+4i\).     

D. \(\overline{w}=3+2i\).

Câu 5. Cho chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Góc giữa đường \(SC\) và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) là góc?

A. \(\widehat{CSA}\).   

B. \(\widehat{CSD}\). 

C. \(\widehat{CDS}\). 

D. \(\widehat{SCD}\).

Câu 6. Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng\(a\)\(\left( a>0 \right)\). Khi đó khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến \(\text{mp}\left( BCD \right)\) bằng

A. \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\).                                    

B. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\).        

C. \(\frac{a\sqrt{8}}{3}\).  

D. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\).

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( 1;2;4 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y+z-1=0\). Mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:

A. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=4\).   

B. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=4\).

C. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\).   

D. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=9\).

Câu 8. Trong không gian với hệ toa độ \(Oxyz\), lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;\ -1;\ 3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(x+3y-1=0\).

A. \(\left\{ \begin{matrix} x=t\text{ } \\ y=-1+2t \\ z=3+2t\text{ } \\ \end{matrix} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{matrix} x=1\text{ } \\ y=3-t \\ z=3\text{ } \\ \end{matrix} \right.\)   

C. \(\left\{ \begin{matrix} x=t\text{ } \\ y=-1+3t \\ z=3-t\text{ } \\ \end{matrix} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{matrix} x=t\text{ } \\ y=-1+3t \\ z=3\text{ } \\ \end{matrix} \right.\)

Câu 9. Cho hàm số\(y=f\left( x \right)\(có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\)là đường cong hình bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\) trên \(\left[ -\frac{3}{2}\,;\,\frac{7}{2} \right]\) là

A. \(f\left( -1 \right)\).    

B. \(f\left( 0 \right)\).   

C. \(f\left( 1 \right)\).   

D. \(f\left( \frac{21}{4} \right)\).

Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi giá trị của \(y\) có không quá 5 số nguyên \(x\) thoả mãn bất phương trình\(\left( {{5}^{x}}-1 \right)\left( {{2.5}^{x}}-y \right)\le 0\).

A. \(1250\).                      B. \(1251\).                    C. \(1252\).                   D. \(625\).

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x-1}{x+3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\) . Tổng \(M+m\) bằng

A. 2.                               

B. \(\frac{4}{15}\).       

C. \(\frac{-2}{5}\).       

D.4.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+3x+2 \right)\le 1\) là

A. \(S=\left[ -3\,;\,0 \right]\).                                             

B. \(S=\left[ -3\,;\,-2 \right]\cup \left[ -1\,;\,0 \right]\).

C. \(S=\left[ -3\,;\,-2 \right)\cup \left( -1\,;\,0 \right]\).     

D. \(S=\left( -3\,;\,-2 \right)\cup \left( -1\,;\,0 \right)\).

Câu 3. Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=5}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ {{x}^{2}}+2f\left( x \right) \right]\text{d}x}\).

A. 18.                             

B. \(\frac{38}{3}\).       

C. \(\frac{23}{3}\).      

D. \(\frac{46}{3}\).

Câu 4. Cho số phức \(z=2-i\) . Tính môđun số phức \(\text{w}=\left( 2+i \right)\overline{z}\).

A. \(25\).                         

B. \(\sqrt{5}\).              

C. \(\sqrt{7}\).              

D. \(5\).

Câu 5. Cho hình lăng trụ đều \(ABC{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a\,;\,A{A}'=a\sqrt{2}\) (như hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng \(A{C}'\) và mặt phẳng \(\left( AB{B}'{A}' \right)\).

A. \(30{}^\circ \).           

B. \(45{}^\circ \).         

C. \(60{}^\circ \).         

D. \(90{}^\circ \).

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=3a\,;\,A{A}'=4a\)(như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( AD{C}'{B}' \right)\).

A.\(\frac{12}{5}\).          

B.\(\frac{12}{5}a\).      

C.5a.                            

D.\(\frac{5\sqrt{2}a}{2}\).

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\). Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 2\,;\,2\,;\,3 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\).

A.\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4\). 

B.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=13\).

C.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\).    

D.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=2\).

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\). Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua \(A\left( 2\,;\,1\,;\,-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x+y-z+5=0\)

A.\(\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-1}\).

B.\(\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}\) .

C. \(\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{1}\).        

D.\(\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{-1}\).

Câu 9. Chohàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)-x\) trên đoạn \(\left[ -3\,;\,0 \right]\) bằng

A.\(f\left( 1 \right).\)      

B.\(f\left( -1 \right)-2.\)      

C.\(f\left( 1 \right)+1.\)      

D.\(f\left( 2 \right).\)

Câu 10. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các  số nguyên \(M\) để phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-2 \right)-{{\log }_{2}}\left( mx-16 \right)=0\) có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của \(S\)

A. 15.                              B. 3.                              C. 18.                            D. 17.

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

 

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 - Trường THPT Hiền. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 - Trường THPT Nguyễn An Ninh

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 3 - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

​Chúc các em học tập tốt !