Bộ 4 đề ôn tập hè Toán 9 có đáp án năm 2021 Trường THCS Trung Phụng

TRƯỜNG THCS TRUNG PHỤNG

ĐỀ ÔN TẬP HÈ LỚP 9 NĂM 2021 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài:120 phút)

Câu 1

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có nghĩa.

b) Chứng minh đẳng thức \(\left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\)  \(\left( {a \ge 0,a \ne 1} \right).\) 

Câu 2: Xác định hệ số và  của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x + 2019 và đi qua điểm M(2; 1).

Câu 3: Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (1)\), m là tham số

a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + 2m{x_2} - 8m + 5 = 0\)  

Câu 4: Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m. Ông ta định bán mảnh đất đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng.

Câu 5: Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa

A, C. Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn \(\left( O \right)\) (K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt

đường thẳng CK tại H. Gọi I  là giao điểm OH và AK, J  là giao điểm của BH với đường tròn \(\left( O \right)\)

(J  không trùng với B).

a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB.

b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J  cùng nằm trên một đường tròn.

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CH tại P. Tính \(\frac{AH}{HP}-\frac{HP}{CP}\).

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Điều kiện của x để biểu thức \(\frac{x+1}{x-3}\) có nghĩa là \(x-3\ne 0\)

b) Ta có \(\left( 1-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right)\left( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right)=\left( 1-\frac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a}+1 \right)}{\sqrt{a}+1} \right)\left( 1-\frac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a}-1 \right)}{\sqrt{a}-1} \right)\)

\(=\left( 1-\sqrt{a} \right)\left( 1+\sqrt{a} \right)\)

\(=1-a\) 

Câu 2

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng  \(y=-3x+2019\) nên \(a=-3,b\ne 2019\)

\(M\in d:y=-3x+b\Rightarrow 1=-3.2+b\)

\(\Rightarrow b=7\) (thỏa mãn)

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)

\(a)\quad {x^4} + 3{x^2} - 4 = 0\) 

\(b)\quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2y = 5}\\
{x - 5y =  - 9}
\end{array}} \right.\) 

Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T(-2; -2), parabol (P) có phương trình \(y =  - 8{x^2}\) và đường thẳng d có phương trình .

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)

Bài 3: Cho biểu thức \(P = \sqrt {4{\rm{x}}}  - \sqrt {9{\rm{x}}}  + 2\frac{x}{{\sqrt x }}\) với  x > 0

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết \(x = 6 + 2\sqrt 5 \) (không dùng máy tính cầm tay).

Bài 4: Cho tam giác ABC  vuông tại A , đường cao AH . Vẽ đường tròn \(\left( A \right)\) bán kính AH . Từ đỉnh B  kẻ tiếp tuyến BI  với \(\left( A \right)\)) cắt đường thẳng AC tại D (điểm I là tiếp điểm, I và H không trùng nhau).

a) Chứng minh AHBI là tứ giác nội tiếp.

b) Cho AB=4cm,AC=3cm. Tính AI.

c) Gọi HK là đường kính của \(\left( A \right)\). Chứng minh rằng BC=BI+DK

Bài 5

a) Cho phương trình \(2{{\text{x}}^{2}}-6\text{x}+3m+1=0\) (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) thỏa mãn: \({{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=9\)

b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất?

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu I

1) a) Tìm x biết: 4x + 2 = 0

b) Rút gọn: A = \(\left( {\sqrt 5  - 3} \right)\left( {\sqrt 5  + 3} \right) + 6\) 

2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d)

Câu II: Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)

1) Giải phương trình với m = 2

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 6\)  

Câu III: Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hang thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Tính số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu.

Câu IV: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H.

a) Chứng minh rằng tứ giác SKAM nội tiếp.

b) Chứng minh rằng SA.SN = SB.SM

c) Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Chứng minh rằng 3 điểm H, N, B thẳng hàng.

Câu V: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{4{b^2} + 1}} + \frac{b}{{4{a^2} + 1}} \ge \frac{1}{2}\)  

ĐÁP ÁN

Câu I

1) a) 4x + 2 = 0 ⇔ \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)     

b) A = \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {3^2} + 6 = 5 - 9 + 6 = 2\)

2) Tìm được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1;0) và B(0;-2)

Vẽ được đường thẳng (d)

(d) // (d’) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 1 = 2\\
2m \ne  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow m = 3\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt 5 (\sqrt 5  + 2) - \sqrt {20} \)  

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

c) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 7\\
x + y = 5
\end{array} \right.\).

Câu 2. Cho phương trình \({x^2} - 4x + m - 1 = 0\) (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: 

\({x_1}({x_1} + 2) + {x_2}({x_2} + 2) = 20\) 

Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.

b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M.

Chứng minh: \(\frac{1}{{M{D^2}}} = \frac{1}{{K{D^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\)  

Câu 4. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=3xyz\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+yz}+\frac{{{y}^{2}}}{{{y}^{4}}+xz}+\frac{{{z}^{2}}}{{{z}^{4}}+xy}\)

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức \(P=\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)-\sqrt{20}\)

\(P=\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)-\sqrt{20}=\sqrt{5}.\sqrt{5}+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}=5\)

Vậy P = 5.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

Đường thẳng (d):  y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có:

5 = m.1 + 3 <=> m = 2

Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề ôn tập hè Toán 9 có đáp án năm 2021 Trường THCS  Trung Phụng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.