HÌNH HỌC 9
CHủ ĐỀ: DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. LÝ THUYẾT
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
· Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
· Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
· Trong một đường tròn:
– Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
– Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
· Trong hai dây của một đường tròn:
– Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
– Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
II. MỘT SỐ BÀI TẬP
Bài 1.Cho đường tròn (O; R) và ba dây AB, AC, AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B trên các đường thẳng AC, AD. Chứng minh rằng MN ≤ 2R.
HD: Chứng minh bốn điểm A, B, M, N cùng nằm trên đường tròn đường kính AB Þ MN ≤ AB.
Bài 2.Cho đường tròn (O; R). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau.
Chứng minh rằng: .
HD: .
Bài 3.Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua tâm. Gọi M là trung điểm của AB. Qua M vẽ dây CD không trùng với AB. Chứng minh rằng điểm M không là trung điểm của CD.
HD: Dùng phương pháp phản chứng. Giả sử M là trung điểm của CD Þ vô lý.
Bài 4.Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
b) Giả sử . Tính CD.
c)* Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CA và CB. Chứng minh: .
HD: a) ACED là hình thoi b)
c)
Bài 5.Cho đường tròn (O; R) và hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử . Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây.
HD: .
