MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2019 – 2020
CHỦ ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
I. LÝ THUYẾT
1. Tính chất đường nối tâm
· Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
· Nếu hai đường tròn cắt nhau thi hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm.
· Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
2. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Cho hai đường tròn (O; R) và (O¢; r). Đặt .
|
3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.
Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.
II. MỘT SỐ BÀI TẬP
Bài 1.Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2) và (C; R3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau. Tính R1, R2 và R3 biết AB = 5cm, AC = 6cm và BC =7cm.
HD: , , .
Bài 2.Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O¢; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây cung chung AB biết OO¢ = 8cm.
HD: .
Bài 3.Cho hai đường tròn (O; R) và (O¢; R¢) cắt nhau tại A và B với R > R¢. Vẽ các đường kính AOC và AO¢D. Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng.
HD: Chứng minh BC, BD cùng song song với OO¢ hoặc chứng minh .
Bài 4.Cho hai đường tròn (O) và (O¢) cắt nhau tại A và B. Vẽ cát tuyến chung MAN sao cho MA = AN. Đường vuông góc với MN tại A cắt OO¢ tại I. Chứng minh I là trung điểm của OO¢.
HD:
Bài 5.Cho hai đường tròn (O) và (O¢) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Gọi M là giao điểm một trong hai tiếp tuyến chung ngoài BC và tiếp tuyến chung trong. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO¢ tại M.
HD: Chứng minh và IM ^ BC.
Bài 6.Cho đường tròn (O; 9cm). Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường khác bên cạnh nó. Tính bán kính R.
HD:
Bài 7.Cho hai đường tròn đồng tâm. Trong đường tròn lớn vẽ hai dây bằng nhau AB = CD và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại M và N sao cho AB ^ CD tại I. Tính bán kính đường tròn nhỏ biết IA = 3cm và IB = 9cm.
