Bài tập tự luận Áp dụng định luật Bôi-lơ Ma-ri-ôt môn Vật Lý 10 năm 2021

BÀI TẬP TỰ LUẬN ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BÔI-LƠ-MA-RI-ÔT

 

a. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt

  Trong quá trình đẳng nhiệt của một khối lượng khí xác định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích. p ~ 1/V hay pV = hằng số

Vậy \({{p}_{1}}{{V}_{1}}={{p}_{2}}{{V}_{2}}\)

b. Những đơn vị đổi trong chất khí

Trong đó áp suất đơn vị ( Pa), thể tích đơn vị ( lít)

-1atm = 1,013.10⁵Pa = 760mmHg , 1mmHg = 133,32 Pa, 1 Bar = 10⁵Pa

-1m³ = 1000lít, 1cm³ = 0,001 lít, 1dm³ = 1 lít

- Công thức tính khối lượng riêng: m = \(\rho \).V

\(\rho \) là khối lượng riêng (kg/m³)

Câu 1: Một ống thủy tinh hình trụ, một đầu kín một đầu hở, dài 40cm chứa không khí với áp suất khí quyển 10⁵N/m². Ấn ống xuống chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới sao cho đầu kín ngang với mặt nước. Tính chiều cao cột nước trong ống, biết trọng lượng riêng của nước là

\(d={{10}^{4}}\left( N/{{m}^{3}} \right)\)

Giải

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} p = {p_0} + \left( {h - x} \right).d\\ V = \left( {h - x} \right).S \end{array} \right.\)

Mà

\({{p}_{0}}{{V}_{0}}=p.V\)

\(\Rightarrow {{10}^{5}}.0,4.S=\left( {{10}^{5}}+\left( 0,4-x \right){{.10}^{4}} \right).\left( 0,4-x \right).S\)

 \(\Rightarrow {{x}^{2}}-10,8.x+0,16=0\Rightarrow x\approx 1,5\left( cm \right)\)

Câu 2: Một quả bóng có dung tích 2,5l. Người ta bơm không khí ở áp suất khí quyển 10⁵N/m² vào bóng. Mỗi lần bơm được 125cm³ không khí. Hỏi áp suất của không khí trong quả bóng sau 40 lần bơm? Coi quả bóng trước khi bơm không có không khí và trong thời gian bơm nhiệt độ của không khí không đổi.

Giải

Xét quá trình biến đổi của lượng không khí được bơm vào quả bóng

Trường hợp 1:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{v_1} = 125.40 = 5000c{m^3} = 5l\\
{p_1} = {p_0} = {10^5}N/{m^2}
\end{array} \right.;\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{v_2} = 2,5l\\
{p_2} = ?
\end{array} \right.\)

\({{p}_{1}}{{v}_{1}}={{p}_{2}}{{v}_{2}}\Rightarrow {{p}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{10}^{5}}.5}{2,5}={{2.10}^{5}}N/{{m}^{2}}\)

Câu 1: Người ta dùng bơm để nén khí vào một bánh xe đạp sau 30 lần bơm diện tích tiếp xúc với mặt đất phẳng là 60cm³. Vậy sau 20 lần bơm nữa thì diện tích tiếp xúc sẽ là bao nhiêu? Cho rằng thể tích săm xe không đổi, lượng khí mỗi lần bơm là như nhau. Cho rằng nhiệt độ không đổi.

Câu 2: Một học sinh dùng bơm tay để bơm không khí vào một quả bóng cao su có thể tích là 3 lít, với áp suất không khí là 10⁵N/m². Xung quanh của bơm có chiều cao là 42 cm, đường kính xy lanh là 5 cm. Hỏi học sinh đó phải bơm bao nhiêu lần để không khí trong bong có áp suất 5.10⁵N/m², biết trong quá trình bơm nhiệt độ không thay đổi. Trong hai trường hợp sau.

a. Trước khi bơm trong quả bóng không có không khí.

b. Trước khi bơm trong quả bóng đã có không khí có áp suất 10⁵N/m².

Câu 3: Cho một bơm tay có diện tích \(10c{{m}^{2}}\), chiều dài bơm 30cm dùng để đưa không khí vào quả bóng có thể tích là 3 lít. Phải bơm bao nhiêu lần để áp suất của quả bóng tăng gấp 4 lần áp suất khí quyển. Ban đầu quả bóng mới không có không khí , coi nhiệt độ trong quá trình bơm là không thay đổi.

Câu 1:

V₀ thể tích mỗi lần bơm, p_­0 là áp suất khí quyển, V là thể tích săm xe ,trọng lượng phần xe đạp tác dụng lên bánh xe đang bơm là F

Ta có:\(F={{p}_{1}}.60={{p}_{2}}.S\)

Với p₁ và p₂ là áp suất đầu và sau khi bơm tiêm, S là diện tích tiếp xúc sau khi bơm thêm 20 lần.

Vậy \(S=60.\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}\)    (1)

Theo định luật Bôi lơ – Ma ri ốt

\(\left\{ \begin{array}{l}
30{v_0}{p_0} = v{p_1}\\
50{v_0}{p_0} = v{p_2}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{30}}{{50}} = \frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \frac{3}{5}\)   (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(S=\frac{3}{5}60=36c{{m}^{2}}\)

Câu 2:

Gọi \({{V}_{0}},{{p}_{0}}\) là thể tích và áp suất mỗi lần bơm

Thể tích mỗi lần bơm là:

\({{V}_{0}}=h.S=h.\frac{\pi .{{d}^{2}}}{4}=42.\frac{{{3,14.5}^{2}}}{4}=824,25\left( c{{m}^{3}} \right)\)

Khi nén vào bóng có thể tích V có áp suất p₁

\(\Rightarrow \left( n.{{V}_{0}} \right).{{p}_{0}}={{p}_{1}}.V\)

a. Trước khi bơm trong quả bóng không có không khí:

\({{p}_{1}}=p={{5.10}^{5}}\left( N/{{m}^{2}} \right)\)

\(\Rightarrow n=\frac{{{p}_{1}}.V}{{{p}_{0}}.{{V}_{0}}}=\frac{{{5.10}^{5}}.3}{{{10}^{5}}{{.824,25.10}^{-3}}}\approx 18\) ( lần )

b. Trước khi bơm trong quả bóng đã có không khí có áp suất 10⁵N/m²

 ^{\(p={{p}_{1}}+{{p}_{0}}\Rightarrow {{p}_{1}}=p-{{p}_{0}}={{5.10}^{5}}-{{10}^{5}}={{4.10}^{5}}\left( N/{{m}^{2}} \right)\)}

^{\(\Rightarrow n=\frac{{{p}_{1}}.V}{{{p}_{0}}.{{V}_{0}}}=\frac{{{4.10}^{5}}.3}{{{10}^{5}}{{.824,25.10}^{-3}}}\approx 15\)} ( lần )

Câu 3:

Gọi V₀ là thể tích mỗi lần bơm:

 \({{V}_{0}}=S.h=10.30=300\left( c{{m}^{3}} \right)=0,3\left( \ell  \right)\)

Mà p = 4p₀ 

Ta có: \(\left( n{{V}_{0}} \right).{{p}_{0}}=p.V\Rightarrow n=\frac{p.V}{{{p}_{0}}.{{V}_{0}}}=\frac{4.3}{0,3}=40\) ( lần )

 

---(Hết)---

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Bài tập tự luận Áp dụng định luật Bôi-lơ Ma-ri-ôt môn Vật Lý 10 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!