BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ DÃY SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (hay còn gọi tắt là dãy số)
Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...,\) trong đó \({u_n} = u\left( n \right)\) hoặc viết tắt là \(\left( {{u_n}} \right)\).
Số hạng u1 được gọi là số hạng đầu, un là số hạng tổng quát (số hạng thứ n) của dãy số.
2. Các cách cho một dãy số:
Người ta thường cho một dãy số bằng một trong các cách dưới đây:
- Cách 1: Cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát.
Ví dụ 1. Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = \frac{n}{{{3^{n + 1}}}}\).
Dãy số cho bằng cách này có ưu điểm là chúng ta có thể xác định được ngay số hạng bất kỳ của dãy số. Chẳng hạn, \({x_{10}} = \frac{{10}}{{{3^{11}}}} = \frac{{10}}{{177147}}\).
- Cách 2: Cho dãy số bằng phương pháp truy hồi.
Ví dụ 2. Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) xác định bởi \({a_1} = 1\) và \({a_{n + 1}} = 3{a_n} - 7,\forall n \ge 1\).
Ví dụ 3. Cho dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}
{b_1} = 1,{b_2} = 3\\
{b_{n + 2}} = 4{b_{n + 1}} + 5{b_n},\forall n \ge 1
\end{array} \right.\).
Với cách này, ta có thể xác định được ngay mối liên hệ giữa các số hạng hoặc nhóm các số hạng của dãy số thông qua hệ thức truy hồi. Tuy nhiên, để tính được các số hạng bất kỳ của dãy số thì chúng ta cần phải tích được các số hạng trước đó hoặc phải tìm được công thức tính số hạng tổng quát của dãy số.
- Cách 3: Cho dãy số bằng phương pháp mô tả hoặc diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hẩng dãy số.
Ví dụ 4. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số nguyên tố.
Ví dụ 5. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4. Trên cạnh BC, ta lấy điểm A1 sao cho CA1 = 1. Gọi B1 là hình chiếu của A1 trên BC, C1 là hình chiếu của B1 trên AB, A2 là hình chiếu của C1 trên BC, B2 là hình chiếu của A2 trên CA,… và cứ tiếp tục như thế, Xét dãy số (un) với un = CAn.
3. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số hằng:
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n}\) với mọi \(n \in {N^*}\).
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n}\) với mọi \(n \in {N^*}\).
Dãy số (un) được gọi là dãy số hằng (hoặc dãy số không đổi) nếu ta có \({u_{n + 1}} = {u_n}\) với mọi \(n \in {N^*}\).
Ví dụ 6. a) Cho dãy số (xn) với \({x_n} = {n^2} - 2n + 3\) là một dãy số tăng.
Chứng minh:
Ta có \({x_{n + 1}} = {\left( {n + 1} \right)^2} - 2\left( {n + 1} \right) + 3 = {n^2} + 2\).
Suy ra \({x_{n + 1}} - {x_n} = \left( {{n^2} + 2} \right) - \left( {{n^2} - 2n + 3} \right) = 2n - 1 > 0,\forall n \ge 1\) hay \({x_{n + 1}} > {x_n},\forall n \ge 1\).
Vậy (xn) là một dãy số tăng.
b) Dãy số (yn) với \({y_n} = \frac{{n + 2}}{{{5^n}}}\) là một dãy số giảm.
{-- xem toàn bộ nội dung Bài tập trắc nghiệm về Dãy số năm học 2019 - 2020 có lời giải chi tiết ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài tập trắc nghiệm về Dãy số năm học 2019 - 2020 có lời giải chi tiết. Để xem toàn bộ nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 11 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong các kì thi sắp tới.
